人教版八年級數學上冊整式的乘法與因式分解《整式的乘法與因式分解 整 理與復習（第1課時）》示范公開課教學課件

章末復習（第1課時）第十四章整式的乘法與因式分解

請你帶著下面的問題，復習一下全章的內容吧．1．同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方如何運算？請舉例說明．2．舉例說明怎樣將多項式乘（除以）單項式轉化為單項式的乘除．多項式乘多項式是如何轉化為單項式相乘的？3．本章學習了哪幾個乘法公式？你能說出它們的結構特點嗎？你能從幾何直觀的角度用圖形解釋乘法公式嗎？例1

計算

a·a5－(2a3)2的結果為（

）．A．a6－2a5

B．－a6C．a6－4a5

D．－3a6分析：先分別計算同底數冪的乘法和積的乘方，再計算減法．考點一冪的運算D解析：a·a5－(2a3)2＝a6－4a6＝－3a6．1．冪的運算法則：（1）am·an＝am＋n（m，n都是正整數）；

（2）(am)n＝amn（m，n都是正整數）；

（4）am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數，并且m＞n）．

（3）(ab)n＝anbn（n為正整數）；2．使用法則時，要明確法則和具體內容．考點一冪的運算進行冪的運算的“三點注意”（1）在進行同底數冪的乘法運算時，注意指數是相加而不是相乘．（2）在進行冪的乘方或積的乘方運算時，當底數是負數、指數是奇數時，注意符號為負．（3）在進行加法運算時，不是同類項的不能合并．考點一冪的運算1．下列計算不正確的是（

）．A．2a3÷a＝2a2

B．(－a3)2＝a6

C．a4·a3＝a7

D．a2·a4＝a8

D考點一冪的運算2．計算：0.252

023×(－4)2

023－8100×0.5301．解：原式＝[0.25×(－4)]2

023－(23)100

×0.5300×0.5

＝－1－(2×0.5)300×0.5＝－1－0.5＝－1.5．考點一冪的運算3．

（1）已知

am＝4，an＝8，求

a3m－2n的值；（2）已知

4m＋3×8m＋1÷24m＋7＝16，求

m的值．解：（1）∵am＝4，an＝8，∴a3m＝43＝64，a2n＝82＝64，∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝64÷64＝1；

（2）由題意得

22(m＋3)×23(m＋1)÷24m＋7＝24，∴2(m＋3)＋3(m＋1)－(4m＋7)＝4，解得

m＝2．考點一冪的運算例2

先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中

a＝－2，b＝1．解：(a＋b)(a－b)－b(a－b)＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab．當a＝－2，b＝1時，原式＝(－2)2－(－2)×1＝6．考點二整式的運算分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，合并得到最簡結果，再把

a和

b的值代入計算即可．整式的運算包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、單項式除以單項式以及多項式除以單項式，其中單項式乘單項式是整式的運算的基礎，必須熟練掌握它的運算法則．整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要先算括號里的．考點二整式的運算C4．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，則

m＋n的值為（

）．A．－5

B．－2

C．－7

D．3解析：∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，∴x2＋(n＋3)x＋3n＝x2＋mx－15，∴解得∴m＋n＝－7．故選C．考點二整式的運算5．計算：（1）(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；（2）x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；（3）(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；解：（1）原式＝－12x7y9；（2）原式＝－x3＋6x；（3）原式＝2a3b2＋10a3b3；考點二整式的運算5．計算：（4）(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；（5）[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y．解：（4）原式＝4x2＋17xy－10y2；（5）原式＝2xy－2．

考點二整式的運算

6．如圖，現(xiàn)有一塊長為（3a＋b）m、寬為（a＋2b）m的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為

am

的正方形．（1）求綠化的面積（用含

a，b的式子表示）；解：（1）長方形的面積＝(3a＋b)(a＋2b)＝(3a2＋7ab＋2b2)m2，預留部分的面積＝a2m2，∴綠化的面積＝3a2＋7ab＋2b2－a2＝(2a2＋7ab＋2b2)m2；考點二整式的運算（3a＋b）m（a＋2b）mam

6．如圖，現(xiàn)有一塊長為（3a＋b）m、寬為（a＋2b）m的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為

am

的正方形．（2）若

a＝3，b＝1，綠化成本為

50元/平方米，則完成綠化共需要多少元？解：（2）當a＝3，b＝1時，綠化的面積＝2×9＋7×3×1＋2＝41（m2），41×50＝2

050（元），∴完成綠化共需要2

050元．考點二整式的運算（3a＋b）m（a＋2b）mam例3

先化簡，再求值：（1）(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2，其中

x＝3，y＝－1；解：（1）(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2＝x2－4y2－(x2－4xy＋4y2)＝x2－4y2－x2＋4xy－4y2＝4xy－8y2．當

x＝3，y＝－1時，原式＝4×3×(－1)－8×(－1)2＝－20．考點三乘法公式例3

先化簡，再求值：（2）(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m2＋m－2＝0．解：（2）(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m)－2．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2．當m2＋m＝2時，原式＝2×2－2＝2．考點三乘法公式整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合公式結構特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度．考點三乘法公式7．

用簡便方法計算：（1）2

0252－2

024×2

026；（2）19.92＋19.9×0.2＋0.12．解：（1）2

0252－2

024×2

026＝2

0252－(2

025－1)×(2

025＋1)＝2

0252－2

0252＋1＝1；（2）19.92＋19.9×0.2＋0.12＝(19.9＋0.1)2＝202＝400．考點三乘法公式8．（1）已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求

xy和

x2＋y2的值；（2）若

a2＋b2＝15，(a－b)2＝3，求

ab和(a＋b)2的值．解：（1）∵(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，∴x2＋2xy＋y2＝25，

①x2－2xy＋y2＝9．

②①＋②，得2(x2＋y2)＝34，∴x2＋y2＝17，∴17＋2xy＝25，∴xy＝4．考點三乘法公式8．（1）已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求

xy和

x2＋y2的值；（2）若

a2＋b2＝15，(a－b)2＝3，求

ab和(a＋b)2的值．解：（2）∵(a－b)2＝3，∴a2－2ab＋b2＝3．∵a2＋b2＝15，∴15－2ab＝3