2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題一?選擇題（共10小題，每題4分，共0分）1.若兩條直線與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.22.已知集合，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.3.設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知，若存在使得的乘積最大，則（）A.8 B.6 C.4 D.24.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.在最小值為D.若，則5.要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.已知奇函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞增，則“”是“”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.1 D.或18.若圓上存在點(diǎn)，直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.9.已知是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，，公差是的前項(xiàng)和，設(shè)，則數(shù)列（）A.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng) B.有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)C.有最大項(xiàng)和最小項(xiàng) D.無(wú)最大項(xiàng)和最小項(xiàng)10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).點(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.給出下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.存在點(diǎn)，使得平面C.存在點(diǎn)，使得D.存在點(diǎn)，使得二?填空題（共5小題，每題5分，共25分）11.雙曲線的漸近線方程是__________.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上.若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________，的面積為_(kāi)_________.13.若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為_(kāi)_________.14.阿基米德多面體也稱為半正多面體，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體.如圖，已知一個(gè)阿基米德多面體的所有頂點(diǎn)均是某個(gè)正方體各條棱的中點(diǎn)，且正方體的棱長(zhǎng)為2，則該阿基米德多面體的體積為_(kāi)_________；是該阿基米德多面體的同一面上不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是該多面體表面上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________.15.已知曲線，給出下列四個(gè)命題：①曲線關(guān)于軸?軸和原點(diǎn)對(duì)稱：②當(dāng)時(shí)，曲線上及圍成的區(qū)域內(nèi)部共有9個(gè)整點(diǎn)（即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）：③當(dāng)時(shí)，曲線圍成的區(qū)域面積大于；④當(dāng)時(shí)，曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）兩點(diǎn)之間的距離的最大值是4.其中所有真命題的序號(hào)是__________.三?解答題（共6道解答題，共85分）16.已知函數(shù)，.（1）求最小正周期及的值；（2）直線與函數(shù)，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，求的最大值.17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（1）求的值：（2）若，的周長(zhǎng)為，求的面積.18.如圖，四棱錐中，，底面是個(gè)直角梯形，，，.（1）證明：；（2）從下面條件①?條件②?條件③三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下面的問(wèn)題.條件①：；條件②：；條件③：二面角的大小為.在棱上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.（注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.）19.已知橢圓的右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，焦距為.（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).20.已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線與平行，①求的值；②證明：函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求證.21.已知項(xiàng)數(shù)列，滿足有.若變換滿足，有，且有，則稱數(shù)列是數(shù)列一個(gè)排列.，記，如果