第2章 簡(jiǎn)單事件的概率（5種題型）與測(cè)試（解析版）

第2章簡(jiǎn)單事件的概率（5種題型）與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．可能性的大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：（1）理論計(jì)算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類(lèi)概率模型進(jìn)行的計(jì)算；第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算．（2）實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算．要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率．第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算．如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)．二．概率的意義（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實(shí)際生活聯(lián)系密切，通過(guò)理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語(yǔ)言說(shuō)明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計(jì)游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問(wèn)題．三．概率公式（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戲公平性（1）判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．（2）概率＝．五．利用頻率估計(jì)概率（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．【考點(diǎn)剖析】一．可能性的大?。ü?小題）1．（2022秋?武義縣期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個(gè)不透明的盒子中隨機(jī)抽取一張標(biāo)注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級(jí)“交通安全教育”主題班會(huì)．下列說(shuō)法中正確的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小馬的可能性最大 D．三人的可能性一樣大【分析】根據(jù)概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一樣大．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2023?寧波模擬）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．10【分析】摸到紅球的可能性最大，即白球的個(gè)數(shù)比紅球的少．【解答】解：袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能大于8．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類(lèi)題目要注意具體情況具體對(duì)待．可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．二．概率的意義（共2小題）3．（2023?舟山三模）如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“舟山市定海區(qū)明天的降水概率為85%”，對(duì)這條信息的下列說(shuō)法中，正確的是（）A．定海區(qū)明天下雨的可能性較大 B．定海區(qū)明天下雨的可能性較小 C．定海區(qū)明天將有85%的時(shí)間下雨 D．定海區(qū)明天將有85%的地區(qū)下雨【分析】根據(jù)概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進(jìn)行解答．【解答】解：“舟山市定海區(qū)明天的降水概率為85%”表示“舟山市區(qū)明天下雨的可能性較大”．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2022?寧波模擬）一枚正方體骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，若連續(xù)拋擲四次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)都為6，則第五次拋擲朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6的概率為．【分析】根據(jù)概率的意義，即可解答．【解答】解：一枚正方體骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，若連續(xù)拋擲四次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)都為6，則第五次拋擲朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．三．概率公式（共9小題）5．（2023春?樂(lè)清市月考）一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標(biāo)有1到6的一個(gè)自然數(shù)，任意投擲一次，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標(biāo)有1到6的一個(gè)自然數(shù)，任意投擲一次共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的有3種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標(biāo)有1到6的一個(gè)自然數(shù)，任意投擲一次共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的有3種結(jié)果，所以向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)三模）在一個(gè)不透明的袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球、3個(gè)黃球和4個(gè)紅球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9個(gè)小球，其中黃球有3個(gè)，∴摸出一個(gè)球是黃球的概率是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．7．（2023?杭州）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n＝9．【分析】根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，＝，解得n＝9，經(jīng)檢驗(yàn)n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2023?南湖區(qū)二模）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．【分析】從袋中任意摸出一個(gè)球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9．（2023?義烏市模擬）一個(gè)布袋里裝有5個(gè)黑球、4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9個(gè)球，其中黑球5個(gè)，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9個(gè)球，其中黑球有5個(gè)，所以從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，理解概率的定義和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2023?衢州二模）一枚均勻的立方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），拋擲1次，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是．【分析】拋擲一枚均勻的立方體骰子1次共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：拋擲一枚均勻的立方體骰子1次共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．11．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)不透明的袋子里面裝著3個(gè)白球和4個(gè)黑球，它們除顏色以外，其余全部相同，從袋子里面摸出一個(gè)黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：∵袋子中球的總個(gè)數(shù)為3+4＝7（個(gè)），其中黑球有4個(gè)，∴摸出黑球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．（2023?義烏市校級(jí)模擬）上海某高校青年志愿者協(xié)會(huì)對(duì)報(bào)名參加2010年上海世博會(huì)志愿者選拔活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了一次與世博會(huì)知識(shí)有關(guān)的測(cè)試，他們對(duì)測(cè)試的成績(jī)作了適當(dāng)?shù)奶幚?