2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第五章 投影與視圖1 投影第1課時(shí) 投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章投影與視圖1投影第1課時(shí)投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版一、課程背景與目標(biāo)定位

本節(jié)課是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章“投影與視圖”的第一課時(shí)，主要介紹投影的基本概念，特別是中心投影的相關(guān)知識(shí)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生理解投影的形成原理，掌握中心投影的特點(diǎn)和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)視圖和空間幾何打下基礎(chǔ)。課程設(shè)計(jì)緊密結(jié)合教材內(nèi)容，以實(shí)際操作和觀察為主，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過觀察和分析中心投影的形成，學(xué)生將能夠培養(yǎng)空間想象力，提高對(duì)空間圖形的理解和描述能力；通過推理中心投影的性質(zhì)，學(xué)生將增強(qiáng)邏輯推理能力；同時(shí)，通過解決與中心投影相關(guān)的實(shí)際問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握中心投影的概念、特點(diǎn)和性質(zhì)。具體包括以下細(xì)節(jié)：

-中心投影的定義：學(xué)生需要理解中心投影是由一個(gè)點(diǎn)（投影中心）發(fā)出的光線與物體相交形成的投影。

-中心投影的特點(diǎn)：例如，物體與投影中心等距離的各點(diǎn)在投影面上等距離，這是中心投影的一個(gè)核心性質(zhì)。

-應(yīng)用實(shí)例：通過具體的例子，如建筑物的影子、燈光下的物體投影等，讓學(xué)生能夠?qū)⒅行耐队暗母拍顟?yīng)用到實(shí)際情境中。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)中心投影形成原理的理解和空間想象能力的培養(yǎng)。具體包括以下細(xì)節(jié)：

-投影中心的確定：學(xué)生在確定投影中心時(shí)可能會(huì)遇到困難，例如，如何準(zhǔn)確找到物體上的點(diǎn)在投影面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

-投影性質(zhì)的推理：學(xué)生可能難以理解中心投影的性質(zhì)，如為什么物體與投影中心的距離相等時(shí)，其投影在投影面上也是等距離的。

-實(shí)際應(yīng)用的理解：將中心投影應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，例如，如何根據(jù)給定的物體和投影中心，繪制出正確的投影圖。

-例如，在講解中心投影的性質(zhì)時(shí)，可以讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如使用光源和物體制作中心投影，來觀察和發(fā)現(xiàn)投影的性質(zhì)，從而幫助學(xué)生突破理解上的難點(diǎn)。在解決實(shí)際問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從簡單的例子開始，逐步增加難度，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐漸掌握中心投影的應(yīng)用。四、教學(xué)資源

-硬件資源：投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、模型（用于展示中心投影）

-軟件資源：幾何畫板軟件、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：校園內(nèi)網(wǎng)教學(xué)資源庫

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、中心投影相關(guān)教學(xué)案例

-教學(xué)手段：小組討論、學(xué)生互動(dòng)實(shí)驗(yàn)、問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示日常生活中常見的投影現(xiàn)象，如樹木的影子、建筑物的投影等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理。接著，提出問題：“你們能解釋為什么在不同的時(shí)間，物體的影子會(huì)有不同的形狀和大小嗎？”通過這樣的問題激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，為引入中心投影的概念做好鋪墊。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師利用PPT展示中心投影的定義，并使用幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示中心投影的形成過程，讓學(xué)生直觀地看到光線從投影中心發(fā)出，與物體相交，形成投影的過程。

-接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)中心投影的特點(diǎn)和性質(zhì)，如物體與投影中心等距離的各點(diǎn)在投影面上等距離。

-通過具體的例題，如給定一個(gè)物體和投影中心，讓學(xué)生嘗試找出物體上的點(diǎn)在投影面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以此來加深對(duì)中心投影概念的理解。

-在學(xué)生對(duì)中心投影有了一定的理解后，教師提出一些思考題，如：“中心投影與平行投影有什么不同？”讓學(xué)生通過比較，進(jìn)一步深化對(duì)中心投影的理解。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師將學(xué)生分成小組，每組分配一個(gè)簡單的物體模型，要求學(xué)生使用光源和模型進(jìn)行中心投影實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄下實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然后，每組根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，設(shè)計(jì)一張海報(bào)，展示中心投影的特點(diǎn)和性質(zhì)。在海報(bào)設(shè)計(jì)中，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的中心投影知識(shí)，將理論應(yīng)用到實(shí)際操作中。完成后，每個(gè)小組展示他們的海報(bào)，并介紹他們的設(shè)計(jì)理念。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請(qǐng)學(xué)生分享他們在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)體會(huì)。然后，教師對(duì)中心投影的概念、特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行簡要回顧，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容，并指出學(xué)生在理解上的常見誤區(qū)。最后，教師提出一些延伸性的問題，如：“中心投影在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用有哪些？”鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行探索，將數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活聯(lián)系起來，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課學(xué)生對(duì)中心投影的基本概念有了較好的理解，但在實(shí)際操作和應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)投影中心與物體距離關(guān)系的理解還不夠深入，導(dǎo)致他們在解決問題時(shí)出現(xiàn)了一些困難。我意識(shí)到，可能是我對(duì)這一部分的講解不夠直觀，沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的空間想象力。

此外，我注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高。今后，我會(huì)更加注意分組搭配，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與討論，并在小組活動(dòng)中發(fā)揮自己的作用。通過這些改進(jìn)，我相信能夠進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)中心投影的理解和應(yīng)用能力。七、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集不同物體在不同光源下的中心投影圖片，用于導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生對(duì)中心投影的興趣和好奇心。

