概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-東北師范大學(xué)考試及答案

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》練習(xí)題一一、判斷正誤，在括號內(nèi)打√或×1．是取自總體的樣本，則服從分布；錯(cuò)2．設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其邊緣分布函數(shù)是；錯(cuò)3．設(shè)，，，則表示；錯(cuò)4．若事件與互斥，則與一定相互獨(dú)立；錯(cuò)5．對于任意兩個(gè)事件，必有；錯(cuò)6．設(shè)表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件為“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”；對7．為兩個(gè)事件，則；對8．已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，，則；錯(cuò)9．設(shè)總體，,,是來自于總體的樣本，則是的無偏估計(jì)量；錯(cuò)10．回歸分析可以幫助我們判斷一個(gè)隨機(jī)變量和另一個(gè)普通變量之間是否存在某種相關(guān)關(guān)系。對二、填空題1．設(shè)是3個(gè)隨機(jī)事件，則事件“和都發(fā)生而不發(fā)生”用表示為；2．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則；3．是均勻分布的密度函數(shù)；4．若事件相互獨(dú)立，且，，，則=；5．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為-4-1024則3/20；6．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為0120.50.30.2則的概率分布為1350.50.30.27．若隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，，則；8．設(shè)與是未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)，且對任意的滿足，則稱比有效；9．設(shè)是從正態(tài)總體抽得的簡單隨機(jī)樣本，已知，現(xiàn)檢驗(yàn)假設(shè)，則當(dāng)成立時(shí)，服從；10．在對總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若給定顯著性水平（），則犯第一類錯(cuò)誤的概率是。三、計(jì)算題1.已知隨機(jī)事件的概率，事件的概率，條件概率，試求事件的概率。答：解：因?yàn)?，，所以進(jìn)而可得設(shè)隨機(jī)變量，且，試求，。答：解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，由此可得，解得，；已知連續(xù)型隨機(jī)變量，試求它的密度函數(shù)。答：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式：；進(jìn)而，將代入上述表達(dá)式可得所求的密度函數(shù)為：已知一元線性回歸直線方程為，且，，試求。答：由可得5.設(shè)總體的概率密度為式中>－1是未知參數(shù)，是來自總體的一個(gè)容量為的簡單隨機(jī)樣本，用最大似然估計(jì)法求的估計(jì)量。答：解：由矩估計(jì)法知，令得參數(shù)的矩估計(jì)量。6.設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其中未知。已知估計(jì)量是的無偏估計(jì)量，試求常數(shù)。答：設(shè)有10個(gè)零件，其中2個(gè)是次品，任取2個(gè)，試求至少有1個(gè)是正品的概率。答44/45或0.978四、證明題1.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為證明:與相互獨(dú)立。答：由二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為可得兩個(gè)邊緣密度函數(shù)分別為：從而可得，所以與相互獨(dú)立《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》練習(xí)題二一、判斷正誤，在括號內(nèi)打√或×.1．若，則一定是空集；錯(cuò)2．對于任意兩個(gè)事件，必有；錯(cuò)3．是取自總體的樣本，則服從分布；對4．設(shè)，，，則表示；錯(cuò)5．若事件與互斥，則與一定相互獨(dú)立；錯(cuò)6．設(shè)甲、乙、丙人進(jìn)行象棋比賽，考慮事件={甲勝乙負(fù)}，則為{甲負(fù)乙勝}；錯(cuò)7．設(shè)表示3個(gè)事件，則表示“三個(gè)事件都不發(fā)生”；對8．若為兩個(gè)事件，則必有；對9．設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不為零，若成立，則和一定不相關(guān)；對10.設(shè)，來自于總體的樣本，是的無偏估計(jì)量；對二、填空題 1．設(shè)是3個(gè)隨機(jī)事件，則事件“和都發(fā)生而不發(fā)生”用表示為；2．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則；3．是均勻分布的密度函數(shù)；4．對于隨機(jī)變量，函數(shù)稱為的分布函數(shù)；5．設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分別為其方差，則；6．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)=；7．設(shè)是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù),與分別是關(guān)于與的邊緣概率密度,且與相互獨(dú)立,則有；8．對于隨機(jī)變量，僅知其，，則由契比雪夫不等式可知0.99；9．設(shè)，與相互獨(dú)立，是的樣本，是的樣本，則；10．是總體的簡單隨機(jī)樣本的條件是：（1）相互獨(dú)立；（2）與總體有相同的概率分布。三、計(jì)算題1.已知隨機(jī)事件的概率，事件的概率，條件概率，試求事件的概率。答：解：因?yàn)?，，所以。進(jìn)而可得。設(shè)隨機(jī)變量，且，試求，。答：解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，由此可得，解得，已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，即…，試求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。答：4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為且，試求常數(shù)和。答：0，25.若隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，試求方程有實(shí)根的概率。答：0.86.已知隨機(jī)變量，，且與相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，試求的密度函數(shù)。答：7、已知隨機(jī)變量的概率密度為，試求（1）常數(shù)；（2）。答：（1）由于即2A=1，A=，所以（2）得分評卷人十、證明題一個(gè)電子線路上電壓表的讀數(shù)服從[,+1]上的均勻分布，其中是該線路上電壓的真值，但它是未知的，假設(shè)是此電壓表上讀數(shù)的一組樣本，試證明：(1)樣本均值不是的無偏估計(jì)；(2)的矩估計(jì)是的無偏估計(jì)。設(shè)是取自總體的樣本，試證明統(tǒng)計(jì)量是總體方差的無偏估計(jì)量。答：1.證明：（1）由，知不是的無偏估計(jì)；（2）的矩估計(jì)為，由，知它是的無偏估計(jì)。1.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】2.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】3.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】4.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】5.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】6.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】7.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】8.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】9.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】10.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】11.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】12.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】13.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】14.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】15.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】16.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】17.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】18.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】19.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】20.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】21.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】22.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】23.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】24.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】25.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】26.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】27.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】28.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】29.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】30.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】31.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】32.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】33.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】34.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】35.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】36.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】37.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】38.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】39.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】40.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】41.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】42.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】43.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】44.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】45.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】46.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】47.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】48.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】49.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】50.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】51.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】52.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】53.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】54.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】55.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】56.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】57.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】58.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】59.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】60.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】61.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】62.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】63.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】64.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】65.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】66.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】67.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】68.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】69.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】70.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】71.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】72.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】73.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】74.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】75.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】76.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】77.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】78.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】79.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】80.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】81.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】82.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】83.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】84.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】85.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】86.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】87.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】88.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】89.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】90.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】91.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】92.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】93.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】94.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】95.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】96.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】97.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】98.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】99.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】100.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】101.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】102.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】103.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】104.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】105.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】106.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】107.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】108.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】109.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】110.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】111.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】112.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】113.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】114.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】115.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】116.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】117.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】118.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】119.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】120.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】121.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】122.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】123.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】124.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】125.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】126.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】127.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】128.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】129.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】130.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】131.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】132.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】133.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】134.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】135.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】136.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】137.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】138.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】139.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】140.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】141.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】142.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】143.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】144.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】145.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】146.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】147.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】B【解析】148.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】149.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】150.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】151.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】152.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】153.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】154.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】155.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】156.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】157.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】158.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】159.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】160.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】161.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】162.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】163.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】164.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】165.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】166.A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】167.A.錯(cuò)誤B.正確【答案】A【解析】168.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】169.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】170.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】171.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】172.A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】173.A.-B.-C.-D.-【答案】D【解析】174.A.-B.-C.-D.-【答案】C【解析】175.A.