，將成?jī)分成三個(gè)等級(jí)：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）一共有500名學(xué)生參加了這次測(cè)試，如果青年志愿者協(xié)會(huì)決定讓成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測(cè)試，那么有250人將參加下輪測(cè)試；（3）該校的小亮也參加了這次測(cè)試，并且獲得了參加下一輪測(cè)試的資格．若學(xué)校最終只能從參加下一輪測(cè)試的人中推薦50人成為上海世博會(huì)志愿者，則小亮被選中的概率是多少？【分析】（1）測(cè)試一般的有100人，所占百分比為20%，則可求出參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)，故優(yōu)秀人數(shù)可求，測(cè)試良好所占百分比為1﹣20%﹣50%；（2）測(cè)試一般的有100人，所占百分比為20%，則可求出參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)×成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生所占百分比即可；（3）用全校學(xué)生數(shù)×測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占百分比，再根據(jù)概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴優(yōu)秀人數(shù)為500×50%＝250（人），良好所事百分比為1﹣20%﹣50%＝30%；補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案為：500，250；（3）因?yàn)樵撔W(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為500×50%＝250人，又因?yàn)閰⒓酉乱惠啘y(cè)試中推薦50人參加志愿者活動(dòng)，所以小亮被選中的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（2023?慈溪市模擬）從甲、乙兩個(gè)企業(yè)隨機(jī)抽取部分職工，對(duì)某個(gè)月月收入情況進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“6千元”所在的扇形的圓心角是144°；（2）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機(jī)選擇一名職工，求該職工月收入超過(guò)5千元的概率；（3）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說(shuō)法正確嗎？若正確，請(qǐng)比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資的多少；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式計(jì)算即可；（3）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出甲企業(yè)和乙企業(yè)的平均工資，然后可作出判斷．【解答】解：（1）360°×（1?10%?10%?20%?20%）＝144°，故答案為：144°；（2）由條形圖可得：乙企業(yè)共抽取10人，其中月收入超過(guò)5千元的有3人，∴該職工月收入超過(guò)5千元的概率為：；（3）小明的說(shuō)法正確，設(shè)甲企業(yè)的調(diào)查人數(shù)為m，∵“6千元”所占的百分比為：1?10%?10%?20%?20%＝40%，∴甲企業(yè)的平均工資為：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企業(yè)的平均工資為：＝6（千元），∴甲企業(yè)的平均工資與乙企業(yè)的平均工資相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率公式，求加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。模螒蚬叫裕ü?小題）14．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)的概率是多少？（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可判斷．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種等可能的結(jié)果，其中4的倍數(shù)有2個(gè)，∴P（轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)）＝；（2）游戲不公平，∴小亮去參加活動(dòng)的概率為，小芳去參加活動(dòng)的概率為：＝，∵≠，∴游戲不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．15．（2022秋?蕭山區(qū)月考）有一盒子中裝有6個(gè)乒乓球，除顏色外形狀和大小完全一樣，其中3個(gè)黑色乒乓球，2個(gè)白色乒乓球，1個(gè)紅色乒乓球．王海同學(xué)從盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你認(rèn)為王海同學(xué)摸出的球，最有可能是黑顏色；（2）王海和陳星同學(xué)一起做游戲，王海或陳星從上述盒子中任意摸一球，如果摸到黑球，王海獲勝，否則陳星獲勝．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？【分析】（1）因?yàn)楹谏钠古仪驍?shù)量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因?yàn)楹谏虻臄?shù)量和白色乒乓球以及紅色乒乓球的數(shù)量一樣多．【解答】解：（1）因?yàn)楹谏钠古仪驍?shù)量最多，所以最有可能是黑色．故答案為：黑；（2）公平，理由如下：因?yàn)镻（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．16．（2023春?鄞州區(qū)校級(jí)月考）如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫(huà)面，在9×9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．（1）如圖1，小南先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．接著，小語(yǔ)選擇了右下角的一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為C）．二人約定：在C區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個(gè)小方格，踩中雷則小南勝，否則小語(yǔ)勝，試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（2）如圖2，在D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無(wú)地雷），則選擇D，E，F(xiàn)三個(gè)區(qū)域踩到雷的概率分別是1，，．【分析】（1）求出小南勝的概率和小語(yǔ)勝的概率，再比較即可；（2）分別求出D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）這個(gè)游戲不公平，理由如下：∵在C區(qū)域的（9×9﹣9﹣4）＝68（個(gè)）方塊中隨機(jī)埋藏著（20﹣2﹣1）＝17（顆）地雷，C區(qū)域中有（68﹣17）＝51（個(gè)）方塊中沒(méi)有地雷，∴小南勝的概率為＝，小語(yǔ)勝的概率為＝，∵＜，∴這個(gè)游戲不公平；（2）∵圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無(wú)地雷，∴D區(qū)域中有2個(gè)地雷，∴選擇D區(qū)域踩到雷的概率為1；∵圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無(wú)地雷，∴E區(qū)域中有2個(gè)地雷，∴選擇E區(qū)域踩到雷的概率為；∵在D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無(wú)地雷），∴F區(qū)域中有：10﹣2﹣2＝6（顆）地雷，∴選擇F區(qū)域踩到雷的概率為＝；故答案為：1，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識(shí)，概率相等游戲就公平，否則就不公平；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五．利用頻率估計(jì)概率（共6小題）17．（2022秋?嵊州市期末）在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外完全相同的球，這m個(gè)球中紅球只有4個(gè)，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為（）A．7 B．3 C．10 D．6【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m約為10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握“利用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．18．（2022秋?寧波期末）利用六張編號(hào)為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，同學(xué)小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．