-視頻素材：制作或選用中心投影形成的動(dòng)畫視頻，展示物體與投影中心的關(guān)系，以及物體在投影面上的變化過程，輔助學(xué)生理解中心投影的形成原理。

-音頻素材：準(zhǔn)備與中心投影相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的音頻解釋，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用。

閱讀材料：

-教材配套閱讀：提供與中心投影相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，如《中心投影在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》，幫助學(xué)生了解中心投影在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-擴(kuò)展閱讀：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于幾何投影的書籍，如《幾何投影的原理與應(yīng)用》，以加深對(duì)投影知識(shí)點(diǎn)的理解。

實(shí)踐工具：

-投影模型：制作可調(diào)節(jié)的投影模型，讓學(xué)生能夠親自操作，觀察物體在不同位置和角度下的中心投影變化。

-繪圖工具：為學(xué)生準(zhǔn)備繪圖板、直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以及數(shù)學(xué)軟件如幾何畫板，供學(xué)生在實(shí)踐環(huán)節(jié)使用。

-實(shí)踐活動(dòng)記錄表：設(shè)計(jì)中心投影實(shí)踐活動(dòng)記錄表，讓學(xué)生記錄實(shí)驗(yàn)過程、觀察結(jié)果和思考問題，幫助他們整理和反思學(xué)習(xí)過程。

教學(xué)支持：

-教師指導(dǎo)手冊：為教師提供詳細(xì)的教學(xué)流程和指導(dǎo)，包括課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)、學(xué)生常見問題解答、教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等。

-互動(dòng)平臺(tái)：利用校園內(nèi)網(wǎng)或在線教育平臺(tái)，建立課程論壇，供教師和學(xué)生交流討論，及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

-家長指南：向家長提供關(guān)于中心投影學(xué)習(xí)的指南，幫助他們了解課程內(nèi)容，鼓勵(lì)家長參與孩子的學(xué)習(xí)過程，提供適當(dāng)?shù)闹С帧?/p>

教學(xué)評(píng)價(jià)：

-形成性評(píng)價(jià)工具：設(shè)計(jì)中心投影的知識(shí)點(diǎn)測試題，用于評(píng)估學(xué)生對(duì)中心投影的理解程度和應(yīng)用能力。

-總結(jié)性評(píng)價(jià)工具：在課程結(jié)束時(shí)，通過期末考試或項(xiàng)目作業(yè)，全面評(píng)估學(xué)生對(duì)中心投影知識(shí)的掌握情況。

教學(xué)資源的整合與利用，旨在通過多種途徑和工具，幫助學(xué)生更好地理解和掌握中心投影的知識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。八、評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)

參與度：學(xué)生在課堂上的發(fā)言積極，參與小組討論熱烈，表現(xiàn)出較高的合作能力。

準(zhǔn)確性：學(xué)生在回答問題和完成練習(xí)時(shí)，對(duì)中心投影的概念和性質(zhì)掌握較為準(zhǔn)確，但部分學(xué)生在空間想象方面還需加強(qiáng)。

2.作業(yè)與測試評(píng)價(jià)

作業(yè)質(zhì)量：學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量較高，能夠運(yùn)用中心投影的知識(shí)解決實(shí)際問題，邏輯思維能力和表達(dá)能力有所體現(xiàn)。

測試成績：學(xué)生在單元測試中的成績顯示，對(duì)中心投影的理解和應(yīng)用能力有顯著提升，但部分學(xué)生在復(fù)雜問題解決上仍有提升空間。

3.反饋與改進(jìn)

學(xué)生反饋：學(xué)生普遍反映通過實(shí)踐活動(dòng)對(duì)中心投影有了更直觀的理解，建議增加更多實(shí)際案例的分析。

教師反思：教學(xué)過程中應(yīng)更注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過增加實(shí)踐環(huán)節(jié)和案例討論，提高學(xué)生的參與度和理解深度。未來計(jì)劃增加課后輔導(dǎo)和個(gè)別指導(dǎo)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。九、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

評(píng)估方式：我主要通過觀察學(xué)生在課堂上的互動(dòng)和反應(yīng)，檢查他們的作業(yè)和項(xiàng)目作品，以及參與實(shí)踐活動(dòng)的積極程度來評(píng)估他們的學(xué)習(xí)情況。課堂表現(xiàn)告訴我學(xué)生是否能夠跟上教學(xué)的節(jié)奏，作業(yè)完成情況則反映了他們對(duì)中心投影概念的理解程度，而實(shí)踐活動(dòng)參與度則顯示了他們將理論應(yīng)用于實(shí)際的能力。

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解中心投影的基本概念方面做得不錯(cuò)，但在解決復(fù)雜問題時(shí)，一些學(xué)生可能會(huì)感到困惑。例如，當(dāng)需要他們自行設(shè)計(jì)一個(gè)中心投影的模型時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于如何準(zhǔn)確標(biāo)定投影中心和處理物體與投影面之間的關(guān)系感到困難。

改進(jìn)策略：針對(duì)這些情況，我計(jì)劃采取以下措施來改進(jìn)教學(xué)。首先，我會(huì)在課堂上增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論和問題解答，這樣可以讓學(xué)生在合作中加深對(duì)中心投影的理解。其次，我會(huì)提供更多的實(shí)踐案例，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來鞏固理論知識(shí)。比如，我會(huì)讓學(xué)生嘗試使用不同的光源和物體來觀察和記錄中心投影的變化。

此外，我還會(huì)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于理解較慢的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和支持，比如課后單獨(dú)輔導(dǎo)或提供額外的學(xué)習(xí)材料。對(duì)于那些已經(jīng)掌握基本概念的學(xué)生，我會(huì)提供更具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，比如設(shè)計(jì)復(fù)雜的中心