常州市重點中學2025屆高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

常州市重點中學2025屆高考仿真模擬數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．直線與圓的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切4．復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．在中，，，，點，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．98．在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示．將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的結果中最接近真實值的是（）A． B． C． D．9．若，則下列關系式正確的個數(shù)是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．410．平行四邊形中，已知，，點、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．11．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）A． B． C． D．12．設復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平面四邊形中，點，是橢圓短軸的兩個端點，點在橢圓上，，記和的面積分別為，，則______.14．的展開式中的系數(shù)為__________（用具體數(shù)據(jù)作答）.15．記為數(shù)列的前項和，若，則__________.16．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.18．（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.19．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，平面分別是上的動點，且.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）當平面平面時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.21．（12分）如圖，已知三棱柱中，與是全等的等邊三角形.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.2、A【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關系分別求得的值，即可比較各選項.【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∵平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∴結合四個選項可知，只有正確.故選：A.【點睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關系的判斷與綜合應用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.3、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題．4、B【解析】

設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【詳解】設,則,,,所以復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在象限,考查復數(shù)的模,考查運算能力.5、B【解析】

或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎題.6、C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據(jù)題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.8、B【解析】

為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學生的分析問題的能力，屬于基礎題.9、D【解析】

a，b可看成是與和交點的橫坐標，畫出圖象，數(shù)形結合處理.【詳解】令，，作出圖象如圖，由，的圖象可知，，，②正確；，，有，①正確；，，有，③正確；，，有，④正確.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學生數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.10、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關鍵，是基礎題.11、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點，∴，.∴.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學生的計算能力.12、B【解析】

根據(jù)共軛復數(shù)定義及復數(shù)模的求法，代入化簡即可求解.【詳解】在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)對應點坐標的幾何意義，復數(shù)模的求法及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

依題意易得A、B、C、D四點共圓且圓心在x軸上，然后設出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標，進一步得到D橫坐標，再由計算比值即可.【詳解】因為，所以A、B、C、D四點共圓，直徑為，又A、C關于x軸對稱，所以圓心E在x軸上，設圓心E為，則圓的方程為，聯(lián)立橢圓方程消y得，解得，故B的橫坐標為，又B、D中點是E，所以D的橫坐標為，故.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中的四點共圓及三角形面積之比的問題，考查學生基本計算能力及轉化與化歸思想，本題關鍵是求出B、D橫坐標，是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.14、【解析】

利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，注意利用通項公式來計算，本題屬于容易題.15、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點睛】本題考查已知與的關系求，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.16、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以OA⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關系的判斷，方程思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，且方程為或.【解析】

（1）依題意列出關于a,b,c的方程組，求得a,b,進而可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到，要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則，結合韋達定理可得到參數(shù)值.【詳解】（1）直線的一般方程為.依題意，解得，故橢圓的方程式為.（2）假若存在這樣的直線，當斜率不存在時，以為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓的左頂點，所以可設直線的斜率為，則直線的方程為.由，得.由，得.記，的坐標分別為，，則，，而.要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則，即，所以，整理解得或，所以存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點，直線的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．18、【解析】

將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數(shù)的值.【詳解】由，得，，即圓的方程為，又由消，得，直線與圓相切，，．【點睛】本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直線與圓相切.19、(1)不能；(2)①；②分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論．（2）由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數(shù)學期望E（X）即可；【詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關注者”是“環(huán)保關注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關.(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為.為女“環(huán)保達人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為；②的取值為10，20，30，40.,,,,所以的分布列為10203040.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應用問題，是中檔題目．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；【詳解】解：（1）由，又平面，平面，所以平面.又平面，且平面平面，故.（2）因為平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以.若平面平面，則平面，所以，由且，又，所以.以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，則，，設則由，可得，，即，所以可得，所以，設平面的一個法向量為，則，，，取，