抽中的撲克牌編號(hào)是3的概率 B．抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率 C．抽中的撲克牌編號(hào)大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號(hào)是偶數(shù)的概率【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中事件的概率，根據(jù)概率和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比即可．【解答】解：A、抽中的撲克牌編號(hào)是3的概率為，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；B、抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率，基本符合試驗(yàn)的結(jié)果；C、抽中的撲克牌編號(hào)大于3的概率為，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；D、抽中的撲克牌編號(hào)是偶數(shù)的概率，不符合試驗(yàn)的結(jié)果．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率估計(jì)概率，理解當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個(gè)固定值即為概率是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?桐廬縣期中）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)200名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)10mn42根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42 B．0.21 C．0.79 D．與m，n的取值有關(guān)【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率＝＝0.21，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．20．（2023?溫州模擬）一個(gè)密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小華往口袋中放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)．【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.63，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量．【解答】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝，解得x≈6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．21．（2022秋?杭州期末）對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501002005008001000合格頻數(shù)4795188480763949合格頻率0.940.950.940.960.950.95（1）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到0.01）．（2）估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件．【分析】（1）根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，頻率穩(wěn)定的數(shù)值即可估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率；（2）用總數(shù)量×（1﹣合格的概率）列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由表可知，估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為0.95；（2）次品的件數(shù)約為2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．22．（2023春?沭陽(yáng)縣月考）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，九（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將15個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到紅球的頻數(shù)n1232434877259641200摸到紅球的頻率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝0.8．（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.80（精確到0.01）；請(qǐng)推測(cè)：摸到紅球的概率是0.8（精確到0.1）．（3）求口袋中紅球的數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a的值即可；（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右；（3）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案為：0.8；（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.80，0.8；故答案為：0.80，0.8；（3）設(shè)口袋中紅球的數(shù)量為x個(gè)，0.8（x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中紅球的數(shù)量為60個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．正確記憶概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1是解題關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．一個(gè)不透明的布袋里裝有12個(gè)白球，3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，除顏色外其他都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．拋出的籃球會(huì)下落 B．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽C．購(gòu)買(mǎi)一張彩票會(huì)中獎(jiǎng) D．自然狀態(tài)下，水會(huì)往低處流【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件；B．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件；C．購(gòu)買(mǎi)一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)，可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；D．自然狀態(tài)下，水會(huì)往低處流，是必然事件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝皇录且欢〞?huì)發(fā)生的事件；不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．某娛樂(lè)設(shè)施每次能夠容納4人一組進(jìn)場(chǎng)游玩，甲、乙、丙、丁排隊(duì)等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說(shuō)法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出這8個(gè)人的位置，然后根據(jù)題意逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)中間隔著的人用代替，則排序?yàn)椋杭?，，，乙，，丙，，?、偃舴纸M為(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正確；②若分組為……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②錯(cuò)誤，③由②可知③錯(cuò)誤，④依題意，分組為：甲，)，(，乙，，丙)，(，丁，……，或甲，，，(乙，，丙，)，(丁，……，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了推理，列舉法求試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)題意舉出反例或列舉是解題的關(guān)鍵．4．三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們?cè)瓉?lái)的座位）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3，所以恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率=．故選D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式可得k≠0且Δ＝（-2）2?4?k?（-1）＞0，解之得出k的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意知k≠0且Δ＝（-2）2?4?k?（-1）=4+4k＞0，解得：k＞?1且k≠0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式組等知識(shí)，對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），則有b2?4ac≥0?方程有兩實(shí)根，b2?4ac＞0?方程有兩不等實(shí)根，b2?4ac＝0?方程有兩相等實(shí)根，b2?4ac＜0?方程沒(méi)有實(shí)根．也考查了一元二次方程的定義．6．某科研小組，為了考查某河野生魚(yú)的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標(biāo)記后，放回河里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再?gòu)闹胁稉?00條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有15條，則估計(jì)該河中野生魚(yú)有(

