山東省日照市五蓮縣2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省日照市五蓮縣2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若實(shí)數(shù)滿足的約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)圖象以點(diǎn)為對(duì)稱中心的充要條件是()A． B．C． D．5．拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．07．在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或19．已知函數(shù)，則的最小值為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．11．已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B． C． D．12．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差________，通項(xiàng)公式________.14．平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.15．若，則=____，=___.16．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tan∠PF2F1＝﹣2，則雙曲線的離心率為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點(diǎn).（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）試判斷直線MN與平面PAB的位置關(guān)系，并給出證明.18．（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，19．（12分）已知（1）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在滿足，令函數(shù)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．20．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．22．（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標(biāo)函數(shù)化為，則將平移，平移后結(jié)合圖像可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)截距最小，；當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，截距最大值，，所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)椋?，且，解?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、A【解析】

由題可得出的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，即可求出和.【詳解】根據(jù)題意，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，所以直線的斜率為2，又過(guò)點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式即可得到直線的方程.【詳解】解：設(shè)，∴，又，兩式相減得：，∴，∴，∴直線的斜率為2，又∴過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為：，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交的中點(diǎn)弦問(wèn)題，解題方法是“點(diǎn)差法”，即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)建立關(guān)系．6、B【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過(guò)幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬1步回到起點(diǎn)，周期為1．計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，即可計(jì)算出它們的距離．【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過(guò)1段后又回到起點(diǎn)，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn)；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn)，所以它們此時(shí)的距離為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)平面向量基本定理，用來(lái)表示，然后利用數(shù)量積公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，所以又所以則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對(duì)于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系，轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式，通過(guò)變形求解出的周期，進(jìn)而算出.【詳解】為上的奇函數(shù)，，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，，，故為周期函數(shù)，且周期為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長(zhǎng)，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長(zhǎng)為，它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對(duì)于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

直接利用等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】，，解得，，故.故答案為：2；.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

作出平面區(qū)域，可知平面區(qū)域?yàn)槿切?，求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)三角形的外接圓方程為，將三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的一般方程，求出、、的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，平面區(qū)域?yàn)椋?lián)立，解得，則點(diǎn)，同理可得點(diǎn)、，設(shè)的外接圓方程為，由題意可得，解得，，，因此，所求圓的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓方程的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、12821【解析】

令，求得的值.利用展開式的通項(xiàng)公式，求得的值.【詳解】令，得.展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，為，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查賦值法求解二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1?PF2cos∠F1PF23，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1?PF2cos∠F1PF23，②①②聯(lián)解，得，可得，∴雙曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）直線平面，證明見(jiàn)解析【解析】

取中點(diǎn)，連接，則，再由已知證明平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量．（1）求出的坐標(biāo)，由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一個(gè)法向量，再由兩平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐標(biāo)，由，結(jié)合平面，可得直線平面．【詳解】底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為等邊三角形．取中點(diǎn)，連接，則，為等邊三角形，，又平面平面，且平面平面，平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，，，．，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由，取，得．（1）證明：設(shè)直線與平面所成角為，，則，即直線與平面所成角的正弦值為；（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得二面角的余弦值為；（3），，又平面，直線平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）選取更合適；（2）；（3）時(shí)，煤氣用量最小.【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可得更適合；（2）先建立關(guān)于的回歸方程，再得出關(guān)于的回歸方程；（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（2）由公式可得：，，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，煤氣用量最小.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結(jié)合基本不等式求最值.19、（1）（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)大于或等于0（2）先判斷為一個(gè)零點(diǎn)，然后再求導(dǎo)，根據(jù)，化簡(jiǎn)求得另一個(gè)零點(diǎn)。解析：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．[來(lái)源:Z&X&X&K]函數(shù)的對(duì)稱軸為．①，即時(shí)，，即，解之得，解集為空集；②，即時(shí)，即，解之得，所以③，即時(shí)，即，解之得，所以綜上所述，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴是方程的兩個(gè)根，且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∵∴函數(shù)也是在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∵，∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．由題意知：∵，∴，∴∴，∴又=∵是方程的兩個(gè)根，∴，,∴∵函數(shù)圖像連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結(jié)合題意,