北師大版九年級數學上冊知識點

北師大版九年級數學（上）冊知識點第一章特殊平行四邊形1、菱形的性質與判定①菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。②菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。③菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2、矩形的性質與判定①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。②矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）③矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、正方形的性質與判定①正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。②正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）③正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系

⑤梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。⑥等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

第二章

一元二次方程1、認識一元二次方程只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。2、用配方法求解一元二次方程①配方法

<即將其變?yōu)椋▁+m）2=0的形式>配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數化成1；把常數項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數的一半的平方；把方程轉化成的形式；兩邊開方求其根。3、用公式法求解一元二次方程②公式法

（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法

把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5、一元二次方程的根與系數的關系①根與系數的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac<0時，方程無實數根。②如果一元二次方程

ax2+bx+c=0

的兩根分別為x1、x2，則有：③一元二次方程的根與系數的關系的作用：已知方程的一根，求另一根；不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：x2-（x1+x2）x+x1x2=0已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的根6、應用一元二次方程①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。②處理問題的過程可以進一步概括為：

第三章

圖形的相似1、成比例線段①線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.②注意點:a:b=k,說明a是b的k倍由于線段

a、b的長度都是正數,所以k是正數比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致除了a=b之外,a:b≠b:a比例的基本性質:若

則ad=bc;若ad=bc,則2、平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2,l1//l2//l3,則3.黃金分割如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.4.相似多邊形

①

含義：一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.②注意點：在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.相似三角形周長的比等于相似比.

相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.5、探索三角形相似的條件

①相似三角形的判定方法:②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。③相似三角形的判定定理的證明④利用相似三角形測高

⑤相似三角形的性質

⑥圖形的位似

第四章投影與視圖1、三視圖

①

主視圖——從正面看到的圖

左視圖——從左面看到的圖

俯視圖——從上面看到的圖

②畫物體的三視圖時,要符合如下原則:大?。洪L對正,高平齊,寬相等.③虛實:在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.

2、投影

①物體在光線的照射下,會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現象.

②太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

③在同一時刻,物體高度與影子長度成比例.

④物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.

⑤探照燈,手電筒,路燈,和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影

⑥皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。3、視點、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應用①眼睛所在的位置稱為視點，②由視點發(fā)出的光線稱為視線，③眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第五章反比例函數1、反比例函數的定義

2、用待定系數法求反比例函數的解析式由于反比例函數

只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。3、反比例函數的圖像及畫法反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數中自變量函數中所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點：①列表時選取的數值宜對稱選??；②列表時選取的數值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。4、反比例函數的性質關于反比例函數的性質，主要研究它的圖像的位置及函數值的增減情況，如下表：

第六章概率的進一步認識用樹狀圖或表格求概率相關知識點鏈接：①頻數與頻率頻數：在數據統(tǒng)計中，每個對象出現的次數叫做頻數，頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②概率的意義和大小：

概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間?！局R點1】頻率與概率的含義在試驗中，每個對象出現的頻繁程度不同，我們稱每