)A．8000條 B．4000條

C．2000條 D．1000條【答案】B【詳解】試題解析：∵300條魚(yú)中發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有15條，∴有標(biāo)記的占到，∵有200條魚(yú)有標(biāo)記，∴該河流中有野生魚(yú)200÷=4000（條）；故選B．7．小宏和小倩拋硬幣游戲，規(guī)定：將一枚硬幣連拋三次，若三次國(guó)徽都朝上則小宏勝，若三次中只有一次國(guó)徽朝上則小倩勝，你認(rèn)為這種游戲公平嗎（）A．公平 B．小倩勝的可能大 C．小宏勝的可能大 D．以上答案都錯(cuò)【答案】B【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，列出所有等可能情況總數(shù)，分別求出小宏和小倩獲勝的概率并進(jìn)行對(duì)比即可.【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖：由圖可知，所有等可能情況總數(shù)為8，三次國(guó)徽都朝上的情況數(shù)為1，只有一次國(guó)徽朝上的情況數(shù)為2，則：P小宏=，P小倩=，故該游戲不公平，小倩獲勝的概率更大，故選擇B.【點(diǎn)睛】利用樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算相應(yīng)情況的概率，進(jìn)而判斷某個(gè)游戲的公平性，只有概率相等，游戲規(guī)則才是公平的.8．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞B．優(yōu)秀射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)朝上D．長(zhǎng)度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形【答案】D【詳解】分析：根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．詳解：A．是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B．是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C．是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D．是必然事件，故D符合題意．

故選D．點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．9．設(shè)a,b是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù),則點(diǎn)（a,b）在拋物線y=ax2-bx上方的概率是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)a、b是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù)，得出a，b取1～9，然后求出點(diǎn)（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方的所有情況，再根據(jù)概率公式，即可求出答案．【詳解】解：∵a、b是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù)，∴a，b取1～9，∴代入x=a時(shí)，y=a3-ba，∵點(diǎn)（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方，∴b-y=b-a3+ba＞0，當(dāng)a=1時(shí)，b-1+b＞0，∴b＞，有9個(gè)數(shù)，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，當(dāng)a=2時(shí)，b-8+2b＞0，∴b＞，有7個(gè)數(shù)，b=3，4，5，6，7，8，9，當(dāng)a=3時(shí)，b-27+3b＞0，∴b＞，有3個(gè)數(shù)，b=7，8，9，當(dāng)a=4時(shí)，b-64+4b＞0，∴b＞，有0個(gè)數(shù)，b在此以上無(wú)解，∴共有19個(gè)，而總的可能性為9×9=81，∴點(diǎn)（a，b）在拋物線y=ax2-bx的上方的概率是；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10．定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．如圖所示，直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，），一組拋物線的頂點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）．若x1=d（0＜d＜1），當(dāng)d為（）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線．A．或 B．或 C．或 D．【答案】B【詳解】試題分析：由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，）可得表達(dá)式為；由拋物線的對(duì)稱性知：拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形，所以該等腰三角形的高等于斜邊的一半．又因0＜d＜1，所以該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1）；分別把x=1，2，3……代入求得對(duì)應(yīng)y的值，通過(guò)計(jì)算，只有B1、B2符合要求，根據(jù)所求的坐標(biāo)和題意即可求得答案．考點(diǎn)：二次函數(shù)．二、填空題11．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為_(kāi)____．【答案】【分析】利用分式方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m的取值范圍，進(jìn)而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【詳解】解：＝3，解得，x＝﹣3﹣m，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，∵關(guān)于x的函數(shù)圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，∴m＝﹣1或0或1或2，有4種可能，故概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．12．小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：依此估計(jì)此封閉圖形ABC的面積是_____m2．【答案】3π．【詳解】分析：由表中記錄的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算可知，隨著投擲石子次數(shù)的增加，石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)與落在⊙O內(nèi)(包括⊙O上)的次數(shù)之比逐漸穩(wěn)定在2：1左右，由此說(shuō)明S陰影=2S⊙O這樣結(jié)合已知即可求出整個(gè)圖形的面積了.詳解：由表中數(shù)據(jù)可得：當(dāng)投擲石子50次時(shí)，；當(dāng)投擲石子150次時(shí)，；當(dāng)投擲石子300次時(shí)，；∴石子落在陰影部分的概率大約是落在⊙O內(nèi)(包括和⊙O上)的概率的2倍，∴S陰影=2S⊙O，又∵S⊙O=,∴S陰影=，∴此封閉圖形ABC的面積是：m2.故答案為：.點(diǎn)睛：讀懂題意，明白“石子落在陰影部分和圓內(nèi)（包括圓上）部分的概率之比等于兩部分圖形的面積之比”是正確解答此題的關(guān)鍵.13．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為_(kāi)_______．【答案】．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有2種情況，∴抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．已知有意義，那么點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第__________象限．【答案】二【分析】由二次根式的性質(zhì)，求出，然后再判斷點(diǎn)所在的象限即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限；故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，判斷點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵是正確求出．