2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率5.3.4頻率與概率學(xué)案含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-5.3.4頻率與概率素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.了解頻率、概率的區(qū)分與聯(lián)系．2．能用頻率估計概率．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．必備學(xué)問·探新知學(xué)問點頻率與概率在大量重復(fù)的試驗過程中，一個事務(wù)發(fā)生的頻率會很接近于這個事務(wù)發(fā)生的概率，而且，試驗的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大．思索1：同一個隨機(jī)事務(wù)在相同條件下，每一次試驗中發(fā)生的概率都一樣嗎？提示：概率是從數(shù)量上反映隨機(jī)事務(wù)在一次試驗中發(fā)生可能性的大小的一個量，是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)；同一個隨機(jī)事務(wù)在相同條件下，每一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．學(xué)問點頻率和概率之間的聯(lián)系在多次重復(fù)試驗中，同一事務(wù)發(fā)生的頻率在某一個數(shù)值旁邊搖擺，事務(wù)的頻率是概率的一個近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率．思索：怎樣依據(jù)頻率求事務(wù)發(fā)生的概率？提示：在實踐中，在大量的重復(fù)試驗后，人們常常采納頻率估計概率．關(guān)鍵實力·攻重難題型探究題型概率概念的理解┃┃典例剖析__■典例1下列說法正確的是(D)A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩，則肯定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，肯定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1[解析]一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．規(guī)律方法：對概率的深化理解1．概率是隨機(jī)事務(wù)發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事務(wù)的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事務(wù)發(fā)生的頻率的近似值．2．由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事務(wù)在一次試驗中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．3．正確理解概率的意義，要清晰概率與頻率的區(qū)分與聯(lián)系．對詳細(xì)的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個詳細(xì)的事務(wù)．┃┃對點訓(xùn)練__■1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明(D)A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品肯定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品肯定有9999件C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%[解析]合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．題型概率與頻率的關(guān)系及求法┃┃典例剖析__■典例2下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率(1)在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率；(2)估計該批乒乓球優(yōu)等品的概率．[解析](1)抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)從表中數(shù)據(jù)估計這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.95．規(guī)律方法：頻率與概率的相識1．理論依據(jù)：頻率在肯定程度上可以反映隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗的條件下可以近似地作為這個事務(wù)的概率．2．計算頻率：頻率＝eq\f(頻數(shù),試驗次數(shù))．3．得出概率：從頻率估計出概率．[母題探究1]例2中若抽取乒乓球的數(shù)量為1700只，則優(yōu)等品的數(shù)量大約為多少？[解析]由優(yōu)等品的概率的估計值為0.95，可知抽取1700只乒乓球時，優(yōu)等品數(shù)量大約為1700×0.95＝1615．[母題探究2]例2中若檢驗得到優(yōu)等品數(shù)量為1700只，則抽取數(shù)量大約為多少？[解析]由優(yōu)等品概率的估計值為0.95，可知抽取數(shù)量大約為1700÷0.95≈1789．題型概率的應(yīng)用┃┃典例剖析__■典例3為了估計水庫中魚的條數(shù)，可以運(yùn)用以下的方法：先從水庫中捕出2000條魚，給每條魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出500條，查看其中有記號的魚，有40條，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的條數(shù)．[解析]設(shè)水庫中魚的條數(shù)是n，現(xiàn)在要估計n的值，假定每條魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一條魚，設(shè)事務(wù)A＝{帶記號的魚}，則P(A)＝eq\f(2000,n)．其次次從水庫中捕出500條魚，其中帶記號的有40條．即事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計定義知P(A)≈eq\f(40,500)，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500)，解得n≈25000．所以估計水庫中的魚有25000條．規(guī)律方法：1.由于概率反映了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率．2．實際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等．┃┃對點訓(xùn)練__■2．某中學(xué)為了了解中學(xué)部學(xué)生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成狀況，在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法：每2分鐘隨機(jī)抽取一名學(xué)生，登記佩戴胸卡的學(xué)生的名字．結(jié)果，150名學(xué)生中有60名佩戴胸卡．其次次檢查，調(diào)查了中學(xué)部的全部學(xué)生，有500名學(xué)生佩戴胸卡．據(jù)此估計該中學(xué)中學(xué)部一共有多少名學(xué)生．[解析]設(shè)中學(xué)部有n名學(xué)生，依題意得eq\f(60,150)＝eq\f(500,n)，解得n＝1250．所以該中學(xué)中學(xué)部共有學(xué)生大約1250名．易錯警示┃┃典例剖析__■典例4把一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連續(xù)擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則擲一次硬幣正面朝上的概率為__0.5__．[錯解]0.496[辨析]解本題時，很簡單由fn(A)＝eq\f(nA,n)＝eq\f(496,1000)