2024-2025學年北京市西城區(qū)高三上學期12月月考數(shù)學學情調研試題

2024-2025學年北京市西城區(qū)高三上學期12月月考數(shù)學學情調研試題一?選擇題（共10小題，每題4分，共0分）1.若兩條直線與垂直，則實數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.22.已知集合，下列說法正確的是（）A. B.C. D.3.設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項和.已知，若存在使得的乘積最大，則（）A.8 B.6 C.4 D.24.下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.在最小值為D.若，則5.要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6.已知奇函數(shù)y=fx在上單調遞增，則“”是“”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知直線與圓相交于兩點，且為等腰直角三角形，則實數(shù)的值為（）A. B.0 C.1 D.或18.若圓上存在點，直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.9.已知是各項均不為零的等差數(shù)列，，公差是的前項和，設，則數(shù)列（）A.有最大項，無最小項 B.有最小項，無最大項C.有最大項和最小項 D.無最大項和最小項10.在棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點.點為正方體表面上的動點，滿足.給出下列四個結論，不正確的是（）A.存在點，使得B.存在點，使得平面C.存在點，使得D.存在點，使得二?填空題（共5小題，每題5分，共25分）11.雙曲線的漸近線方程是__________.12.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上.若，則點的橫坐標為__________，的面積為__________.13.若點關于直線對稱點為，寫出的一個取值為__________.14.阿基米德多面體也稱為半正多面體，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體.如圖，已知一個阿基米德多面體的所有頂點均是某個正方體各條棱的中點，且正方體的棱長為2，則該阿基米德多面體的體積為__________；是該阿基米德多面體的同一面上不相鄰的兩個頂點，點P是該多面體表面上異于點的任意一點，則的最大值為__________.15.已知曲線，給出下列四個命題：①曲線關于軸?軸和原點對稱：②當時，曲線上及圍成的區(qū)域內部共有9個整點（即橫?縱坐標均為整數(shù)的點）：③當時，曲線圍成的區(qū)域面積大于；④當時，曲線圍成的區(qū)域內（含邊界）兩點之間的距離的最大值是4.其中所有真命題的序號是__________.三?解答題（共6道解答題，共85分）16.已知函數(shù)，.（1）求最小正周期及的值；（2）直線與函數(shù)，的圖象分別交于，兩點，求的最大值.17.在中，角，，所對的邊分別為，，.已知.（1）求的值：（2）若，的周長為，求的面積.18.如圖，四棱錐中，，底面是個直角梯形，，，.（1）證明：；（2）從下面條件①?條件②?條件③三個條件中選擇一個作為已知，解答下面的問題.條件①：；條件②：；條件③：二面角的大小為.在棱上是否存在點（不與端點重合），使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說明理由.（注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分.）19.已知橢圓的右頂點，下頂點，焦距為.（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設不經過右頂點的直線交橢圓于兩點，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于，若點為線段的中點，求證：直線經過定點.20.已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線與平行，①求的值；②證明：函數(shù)在定義域上恰有兩個不同的零點.（2）設函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求證.21.已知項數(shù)列，滿足有.若變換滿足，有，且有，則稱數(shù)列是數(shù)列一個排列.，記，如果