15．反比例函數(shù)的圖象在_____象限．【答案】第一、第三．【詳解】試題分析：直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵反比例函數(shù)中k=1＞0，∴此函數(shù)圖象位于一三象限．故答案為第一、第三．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．16．A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．三次傳球后，球恰好在A手中的概率是________．【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，∴三次傳球后，球恰在A手中的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．從,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為，那么使關(guān)于的方程有解，且使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)__________．【答案】【分析】由題意得使關(guān)于x的方程有解，且使關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的a的值有3個(gè)，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：，∴，∴，要使有解，其化成的整式方程有解且此解不為增根，故，取,1,2,3，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，即，取，1，2三個(gè)數(shù)，故所求概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用、根的判別式以及分式方程的解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．拋擲兩枚分別標(biāo)有1，2，3，4的四面體骰子，寫(xiě)出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)隨機(jī)事件是__________；寫(xiě)出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)必然事件是_______．【答案】一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上任意兩個(gè)骰子面朝上的數(shù)字和不小于2【分析】隨機(jī)事件是有時(shí)會(huì)發(fā)生，有時(shí)不會(huì)發(fā)生；必然事件是每次一定發(fā)生．根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義即可得解．【詳解】解：隨機(jī)事件：如一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；（答案不唯一）必然事件：如任意兩個(gè)骰子面朝上的數(shù)字和不小于2．故答案為一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；任意兩個(gè)骰子面朝上的數(shù)字和不小于2．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件的定義．隨機(jī)事件是有時(shí)會(huì)發(fā)生，有時(shí)不會(huì)發(fā)生；必然事件是每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生．19．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“中九環(huán)以上”的概率約是_______.（精確到0.01）【答案】0.83【分析】根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.83左右即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.83附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.83．故答案為：0.83．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題20．某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，共開(kāi)設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)求本次被調(diào)查中，珙抽取了多少名學(xué)生？(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多多少？【答案】(1)本次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多人【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩的占比是，由此即可求解；（2）由（1）可求出樣本總量，扇形統(tǒng)計(jì)圖中足球的占比是，可求出足球的人數(shù)，由此可求出跑步人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)籃球的占比和足球的占比分別求出各自的人數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩的占比是，∴（名），∴本次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生．（2）解：喜愛(ài)足球人數(shù)：（名），喜愛(ài)跑步人數(shù)：（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示，（3）解：由（2）可知，籃球的占比是，足球的占比是，∴（人）∴估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多人．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查中扇形圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，理解圖示中的數(shù)據(jù)，占比，統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21．某校興趣小組就“最想去的漳州5個(gè)最美鄉(xiāng)村”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的最美鄉(xiāng)村.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的尚不完整統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，其中x、y是滿足x<y的正整數(shù).

最美鄉(xiāng)村意向統(tǒng)計(jì)表

最美鄉(xiāng)村人數(shù)A：龍海埭美村10B：華安官畬村11C：長(zhǎng)泰山重村4xD：南靖塔下村9E：東山澳角村3y最美鄉(xiāng)村意向扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求x、y的值；(2)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去華安官畬村”的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）x=1，y＝2；（2）330.【分析】（1）先根據(jù)去龍海埭美村的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，，再列出關(guān)于x與y為未知數(shù)的二元一次方程，求解方程即可；（2）用樣本去估計(jì)總體即可得解.【詳解】(1)10÷25%=40人10+11+4x+9+3y=404x+3y=10∵xy是滿足x<y的正整數(shù)，∴x=1，y＝2(2)“最想去華安官畬村”的學(xué)生人數(shù)＝×1200＝330(人)【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分成表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．也考查了二元一次方程和利用樣本估計(jì)總體．22．中國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面的成就輝煌，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等都是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書(shū)目制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和書(shū)目外，其余完全相同），現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好：(1)若從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為_(kāi)_____；(2)若從4張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率．【答案】(1)(2)圖見(jiàn)解析；【分析】（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為，故答案為：．（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種，∴抽到《周