2023八年級數(shù)學上冊 第12章 一次函數(shù)12.1 函數(shù)第4課時 從圖象中獲取信息教學實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第4課時從圖象中獲取信息教學實錄（新版）滬科版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學內容：通過觀察和分析一次函數(shù)的圖象，學習如何從圖象中獲取函數(shù)的相關信息，如函數(shù)的增減性、截距、斜率等。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內容與滬科版八年級數(shù)學上冊第12章第1節(jié)“函數(shù)”的概念及第3節(jié)“一次函數(shù)的圖象”有關。學生已學習了函數(shù)的定義、性質，以及一次函數(shù)的圖象繪制。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生從一次函數(shù)的圖象中提取有效信息，加深對一次函數(shù)的理解。二、教學目標

1.讓學生掌握從一次函數(shù)圖象中獲取信息的基本方法和技巧。

2.培養(yǎng)學生的觀察能力、數(shù)據(jù)分析能力以及函數(shù)圖象的理解能力。

3.引導學生將所學知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力和數(shù)學應用意識。三、教學難點與重點

1.教學重點：

-理解一次函數(shù)圖象的基本特征，包括斜率和截距的幾何意義。

例如，通過圖象識別一次函數(shù)y=2x+1的斜率為2，表示函數(shù)圖象的傾斜程度，截距為1，表示圖象與y軸的交點。

-學習如何從一次函數(shù)的圖象中獲取函數(shù)的增減性、最大值或最小值。

例如，通過觀察函數(shù)y=-x+3的圖象，學生能夠判斷當x增加時，函數(shù)值是減少的，即函數(shù)是遞減的。

2.教學難點：

-掌握如何從圖象中準確讀取和計算斜率和截距。

難點在于學生可能難以理解斜率和截距的具體計算方法，例如在函數(shù)y=mx+b中，m和b的確定需要學生能夠從圖象上找到兩個點的坐標，并計算出斜率。

-分析一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，以及這些交點對函數(shù)性質的影響。

難點在于學生可能混淆交點的坐標與函數(shù)的零點，例如在函數(shù)y=x-2中，學生需要明確x軸的交點是(2,0)，而不是y軸的交點。同時，理解交點的存在如何影響函數(shù)的圖形和性質。四、教學方法與手段

