函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)說課課件高一上學期數(shù)學人教A版

高一數(shù)學組

§5.6.2函數(shù)

的圖像

目錄教材分析01學情分析02教法學法03教學過程04板書設(shè)計05函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象5.64指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)3函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)承上啟下

三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，具有豐富的實際背景，在數(shù)學、物理、天文生物和工程技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.

教材地位與作用三角函數(shù)數(shù)學必修第一冊第五章教材分析目錄教學重點與難點教學重點理解三個參數(shù)φ、A、ω對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響的意義.教學難點探究φ、A、ω對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響.教材分析目錄

本節(jié)課是對一般函數(shù)圖象變換內(nèi)容的延伸和拓展，從“形”的角度上升到從“點的坐標”這一代數(shù)本質(zhì)去理解圖象的變換規(guī)律．

學生具備：具有一定數(shù)學運算與邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立解決簡單問題.學生欠缺：數(shù)形結(jié)合能力不強，數(shù)學抽象的素養(yǎng)欠缺.知識基礎(chǔ)12能力基礎(chǔ)學情分析目錄教材分析了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的實際意義，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng);1教學目標學情分析目錄教材分析能用控制變量法研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，理解參數(shù)A、ω、φ在圓周運動中的實際意義，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng);2理解從正弦曲線到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的變換過程.3啟發(fā)探究三、教法學法分析

基于以上的學情分析，為了突出重點，突破難點，本節(jié)課的教法與學法如下：問題引領(lǐng)教法自主探究合作交流

歸納總結(jié)學法互動討論信息技術(shù)輔助教學教法學法目錄教材分析學情分析筒

車教學過程目錄教材分析學情分析教法學法情景引入摩天輪教學過程目錄教材分析學情分析教法學法水面抽象模型

問題1通過觀察函數(shù)

由三個參數(shù)所確定，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對函數(shù)圖象的影響，就能把握這個函數(shù)的性質(zhì).該如何研究這些參數(shù)對函數(shù)圖象的影響呢？追問1從解析式來看，函數(shù)

就是函數(shù)

在

時的特殊情形，能否借助我們熟悉的函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)

對函數(shù)

的影響呢？由特殊到一般追問2三個參數(shù)同時變化時，難以觀察其圖象的變化規(guī)律，應(yīng)該如何解決？控制變量法探究新知問題2按照剛才確定的研究思路，你計劃怎樣具體研究參數(shù)對函數(shù)

圖象的影響呢？追問1參數(shù)的不同值表示什么含義？請結(jié)合筒車模型進行說明.追問2不妨取，當動點的起點位于，即

時，設(shè)經(jīng)過秒后動點運動到點，那么點的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式是什么？追問3如果在單位圓上將起點繞逆時針旋轉(zhuǎn)到點，動點從出發(fā)以單位角速度逆時針運動，它的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式是什么？探究

對函數(shù)

圖象的影響追問4結(jié)合筒車模型分析，在上述條件下，如果動點分別從點和出發(fā)到達同一點，所需時間之間的關(guān)系是怎樣的？y=sinxMxyQ1x

-φ

追問5我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？平移變換：左加右減追問6根據(jù)上面的探究，你能歸納出參數(shù)對函數(shù)

圖象影響的一般化結(jié)論嗎？

強化訓練例

1追問7以上探究我們采用了怎樣的方法？

從特殊到一般控制變量法數(shù)形結(jié)合觀察、猜想、驗證、歸納問題3類比參數(shù)對函數(shù)

圖象影響的研究過程，你計劃怎樣具體研究參數(shù)對函數(shù)

圖象的影響呢？追問1參數(shù)的不同值表示什么含義？請結(jié)合筒車模型進行說明.追問2從剛才探究的

出發(fā)，以為起點的動點以的角速度運動到點

，它的縱坐標與的函數(shù)關(guān)系式是什么？它需要的時間是時運動時間的多少？探究

對函數(shù)

圖象的影響PxyQ1ωxφ

G(x,y)

縱坐標不變追問3如何從函數(shù)

的圖象得到函數(shù)的圖象？探究

對函數(shù)

圖象的影響追問4根據(jù)上面的研究，你能歸納出

對函數(shù)

圖象影響的一般化結(jié)論嗎？探究

對函數(shù)

圖象的影響

例

2練習2函數(shù)y=cosx圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,所得圖象的解析式為y=cosωx,則ω的值為

.

問題4類比參數(shù)和對函數(shù)圖象影響的研究過程，你計劃怎樣具體研究參數(shù)對函數(shù)圖象的影響呢？如何研究？

如何追問？

結(jié)論是什么？探究

對函數(shù)

圖象的影響一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

的圖象，可以看作把y=sin(ωx+φ)圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變).

總結(jié)如何從

出發(fā)通過圖象變換得到函數(shù)

的圖象？強化概念例

3追問更一般地，你能總結(jié)一下從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到

圖象的過程與方法嗎？

先平移再伸縮：

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標不變縱坐標不變先伸縮再平移

縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變橫坐標不變