廣東省普寧市七校聯(lián)合體2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

廣東省普寧市七校聯(lián)合體2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件3．已知，，若，則向量在向量方向的投影為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于()A． B． C． D．7．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵儀式在天安門(mén)廣場(chǎng)隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國(guó)的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國(guó)的日新月異.今年的閱兵方陣有一個(gè)很搶眼，他們就是院?？蒲蟹疥?他們是由軍事科學(xué)院、國(guó)防大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來(lái)自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學(xué)院的；②來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士；③乙不是軍事科學(xué)院的；④乙不是博士學(xué)位；⑤國(guó)防科技大學(xué)的是研究生．則丙是來(lái)自哪個(gè)院校的，學(xué)位是什么()A．國(guó)防大學(xué)，研究生 B．國(guó)防大學(xué)，博士C．軍事科學(xué)院，學(xué)士 D．國(guó)防科技大學(xué)，研究生8．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．79．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則A． B．C． D．11．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．312．記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.14．已知全集為R，集合，則___________.15．“北斗三號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為_(kāi)_________.16．(x＋y)(2x－y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（，），且對(duì)任意，都有.（Ⅰ）用含的表達(dá)式表示；（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求出的取值范圍，并證明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.19．（12分）已知數(shù)列和滿足：.（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的普通方程；（2）若與相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.22．（10分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時(shí)，解，當(dāng)k=-1時(shí)，，可得，.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.2、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影為化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【詳解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】

可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點(diǎn)，進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時(shí)，得，解得；當(dāng)與（）相切時(shí)，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、B【解析】

化簡(jiǎn)到，根據(jù)定義域排除，計(jì)算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對(duì)稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?，故不可能為，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對(duì)稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、A【解析】

設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學(xué)位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學(xué)院的，③乙不是軍事科學(xué)院的；則丙來(lái)自軍事科學(xué)院；由②來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國(guó)防科技大學(xué)的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學(xué)士.綜上可知，丙來(lái)自軍事科學(xué)院，學(xué)位是學(xué)士.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出，故選B．9、A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點(diǎn)：全稱命題.10、D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,則,即.故選D．11、C【解析】

否命題與逆命題是等價(jià)命題，寫(xiě)出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫(xiě)出②的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫(xiě)出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；②的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故②為真命題；③的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷．(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：①若由“”經(jīng)過(guò)邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；②判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可．12、D【解析】

做出函數(shù)的圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn)，則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，直線與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn)，即方程，在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先分間隔一個(gè)與不間隔分類計(jì)數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合實(shí)際問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

畫(huà)出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，半焦距為，因?yàn)榈厍虬霃綖镽,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、40【解析】

先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再求出即得解.【詳解】設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令r=3,則，令r=2,則，所以展開(kāi)式中含x3y3的項(xiàng)為.所以x3y3的系數(shù)為40.故答案為：40【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求得的解集，根據(jù)集合相等，列出方程組，即可求解的值；（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，②當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得函數(shù)的最小值，即可求解的取值范圍.試題解析：（1）由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，故不等式可化為，解得，所以，解?（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.②當(dāng)時(shí)，可化為，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，的取值范圍是.18、（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意：令，可得，所以，經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以，令，要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，則須有有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，所以或解得或無(wú)解，所以的取值范圍，可得，由題意知，令，則．而當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，所以即時(shí)，．（Ⅲ）因?yàn)?，．令得，．由（Ⅱ）知時(shí)，的對(duì)稱軸，，，所以.又，可得，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以最多只有三個(gè)不同的零點(diǎn)．又因?yàn)椋栽谏线f增，即時(shí)，恒成立．根據(jù)（2）可知且，所以，即，所以，使得．由，得，又，，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，1，．綜上所述，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是近年高考?jí)狠S題的熱點(diǎn).19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出，由此利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，∴為常數(shù)列，且，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析:（1）根據(jù)已知條件由線線垂直得出線面垂直,再根據(jù)面面垂直的判定定理證得成立;（2）通過(guò)已知條件求出各邊長(zhǎng)度,建系如圖所示,求出平面的法向量,根據(jù)線面角公式代入坐標(biāo)求得結(jié)果.試題解析:（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設(shè)，則，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，所以，設(shè)為平面的法向