人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《乘法公式：完全平方公式》示范課教學(xué)課件

完全平方公式第一課時1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋.2.靈活應(yīng)用完全平方公式進行計算.學(xué)習(xí)目標多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.復(fù)習(xí)引入探究計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；(m+2)2=_____________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________;(m-2)2=______________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你發(fā)現(xiàn)了什么？互動新授結(jié)論：

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.猜想：(1)(a+b)2=

.(2)(a-b)2=

.你能驗證這一結(jié)果嗎？a2+2ab+b2a2-2ab+b2該用什么知識來驗證呢？互動新授解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2解:(1)(a-b)2

=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.互動新授(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.完全平方公式的特征：（1）左邊是二項式的完全平方；右邊是二次三項式；（2）右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍；（3）左邊如果為“+”號，右邊全是加號，左邊如果為“-”號，它們兩個乘積的2倍就為“-”號，其余都為“+”號；（4）其中a,b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式.歸納總結(jié)思考：你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?問1

圖1中最大正方形的面積有幾種方法可以求出？方法一：(a+b)2方法二：a2+2ab+b2由此你可以得出什么結(jié)論？(a+b)2=a2+2ab+b2

圖1

圖2互動新授

圖1

圖2①問1圖2中正方形①的面積有幾種方法可以求出？方法一：(a-b)2方法二：a2-2ab+b2由此你可以得出什么結(jié)論？(a-b)2=a2-2ab+b2互動新授(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：首平方，尾平方，積的2倍在中央，中間符號同前方.

完全平方公式的常見變形歸納總結(jié)例3

運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2

;

(2)(y-)2.

解:(4m+n)2==16m2+8mn+n2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2典例精析=y2-y+解：=+-2?y?y2(a-b)2=a2-2ab+b2典例精析例4

運用完全平方公式計算：(1)1022

;

(2)992.

解:原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.解:原式=(100–1)2=10000-200+1=9801.=1002+2×100×2+22=1002-2×100×1+12典例精析思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2

∴(a+b)2=(-a-b)2(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)2=(b-a)2(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴(a-b)2與a2-b2不一定相等

當a=b或b=0時，(a-b)2=a2-b2互動新授1.下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當怎樣改正？錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2小試牛刀(1)(6a+4b)2

解:原式=36a2+48ab+16b

(2)(2x-3y)2

解:原式=4x2-12xy+9y2

(3)(2m-1)2

解:原式=4m2-4m+1

(4)(-3m-1)2

解:原式=9m2+6m+11.運用完全平方公式計算:

(5)1032解:原式=(100+3)2

=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609

課堂檢測1.x+y=4,則x2+2xy+y2的值是（）A、8B、16C、2D、4B2.(a-b)2+M=a2+2ab+b2,則M為（）A、abB、0C、2abD、4abD3.若使x2-6x+m成為形如(x-a)2的完全平方形式，則m,a的值（）A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-2B拓展訓(xùn)練4.已知a+b=4,ab=7求：a2+3ab+b2的值

若求a2+ab+b2呢？解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a+b=4,ab=7代入上得：原式=42+7=16+7=23提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab拓展訓(xùn)練完全平方公式:

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，積的2倍在中央，中間符號同前方.

課堂小結(jié)1.利用完全平方公式計算：(1)(6-a)2；(2)(-3m-2n)2；(3)(-2a＋b)2.(3)(-2a＋b)2=4a2-4ab＋b2.解：(1)(6-a)2=36-10a＋a2；(2)(-3m-2n)2=9m2＋12mn＋4n2；課后作業(yè)2.已知x-y=6，xy=-4.