新疆烏魯木齊市六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期六校期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.14.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）．A. B.C. D.6.已知，則（）A.1 B.－1 C. D.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題（本題共4小題）9.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.下列結(jié)論正確的是（）A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C.若角的終邊上有一點(diǎn)，則D.若角為銳角，則角為鈍角12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的定義域和值域均為B.為偶函數(shù)C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.不等式的解集為第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共4小題）13.集合{a,b,c}子集共有______個(gè)14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則___________．15.不等式解集為____________．16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________．四?解答題（解答應(yīng)寫出文字說明?解答過程或演算步驟.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）求.18.計(jì)算下列各式.（1）（2）.19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)奇偶性，并證明.20.已知．（1）求的值；（2）求的值．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求證：.22.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，設(shè)單個(gè)矩形欄目的寬度為，矩形廣告的總面積為.（1）將y表示為關(guān)于x表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，矩形廣告的總面積最小?并求出總面積最小值.2023-2024學(xué)年第一學(xué)期六校期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：B2.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，令，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，若，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確故選:D3.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是冪函數(shù)先求解出的值，然后代入于解析式可求結(jié)果.【詳解】由題知，解得，，故選：C.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為、偶次根式被開方數(shù)大于等于求解出函數(shù)定義域.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以函?shù)定義域?yàn)椋蔬x：D.5.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函數(shù)有，結(jié)合區(qū)間單調(diào)性即可得答案.【詳解】由偶函數(shù)知：，又在上單調(diào)遞增且，所以，即.故選：D6.已知，則（）A.1 B.－1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，再求得，結(jié)合倍角公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，可得，所?故選：A．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即得.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，解得或，所以的取值范圍是．故選：C二?多選題（本題共4小題）9.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】【分析】因?yàn)槊}的否定一定要否定結(jié)論，故A錯(cuò)誤；B中方程應(yīng)該對(duì)是否為0進(jìn)行討論，有兩個(gè)結(jié)果，故B錯(cuò)誤；根據(jù)一元二次不等式的解法確定C的真假；根據(jù)充要條件的判定對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)A：命題“”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，集合中也只有一個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，故，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理可得，，所以不等式，故C正確；對(duì)D：由“，”可得“”，但“”，比如時(shí)，“，”就不成立，故D成立.故選：CD10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：AB.11.下列結(jié)論正確的是（）A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C.若角終邊上有一點(diǎn)，則D.若角為銳角，則角為鈍角【答案】AC【解析】【分析】利用象限角的定義可判斷A選項(xiàng)；利用扇形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；利用三角函數(shù)的定義四可判斷C選項(xiàng)；取可判斷D選項(xiàng).【詳解】A：是第三象限角，故A正確；B：若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則半徑，則該扇形的面積為，故B錯(cuò)誤；C：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，故C正確；D：若角為銳角，設(shè)，則角，為直角，故D錯(cuò)誤；故選：AC12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的定義域和值域均為B.為偶函數(shù)C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的定義域和值域均為，故A正確；對(duì)B，，，則，則不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由A知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，且既適合時(shí)的解析式，也適合時(shí)的解析式，則的單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，令，則此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，則即為，解得或（舍去），則其解集為，故D正確；故選：ACD.第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共4小題）13.集合{a,b,c}的子集共有______個(gè)【答案】8【解析】【分析】用列舉法寫出集合的子集，即可得．【詳解】集合的子集有{a}，，{c}，{a,b}，{b,c}，{a,c}，{a,b,c}，，共8個(gè)．故答案為：8．14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)值的定義求解即可.【詳解】依題意，.故答案為：15.不等式的解集為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法求得正確答案.【詳解】依題意，，即，由于在上單調(diào)遞增，所以，，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再代入求值即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，，則，解得，把代入，則，，解得，，而，所以，所以，所以.故答案為：.四?解答題（解答應(yīng)寫出文字說明?解答過程或演算步驟.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用并集概念計(jì)算即可;（2）利用交集和補(bǔ)集的概念計(jì)算即可.小問1詳解】已知集合，所以.【小問2詳解】由已知得，又全集，所以.18.計(jì)算下列各式.（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷證明即可；（2）利用奇函數(shù)的定義判斷證明即可.【小問1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，證明如下：任取R，不妨設(shè)，，因?yàn)?，所以，又，，所以，即，所以函?shù)是R上的增函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由已知可得，且定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù).20.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正切和角公式求出答案；（2）利用二倍角公式得到齊次式，再化弦為切，代入求值即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求證：.【答案】（1）（2）（3）證明過程見解析【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到，求出最小正周期；（2）在第一問的基礎(chǔ)上求解單調(diào)遞減區(qū)間；（3）整體法求解函數(shù)值域，從而證明出不等式.【小問1詳解】，則函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】令，，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問3詳解】證明：時(shí)，，所以，即22.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，設(shè)單個(gè)矩形欄目的寬度為，矩形廣告的總面積