高考物理一輪總復習課時跟蹤檢測（二十二）機械能守恒定律的理解及應用

課時跟蹤檢測（二十二）機械能守恒定律的理解及應用一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1.如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和物塊A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進行的過程中，機械能不守恒的是()A．子彈射入物塊B的過程B．子彈射入物塊B后，物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程解析：選A子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能不守恒；子彈和物塊B達到共同速度以后一起向左壓縮彈簧、彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動過程中，以及物塊A離開墻壁整體向右運動的過程中，系統(tǒng)內(nèi)部只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)動能與彈性勢能相互轉化，系統(tǒng)機械能守恒，故B、C、D過程機械能均守恒，A過程機械能不守恒。2.(2023·廣東廣州期末)北京2022年冬奧會跳臺滑雪比賽在張家口賽區(qū)的國家跳臺滑雪中心舉行，跳臺由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡和停止區(qū)組成，如圖所示。跳臺滑雪運動員在助滑道獲得高速后從起跳區(qū)水平飛出，在著陸坡落地，不計空氣阻力。起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，用Δv、P、Ek、E分別表示運動員在空中運動的速度變化量、重力的瞬時功率、動能、機械能，t表示運動員在空中的運動時間，下列圖像中正確的是()解析：選B由題意，可認為運動員從起跳區(qū)水平飛出到著陸坡的過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律速度改變量Δv＝gt可知Δv∝t，故A錯誤；平拋運動是理想運動模型，由于只受重力且只有重力做功，機械能守恒，則運動員在空中運動的Et圖像應是一條平行于t軸的直線，故D錯誤；從水平飛出開始，經(jīng)過時間t，對運動員應用動能定理得mgh＝mg·eq\f(1,2)gt2＝Ek－eq\f(1,2)mv02，解得此時運動員的動能Ek＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)mg2t2，故C錯誤；根據(jù)P＝mgvy＝mg2t可知，重力的瞬時功率P與t成正比，故B正確。3.(2022·濟南模擬)如圖所示，光滑的eq\f(1,4)固定圓弧槽的槽口與一個固定半球頂點相切，半球底面水平，小滑塊(可視為質(zhì)點)從圓弧槽最高點由靜止滑下，滑出槽口時速度沿水平方向。已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，若要使小滑塊滑出槽口后不沿半球面下滑，不計空氣阻力，則R1和R2應滿足的關系是()A．R1≤R2 B．R1≥R2C．R1≥eq\f(R2,2) D．R1≤eq\f(R2,2)解析：選C滑塊沿光滑的eq\f(1,4)圓弧槽下滑過程只有重力做功，由機械能守恒有mgR1＝eq\f(1,2)mv2，要使小滑塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則mg≤meq\f(v2,R2)，由以上兩式解得R1≥eq\f(R2,2)，故C正確。4.如圖甲所示，視為質(zhì)點的小球用不可伸長的輕繩連接，繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方的關系如圖乙所示，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則小球從最高點運動到最低點的過程中動能的變化量為()A.eq\f(2ab,g)B.eq\f(ab,4g)C.eq\f(ab,2g)D.eq\f(4ab,g)解析：選A小球在最高點時有FT＋mg＝meq\f(v2,r)，即FT＝eq\f(m,r)v2－mg，由題圖乙可知eq\f(m,r)＝k＝eq\f(b,a)，mg＝b，解得m＝eq\f(b,g)，r＝eq\f(a,g)，小球從最高點運動到最低點的過程中重力所做的功等于其動能的變化量，即ΔEk＝2mgr＝eq\f(2ab,g)。5．(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積解析：選C如圖所示，設小環(huán)下降的高度為h，圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)到P點的距離為L，根據(jù)機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2。由幾何關系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，聯(lián)立可得h＝eq\f(L2,2R)，可得v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確，A、B、D錯誤。