【課件】第1課時(shí)+平行線的性質(zhì)課件人教版（2024）+數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2025年春人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)；(重點(diǎn))

2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)反過(guò)來(lái)，兩條直線平行和同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么樣的關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等同位角相等兩條直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定情境導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)一

平行線的性質(zhì)1畫(huà)兩條平行線

a∥b，然后畫(huà)一條截線

c與

a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.任選一組同位角度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關(guān)系：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)b12ac567834新知講解b12ac567834如果改變截線位置，你的猜想是否還成立？新知講解知識(shí)點(diǎn)一

平行線的性質(zhì)1性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.幾何語(yǔ)言：∵a∥b，

∴∠1=∠2.新知講解知識(shí)點(diǎn)一

平行線的性質(zhì)1例1如圖，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為()A.90°B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D新知講解例2

如圖，D,E,F分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,則∠EFD等于（

）A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

B解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180?-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.解題策略:根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找已知度數(shù)的角的同位角，再找這個(gè)同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.新知講解思考：能否利用兩條直線平行來(lái)證明內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系呢？分析：

兩條直線平行轉(zhuǎn)化同位角相等內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角新知講解如圖，如果

a∥b，能得出∠3=∠2嗎？∠1=∠2分析：

兩直線平行得到同位角相等，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，即可證明.

a∥b∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∠1=∠2∠3=∠2新知講解知識(shí)點(diǎn)二

平行線的性質(zhì)2

解：∵a∥b，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠3=∠2(等量代換).請(qǐng)嘗試寫(xiě)出幾何求解過(guò)程.新知講解知識(shí)點(diǎn)二

平行線的性質(zhì)2請(qǐng)按照性質(zhì)1總結(jié)定義.性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.請(qǐng)嘗試轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言.新知講解知識(shí)點(diǎn)二

平行線的性質(zhì)2例1如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD,若∠EFD=70°,則∠EGF的度數(shù)是()A.35°B.55°C.70°D.110°

A

新知講解例2如圖，AB∥CD∥EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠AFC=____.28°解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A=54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A-∠C=28°.新知講解如圖，如果

a∥b，能得出∠2+∠4=180°

嗎？

請(qǐng)分組證明并歸納定義.

解：因?yàn)?/p>

a∥b，所以∠1=∠2，

因?yàn)椤?+∠4=180°(平角的定義)，所以∠2+∠4=180°.歸納定義：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).新知講解性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).請(qǐng)嘗試轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言.新知講解知識(shí)點(diǎn)三

平行線的性質(zhì)3例1如圖，直線m∥n,其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(

)A.130°B.140°C.150°D.160°B新知講解例2如圖，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知),∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).∴∠B+∠E=180°(等量代換).注意：平行線的性質(zhì)使用的前提條件是“兩直線平行”,并且在使用平行線的性質(zhì)3解題時(shí)，容易受思維定式的影響，出現(xiàn)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等”的錯(cuò)誤.新知講解知識(shí)點(diǎn)四

利用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題一個(gè)大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC等于幾度？解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.解題策略：過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線是拐點(diǎn)問(wèn)題中添加輔助線的常用方法.作輔助線角的轉(zhuǎn)化BG//CD∠ABC=∠ABG+∠CBG新知講解1.如圖，如果AB∥CD∥EF

，那么

∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝()A.180°

B.270°

C.360° D.540°

C隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.如圖，已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°,則∠3=_____.58°4

3.如圖所示的是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)半圓),刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1,∠2,則∠1+∠2=____.解：如圖，過(guò)點(diǎn)0作OP//AB,則∠1=∠AOP，又∵AB//CD,∴OP//CD,∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°,∴∠1+∠2=90°.隨堂練習(xí)90°4.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行.若第一次拐彎時(shí)∠B是142°，則第二次拐彎時(shí)∠C是多少度？為什么？解：∠C=142°