山西省臨汾市堯都區(qū)山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省臨汾市堯都區(qū)山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（

）A．S B．TC．R D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．05．若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．4 D．58．若，則下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．且9．已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為A．2 B．4 C．5 D．910．如果關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根一個小于，另一個大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題11．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．函數(shù)中最小值為C．若，則D．若，則12．下列判斷正確的是（

）A．“am2＞bm2”是“a＞b”的充分不必要條件B．命題“?x∈R，使x2+x﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x﹣1＞0”C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：，則E（ξ）＝1D．若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則P（ξ≤﹣2）＝0.2113．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為或14．下列說法正確的是（

）A．若x，y>0，x+y=2，則的最大值為4；B．若，則函數(shù)y=的最大值為-1；C．若x,y>0，x+y+xy=3，則xy的最小值為1;D．函數(shù)的最小值為9.第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題15．不等式的解集是____________．16．已知集合，，則______．17．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.18．關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，則關(guān)于x的不等式的解集是________．19．某學(xué)校開設(shè)校本課程，高一（2110）班確定了數(shù)學(xué)類?英語類?歷史類三個類別校本課程供班上的40名學(xué)生選擇參加，且40名學(xué)生全部參與選擇.其中只選數(shù)學(xué)類的有8人，只選英語類的有8人，只選歷史類的有8人，既選數(shù)學(xué)類又選英語類的有7人，既選數(shù)學(xué)類又選歷史類的有11人，既選英語類又選歷史類的有8人，則三類課程都選擇參加的有___________人.20．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.評卷人得分四、解答題21．已知集合，．(1)求；(2)若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．已知命題關(guān)于x的不等式的解集為空集，命題函數(shù)在上的值域?yàn)锽．(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A及函數(shù)的值域B；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集，求a，b的值；(2)若，①，，求的最小值，并指出取最小值時a，b的值．②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．24．（1）已知，求的最小值．（2）求關(guān)于x的不等式的解集：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】利用集合的基本運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【詳解】解：當(dāng)（偶數(shù)）時，則當(dāng)（奇數(shù)）時，則或故答案為：A2．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的值域和定義域，求得集合和集合，直接進(jìn)行集合運(yùn)算即可得解.【詳解】，，，.故選：C.3．D【解析】【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為特稱量詞命題，其否定為，；故選：D4．B【解析】【分析】集合A表示圓上的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)，聯(lián)立方程判斷根的個數(shù)即得交集元素的個數(shù).【詳解】依題意，集合A表示圓上的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)，故集合中元素表示直線與圓的交點(diǎn)，聯(lián)立，得，方程有兩個根，故直線與圓有兩個交點(diǎn)，故集合中有2個元素.故選：B.5．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】A顯然錯誤，例如，；時，由得，B錯；，但時，，C錯；，又，所以，D正確．故選：D．6．A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，利用基本不等式定理與舉特例判斷可得．【詳解】解：當(dāng)時，有；當(dāng)時，有成立，綜上，“”是“”的充分不必要條件，故選：A．7．C【解析】【分析】由基本不等式得出關(guān)于的不等式，解之可得．【詳解】由已知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，，又，所以，即的最小值是4，此時．故選：C．8．C【解析】【分析】由按照不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可.【詳解】解析：指數(shù)函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，由可知，.所以，則.故C正確；，但不一定有，則不一定有，故錯誤；函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，.則，故錯誤；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.故錯誤.故選：C9．D【解析】【詳解】∵成等差數(shù)列，，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即時“=“成立，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．10．D【解析】【分析】由圖象得出和處對應(yīng)的函數(shù)值小于0，列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)，由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知，，即解得，即故選：D.11．AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，D，根據(jù)基本不等式判斷C.【詳解】由可得，所以，A對，當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值為-10，故B錯，當(dāng)時，，所以，C正確，取，則，D錯，故選：AC.12．ACD【解析】【分析】對A，由定義分別判斷充分性和必要性即可；對B，根據(jù)特稱命題的否定判斷；對C，根據(jù)二項(xiàng)分布的均值計(jì)算即可判斷；對D，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得.【詳解】對于A：當(dāng)“am2＞bm2”時，則“a＞b”成立，當(dāng)“a＞b”且m＝0時，“am2＞bm2”不成立，故“am2＞bm2”是“a＞b”的充分不必要條件，故A正確；對于B：命題“?x∈R，使x2+x﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x﹣1≥0”，故B錯誤；對于C：隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：，則，故C正確；對于D：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則，故D正確.故選：ACD.13．ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得且的根為，利用韋達(dá)定理可得，分別代入計(jì)算判斷正誤．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)開口與二次不等式之間的關(guān)系可知，A正確；的根為，則，即∴，B正確；，C正確；，即，則，解得∴的解集為，D錯誤；故選：ABC．14．BD【解析】依次判斷每個選項(xiàng)，通過特殊值排除和利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】對于，取得到，錯誤；對于，，時等號成立，正確；對于，取滿足等式，此時，錯誤；對于，，當(dāng)時等號成立，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式求最值，通過特殊值法排除選項(xiàng)可以快速得到答案.15．【解析】【詳解】分析：把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用二次不等式的結(jié)論得解．詳解：原不等式等價于且，解為，故答案為點(diǎn)睛：分式不等式，，這里容易出錯，要注意．16．【解析】【分析】先解對數(shù)不等式和分式不等式求得集合A、B，再根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式和分式不等式的解法以及交集定義，屬于基礎(chǔ)題.17．【解析】【分析】求得集合，由得，從而可得到不等關(guān)系，求得參數(shù)范圍．【詳解】由題意，∵，∴，若，即，，滿足題意，在時，，則，解得，綜上有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合間的包含關(guān)系．注意結(jié)論：，．18．【解析】【分析】由不等式的解集求得，然后再解一元二次不等式．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或，所以，解得，所以不等式為，即，或．故答案為：．19．5【解析】【分析】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解得.故答案為：520．【解析】由，，可得：，求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】由，，可得：，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了存在性問題，考查了參變分離求參數(shù)范圍，同時考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21．(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意可得，根據(jù)集合間的運(yùn)算處理；（2）得，討論或，理解運(yùn)算．(1)由，得，所以，所以，由，，所以．(2)由，得，，則，即，所以，解得所以或故實(shí)數(shù)a的取值范圍是22．(1)；(2)【解析】【分析】(1)分和兩種情況討論即可；(2)由題意可得真包含于A，求解即可.(1)若p為真命題，當(dāng)時，解集不是空集．當(dāng)時，，則，；若q為真命題，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，；(2)由已知p是q的必要不充分條件，真包含于A，，．23．(1)(2)①，時，取最小值2；②當(dāng)時，的最小值為，當(dāng)時，的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知?1，1是方程的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理求解；（2）根據(jù)題意得，①利用基本不等式進(jìn)行處理運(yùn)算，注意“1”得運(yùn)用；②分類討論判斷單調(diào)性求解．(1)由的解集是知?1，1是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得(2)由得，①，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，的最小值是2．②由于，得，則，函數(shù)的圖象對稱軸為，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為．24．（1）8；（2