1.教學方法：

-講授法：通過講解一次函數(shù)圖象的基本概念和特征，為學生提供系統(tǒng)知識。

-案例分析法：通過分析具體的一次函數(shù)圖象案例，引導學生觀察和討論圖象中的信息。

-練習鞏固法：安排適量練習題，讓學生在實踐中鞏固從圖象獲取信息的方法。

2.教學手段：

-多媒體教學：使用PPT展示一次函數(shù)圖象，直觀展示函數(shù)的增減性和交點信息。

-動畫演示：利用動畫軟件展示一次函數(shù)圖象的變化，幫助學生理解斜率和截距的變化對函數(shù)圖象的影響。

-互動平臺：利用教學軟件的互動功能，讓學生在平臺上完成練習，并及時反饋答案，提高學習效率。五、教學實施過程

1.導入新課

-方式：通過展示一次函數(shù)的實際應用案例，如物品的線性增長或減少情況，引發(fā)學生對一次函數(shù)圖象的興趣。

-目的：讓學生了解一次函數(shù)圖象在實際生活中的應用，為學習如何從圖象中獲取信息打下基礎。

2.講授新知

-概念講解：詳細講解一次函數(shù)圖象的基本概念，包括斜率和截距的定義，以及它們在圖象中的表示。

例如，通過分析函數(shù)y=2x+1的圖象，解釋斜率2表示函數(shù)的增減速度，截距1表示圖象與y軸的交點。

-演繹推理：通過具體的一次函數(shù)圖象案例，引導學生觀察圖象特征，演繹出函數(shù)的性質。

例如，通過觀察y=-x的圖象，推斷出函數(shù)的斜率為-1，表示圖象隨x增加而下降。

-歸納推理：講解如何從多個一次函數(shù)圖象中歸納出一般規(guī)律，如斜率正負與函數(shù)增減性的關系。

例如，通過比較幾個不同斜率的一次函數(shù)圖象，歸納出斜率大于0時函數(shù)遞增，斜率小于0時函數(shù)遞減的規(guī)律。

3.鞏固練習

-課堂練習：設計練習題，讓學生從給定的一次函數(shù)圖象中找出斜率和截距，并判斷函數(shù)的增減性。

例如，給出函數(shù)y=3x-4的圖象，讓學生找出斜率和截距，并判斷函數(shù)在x>0時的增減性。

-小組討論：組織學生分組討論如何從一次函數(shù)圖象中獲取更多信息，如函數(shù)的零點和最大值或最小值。

4.深化理解

-案例分析：通過分析實際案例，如物體運動的速度與時間關系，讓學生運用一次函數(shù)圖象解決問題。

例如，分析物體以恒定速度運動的情況下，時間和位移的關系圖象，讓學生從圖象中獲取運動信息。

-辯論活動：組織學生進行辯論，討論一次函數(shù)圖象在實際應用中的重要性，以及如何更好地利用圖象信息。

5.課堂總結

-知識梳理：總結一次函數(shù)圖象的關鍵知識點，強調斜率和截距的確定方法，以及圖象信息的獲取技巧。

-學生反饋：鼓勵學生分享在課堂上的學習體會，討論在獲取一次函數(shù)圖象信息時遇到的問題和解決方法。六、教學反思

這節(jié)課通過實例分析和練習，學生基本掌握了如何從一次函數(shù)圖象中獲取信息。但在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對斜率和截距的理解還不夠深入，對于圖象中信息的應用也顯得有些生疏。接下來，我打算在課后多關注這些學生，通過額外的輔導和練習，幫助他們更好地理解一次函數(shù)圖象的特征，提高他們從圖象中獲取信息的能力。同時，我也會在下次課上增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學生更多地參與到課堂討論中來，增強他們的實踐應用能力。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內容：

-完成一次函數(shù)圖象分析練習冊，重點包括斜率和截距的識別，以及函數(shù)增減性的判斷。

-選擇一個生活中的一次函數(shù)實際問題，繪制函數(shù)圖象，并從圖象中提取至少三種信息，如函數(shù)的最大值或最小值、函數(shù)的零點、函數(shù)的增減區(qū)間等。

-根據(jù)所繪制的圖象，撰寫一篇短文，闡述如何通過一次函數(shù)圖象分析解決實際問題，以及這一過程對個人數(shù)學應用能力的提升。

2.反饋方式：

-教師將批改學生的練習冊和短文，針對每個學生的作業(yè)提供個性化反饋，指出他們在識別斜率和截距、判斷函數(shù)增減性以及圖象分析方面的優(yōu)點和需要改進的地方。

-在下一次課堂上，教師將邀請幾位同學分享他們的短文和圖象分析過程，展示他們如何將數(shù)學知識應用于實際問題中。

-教師將鼓勵全班同學對分享的內容進行討論，提出問題和建議，以促進相互學習和思考。

-對于作業(yè)中普遍存在的問題，教師將進行集中講解，確保全班同學都能夠理解和掌握一次函數(shù)圖象分析的關鍵點。

-教師還將定期檢查學生對一次函數(shù)圖象分析的理解和應用情況，通過小測驗或口頭提問的方式，確保學生能夠將所學知識內化為自己的能力。八、教學資源拓展

1.拓展資源：

-一次函數(shù)的實際應用案例，如線性規(guī)劃問題、物理中的勻速直線運動、經(jīng)濟學中的成本分析等。

-一次函數(shù)圖象與坐標變換的關系，例如平移變換、縮放變換等對一次函數(shù)圖象的影響。

-一次函數(shù)圖象在數(shù)據(jù)分析中的應用，如散點圖的線性擬合、趨勢分析等。

-數(shù)學軟件的使用，如GeoGebra、MATLAB等，這些軟件可以幫助學生更直觀地觀察一次函數(shù)圖象的變化。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀有關一次函數(shù)在實際應用中的案例書籍或文章，以加深對一次函數(shù)圖象在實際生活中應用的理解。

-建議學生通過解決物理、化學或經(jīng)濟學中的實際問題，將一次函數(shù)的知識應用于跨學科的學習中。

-推薦學生觀看在線教育平臺上的相關視頻教程，如KhanAcademy上的“一次函數(shù)”系列視頻，以鞏固和拓展知識點。

-鼓勵學生使用數(shù)學軟件進行探索性學習，通過改變參數(shù)觀察一次函數(shù)圖象的變化，從而更深刻地理解斜率和截距的幾何意義。

-建議學生參與數(shù)學建模競賽或項目，將一次函數(shù)圖象的分析與實際問題相結合，提高解決實際問題的能力。

-提供一些數(shù)學游戲或應用，如“一次函數(shù)圖象配對游戲”，讓學生在游戲中加深對一次函數(shù)圖象的理解。

-推薦學生閱讀數(shù)學雜志或報紙上關于一次函數(shù)圖象應用的專欄，了解一次函數(shù)在最新科學研究中的應用。

-鼓勵學生參加數(shù)學講座或研討會，與其他同學交流一次函數(shù)圖象學習的經(jīng)驗和方法，拓寬學習視野。

-建議學生嘗試將一次函數(shù)圖象與其他數(shù)學分支相結合，如微積分中的導數(shù)概念，加深對數(shù)學知識的整