6.蕩秋千是人們喜歡的一項娛樂活動。蕩秋千者通過做功，逐漸增加自身的機械能，從而逐漸“蕩”高。其原理如下：人向下擺動過程中逐漸“下蹲”使重心下降，而在秋千上擺過程中，人又逐漸站起使重心升高，機械能增加，從而逐漸“蕩”高。有一個正在“蕩”秋千的運動員質(zhì)量為75kg，身高為1.8m，在水平地面上站立時重心高1.0m，蹲坐時重心高0.6m。秋千擺長為5.0m。若該運動員從與豎直方向成37°角位置開始下擺。(忽略空氣阻力、秋千的質(zhì)量，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)求運動員到達秋千下擺的豎直最低位置時的速度大??；(2)求運動員在秋千下擺的豎直最低位置時受到秋千的作用力大小。解析：秋千擺長L0＝5.0m，運動員在水平地面上站立時重心高H1＝1.0m，蹲坐時重心高H2＝0.6m，以秋千下擺的最低位置處為零勢能點。(1)秋千下擺過程中運動員機械能守恒，mg[L0－(L0－H1)cos37°]＝mgH2＋eq\f(1,2)mv2，解得v≈4.9m/s。(2)設運動員在秋千下擺到最低位置時受到秋千的作用力大小為F，則F－mg＝meq\f(v2,L0－H2)，解得F≈1159N。答案：(1)4.9m/s(2)1159N二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應用性7．(2021·廣東高考)(多選)長征途中，為了突破敵方關隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．甲在空中的運動時間比乙的長B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mghD．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mgh解析：選BC甲、乙兩顆手榴彈豎直方向下落的高度相同，由平拋運動的特點可知，它們的運動時間相等，A錯誤。落地前瞬間，PG＝mgvy＝mg2t，由于運動時間相等，故重力的瞬時功率相等，B正確。從投出到落地，重力做功為mgh，故重力勢能減少mgh，C正確。從投出到落地過程中只有重力做功，手榴彈的機械能守恒，D錯誤。8．(多選)如圖所示，用長度為s的金屬絲繞制成高度為h的等距螺旋軌道，并將其豎直固定。讓一質(zhì)量為m的有孔小球套在軌道上，從頂端無初速度釋放。已知重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是()A．下滑過程中軌道對小球的作用力逐漸增大B．小球的運動可以分解為水平方向的勻速圓周運動和沿軌道斜向下的勻加速直線運動C．小球運動到螺旋軌道底端時，重力的功率為mgeq\r(2gh)D．小球從頂端運動到螺旋軌道底端的時間為eq\r(\f(2s2,gh))解析：選AD由于不計一切摩擦，故小球在下滑過程中機械能守恒，小球沿軌道斜向下的速度不斷增大，故小球下滑過程中的運動可分解為水平方向速率不斷增大的圓周運動和豎直方向的勻加速直線運動，B錯誤；又小球下滑過程中，水平方向做圓周運動的速率不斷增大，則軌道對小球水平方向的作用力逐漸增大，豎直方向小球的受力恒定不變，即軌道對小球豎直方向的作用力恒定不變，故下滑過程中軌道對小球的作用力逐漸增大，A正確；小球運動到螺旋軌道底端時，根據(jù)機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，根據(jù)功率公式，重力的功率P＝mgvcosθ＝mgeq\r(2gh)cosθ，θ為小球運動到底端時速度方向與重力方向的夾角，C錯誤；用長度為s的金屬絲繞制成高度為h的等距螺旋軌道，可等效為長度為s、高度為h的傾斜軌道，小球速度方向與豎直方向夾角的余弦值cosθ＝eq\f(h,s)，小球沿等效傾斜軌道運動的加速度a＝gcosθ＝eq\f(gh,s)，由s＝eq\f(1,2)at2，解得小球從頂端運動到螺旋軌道底端的時間t＝eq\r(\f(2s2,gh))，D正確。9．某實驗小組做了如下實驗，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，在B點相切。使質(zhì)量m＝0.1kg的小球從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經(jīng)過圓弧最高點D時對軌道的壓力F。改變H的大小，可測出相應的F大小，F(xiàn)隨H的變化關系如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求圓軌道的半徑R；(2)若小球從D點水平飛出后又落到斜面上，其中最低點與圓心O等高，求θ的值。解析：(1)小球經(jīng)過D點時，滿足豎直方向的合力提供圓周運動的向心力，即：F＋mg＝meq\f(v2,R)從A到D的過程中只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律有：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mg,R)H－5mg由題中給出的FH圖像知斜率k＝10N/m即eq\f(2mg,R)＝10N/m，所以可得R＝0.2m。(2)小球離開D點做平拋運動，根據(jù)幾何關系知