2024-2025學(xué)年山東省鄄城縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(含解析)_第1頁(yè)
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2024-2025學(xué)年山東省鄄城縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍:人教A版選擇性必修第一冊(cè),選擇性必修第二冊(cè)第四章第1節(jié)~第2節(jié)。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列中,,,則()A.1 B.0 C. D.【正確答案】A解析:解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,所以.故選:A.2.若雙曲線的離心率為,則()A.2 B. C.1 D.【正確答案】D解析:由題意知,雙曲線的離心率,所以.故選:D.3.已知向量,,且,那么()A. B. C. D.5【正確答案】C解析:由向量,,且,得,則,則.故選:C4.若數(shù)列的前四項(xiàng)依次為2,12,112,1112,則的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.【正確答案】D解析:由,,,,可得的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選:D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比它到定點(diǎn)的距離小2,則點(diǎn)的軌跡方程為()A. B. C. D.【正確答案】B解析:由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離相等,由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,所以,點(diǎn)的軌跡方程為.故選:B.6.如圖所示的幾何體為兩個(gè)正方體組成的正四棱柱,記集合,則集合中元素個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】A解析:因?yàn)槠矫?,平面,平面均與直線垂直,所以終點(diǎn)在這三個(gè)平面上的相應(yīng)向量在向量上的投影向量分別相同,且互不相等,故共有個(gè)不同的值.故選:A7.經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為()A. B. C.2 D.【正確答案】B解析:解:中,,,所以,即,故左焦點(diǎn)為,而,故直線的方程為,聯(lián)立得,,設(shè),,由韋達(dá)定理得,,則由弦長(zhǎng)公式得.故選:B.8.定義“等方差數(shù)列”:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列,且方公差為2,,則數(shù)列的前項(xiàng)和()A. B. C. D.【正確答案】A解析:由題意可得,則數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,則,由,故,即(負(fù)值舍去),故,故,則,故.故選:A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.直線:與圓:公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為()A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】BC解析:圓:的圓心為,半徑,當(dāng)時(shí),點(diǎn)到直線的距離,因此直線與圓相切或相交,所以直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為或.故選:BC.10.已知數(shù)列滿足,,則下列說(shuō)法正確的是()A. B.為遞減數(shù)列C.數(shù)列中有兩項(xiàng)的值最小 D.數(shù)列中有16項(xiàng)的值為負(fù)數(shù)【正確答案】CD解析:當(dāng)時(shí),,所以,A錯(cuò)誤;由,得當(dāng)時(shí),,,…,,將上式相加,得,所以,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,不為遞減數(shù)列,B錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以?dāng)或時(shí),取得最小值,C正確;當(dāng)時(shí),,解得,,所以數(shù)列中有16項(xiàng)的值為負(fù)數(shù),D正確.故選:CD11.已知是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則()A.若的縱坐標(biāo)為2,則B.若直線過(guò)點(diǎn),則的最小值為4C.若,則直線恒過(guò)定點(diǎn)D.若垂直的準(zhǔn)線于點(diǎn),且,則四邊形的周長(zhǎng)為【正確答案】BC解析:由題意得,,,準(zhǔn)線方程.A.由的縱坐標(biāo)為2得,,故,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.如圖,設(shè)直線方程為:,,由得,,∴,∴,當(dāng)時(shí),,選項(xiàng)B正確.C.如圖,設(shè)直線方程為:,,由得,,∴,∴,解得,∴直線方程為:,恒過(guò)定點(diǎn),選項(xiàng)C正確.D.如圖,設(shè)點(diǎn)在第四象限.由題意得,,則.由準(zhǔn)線方程為得,,故,,∴,∴四邊形的周長(zhǎng)為,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:BC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.數(shù)列滿足,若,則__________.【正確答案】##解析】由,得,,所以,.故13.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,為上一點(diǎn),則的取值范圍為__________.【正確答案】解析:由題意知,,所以,設(shè),則,由,得,故,所以當(dāng)時(shí),取得最大值9,當(dāng)或時(shí),取得最小值5,故的取值范圍為.故14.已知圓:和點(diǎn),,若點(diǎn)在圓上,且,則實(shí)數(shù)的最小值是__________.【正確答案】解析:設(shè),由,得,即點(diǎn)在圓上,圓心為,半徑.圓的圓心為,半徑,又點(diǎn)在圓上,故圓與圓有公共點(diǎn),所以,解得,所以或,即的最小值為.故四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求,并求的最小值及此時(shí)的值.【正確答案】(1)(2),,【小問(wèn)1解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?,,所以,解得,所以的通?xiàng)公式是.【小問(wèn)2解析】由(1)知,所以,當(dāng)時(shí),取最小值.16.已知拋物線:準(zhǔn)線為,點(diǎn)在上,且點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離都等于2.(1)求的方程;(2)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)的直線與交于兩點(diǎn),若的面積為3,求直線的斜率.【正確答案】(1)(2)【小問(wèn)1解析】由題意可知,準(zhǔn)線的方程為,由點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離都等于2可知,,因?yàn)辄c(diǎn)在上,所以,整理得,,解得,故的方程為.【小問(wèn)2解析】由(1)可知,,則,由題意可知,直線的斜率不為0,設(shè)其方程為,,,由,消去x整理得,則,可得,,所以,又因?yàn)榈拿娣e為3,則,即,解得,故直線的斜率為.17.如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】(1)證明見解析(2)【小問(wèn)1解析】,所以得,又,所以,又,,平面,所以平面,【小問(wèn)2解析】知,,以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,1,,,0,,,,,,1,則,0,,,1,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量,,,則有,令,則有,,平面的一個(gè)法向量,0,,設(shè)直線與平面所成角為,所以,所以直線與平面所成角的正弦值為.18.已知橢圓:()左、右焦點(diǎn)分別是,,左、右頂點(diǎn)分別是,,上、下頂點(diǎn)分別是,,四邊形的面積為,四邊形的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)直線:與圓:相切,與橢圓交于,兩點(diǎn),若的面積為,求由點(diǎn),,,四點(diǎn)圍成的四邊形的面積.【正確答案】(1)(2)【小問(wèn)1解析】設(shè)橢圓的焦距為,根據(jù)題意可得,解得,,,所以橢圓的方程是.【小問(wèn)2解析】設(shè),,因?yàn)橹本€與圓:相切,則,可得,聯(lián)立方程,消去y得,因?yàn)閳A在橢圓的內(nèi)部,所以恒成立,則,,可得,所以的面積,即,解得,此時(shí)直線軸,即,所以四邊形的面積為..19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若在曲線的方程中,以且代替得到曲線的方程,則稱是由曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線,稱為伸縮比.(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是,證明:是與平行的直線;(2)已知伸縮比時(shí),曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是,且與軸有A,B兩個(gè)交點(diǎn)(在的左側(cè)),過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與在軸的右側(cè)有,兩個(gè)交點(diǎn).①求的取值范圍;②若直線的斜率分別為,證明:為定值.【正確答案】(1)證明見解析(2)①;②證明見解析【小問(wèn)1解析】證明:設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線的方程是都是常數(shù),且a,b不同時(shí)為,則曲線的方程是,且,即,因?yàn)槎际浅?shù),且a,b不同

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