北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章特殊平行四邊形1、菱形的性質(zhì)與判定①菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。②菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。③菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2、矩形的性質(zhì)與判定①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。②矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸）③矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。④推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。3、正方形的性質(zhì)與判定①正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。②正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸）③正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系

⑤梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。⑥等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半

第二章

一元二次方程1、認(rèn)識(shí)一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把a(bǔ)x2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。2、用配方法求解一元二次方程①配方法

<即將其變?yōu)椋▁+m）2=0的形式>配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開(kāi)方求其根。3、用公式法求解一元二次方程②公式法

（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法

把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系①根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。②如果一元二次方程

ax2+bx+c=0

的兩根分別為x1、x2，則有：③一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：已知方程的一根，求另一根；不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱(chēng)式的值，特別注意以下公式：已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：x2-（x1+x2）x+x1x2=0已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的根6、應(yīng)用一元二次方程①在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話(huà)即可根據(jù)其列出方程）。②處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：

第三章

圖形的相似1、成比例線(xiàn)段①線(xiàn)段的比如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗伤臈l線(xiàn)段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d叫做成比例線(xiàn)段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.②注意點(diǎn):a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍由于線(xiàn)段

a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù)比與所選線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位要一致除了a=b之外,a:b≠b:a比例的基本性質(zhì):若

則ad=bc;若ad=bc,則2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理:三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.如圖2,l1//l2//l3,則3.黃金分割如圖1,點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC,如果那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).4.相似多邊形

①

含義：一般地,形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.②注意點(diǎn)：在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.5、探索三角形相似的條件

①相似三角形的判定方法:②平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。③相似三角形的判定定理的證明④利用相似三角形測(cè)高

⑤相似三角形的性質(zhì)

⑥圖形的位似

第四章投影與視圖1、三視圖

①

主視圖——從正面看到的圖

左視圖——從左面看到的圖

俯視圖——從上面看到的圖

②畫(huà)物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大小：長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.③虛實(shí):在畫(huà)圖時(shí),看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫(huà)成實(shí)線(xiàn),看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).

2、投影

①物體在光線(xiàn)的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.

②太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成平行光線(xiàn),像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為平行投影。

③在同一時(shí)刻,物體高度與影子長(zhǎng)度成比例.

④物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(xiàn)(垂直于投影面的平行光線(xiàn))下的平行投影.

⑤探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線(xiàn)可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn),像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影

⑥皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。3、視點(diǎn)、視線(xiàn)、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用①眼睛所在的位置稱(chēng)為視點(diǎn)，②由視點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)稱(chēng)為視線(xiàn)，③眼睛看不到的地方稱(chēng)為盲區(qū)第五章反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義

2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)

只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。3、反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中所以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線(xiàn)。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱(chēng)選??；②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)的圖像越精確；③連線(xiàn)時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線(xiàn)連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn)；④畫(huà)圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。4、反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：

第六章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用樹(shù)狀圖或表格求概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：①頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②概率的意義和大?。?/p>

概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間?！局R(shí)點(diǎn)1】頻率與概率的含義在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱(chēng)每