【課件】第2課時(shí)+算術(shù)平方根課件人教版（2024）+數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2025年春人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1算術(shù)平方根1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2.根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3.了解并掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)；(難點(diǎn))4.會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大??；(重點(diǎn))5.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))6.會(huì)估算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，掌握估算的方法.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)紅紅到裝飾城購(gòu)買瓷磚，老板給了他一塊面積為30dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴她這塊瓷磚的邊長(zhǎng)嗎？情境導(dǎo)入運(yùn)用平方根的知識(shí)

(非負(fù)數(shù)

x)2=a非負(fù)數(shù)

x是非負(fù)數(shù)

a的算術(shù)平方根因?yàn)?0)2=0，所以規(guī)定

0

的算術(shù)平方根是0.知識(shí)點(diǎn)一

算術(shù)平方根的定義新知講解

算術(shù)平方根的符號(hào)表示x2＝30(x＞0)

新知講解

(非負(fù)數(shù)

x)2=a

例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：總結(jié)：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.

；

；

.新知講解(1)16的算術(shù)平方根是______；42

新知講解例2.填空1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？-1沒有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).一個(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).新知講解思考：a的算術(shù)平方根

非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)新知講解知識(shí)點(diǎn)二

算術(shù)平方根的非負(fù)性

2.若(m-7)2

=0，則

m=

；

1.若|a+3|=0，

則

a=

；-375-1

新知講解a-

3=0,b+4=0；a=3,b=-4；a+b=-1.例1.填一填1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0

的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：

新知講解能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2

的大正方形？知識(shí)點(diǎn)三

算術(shù)平方根的估算及大小比較新知講解填空

面積dm2邊長(zhǎng)dm121新知講解

思考：()2=2?太小太大

新知講解

新知講解夾逼法有什么發(fā)現(xiàn)？你以前見過這種數(shù)嗎？事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的概念小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

新知講解

新知講解

新知講解在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)

a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：不同的計(jì)算器的按鍵順序可能有所不同！知識(shí)點(diǎn)四

用計(jì)算器求算術(shù)平方根新知講解…………算術(shù)平方根的規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?1221新知講解

新知講解分析：可根據(jù)長(zhǎng)寬之比為3:2和邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系設(shè)方程，得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再與正方形的邊長(zhǎng)作比較.估計(jì)邊長(zhǎng)的大小可用前面學(xué)習(xí)的方法.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.你能幫小麗算出她能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？知識(shí)點(diǎn)五

算術(shù)平方根的應(yīng)用新知講解解析：由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為

20cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x

cm，則寬為2x

cm.則有∴小麗不能裁出符合要求的紙片.

新知講解1.在計(jì)算器上按鍵

，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）

A.3B.-3C.-1D.1B隨堂練習(xí)

D

1.2

3.求出下列各數(shù)的值.

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

5.已知

a-1的算術(shù)平方根是2，2a+b-

3的算術(shù)平方根是3，求3a+2b的算術(shù)平方根.

隨堂練習(xí)

6.用大小完全