浙江省七年級入學(xué)開學(xué)分班考試卷03（測試范圍：初小銜接、競賽知識）（解析版）

浙江省七年級入學(xué)開學(xué)分班考試卷測試范圍：初小銜接、競賽知識一、選擇題1．關(guān)于小紅的某一次考試，有如下四個說法：（1）語文成績比上次增加了10%；（2）數(shù)學(xué)成績比上次減少了10%；（3）語文和數(shù)學(xué)總成績比上次增加了5%；（4）語文和數(shù)學(xué)總成績比上次減少了5%；在這四個說法中任取三個可得到一組說法，則不可能成立的說法組有（

）組。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先找出每種說法的單位“1”，再找出自相矛盾的說法即可?！驹斀狻浚?）把上次語文成績看作單位“1”，現(xiàn)在的語文成績是上次的1＋10%＝110%；（2）把上次數(shù)學(xué)成績看作單位“1”，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)成績是上次的1－10%＝90%；（3）把上次語文和數(shù)學(xué)的總成績看作單位“1”，語文和數(shù)學(xué)的總成績是上次的1＋5%＝105%；（4）把上次語文和數(shù)學(xué)的總成績看作單位“1”，語文和數(shù)學(xué)總成績是上次的1－5%＝95%。因為（3）和（4）的單位“1”相同，那么語文和數(shù)學(xué)總成績比上次增加了5%，語文和數(shù)學(xué)總成績就不可能比上次減少了5%，這兩種說法自相矛盾；所以（1、3、4）和（2、3、4）這兩組的說法是不成立的，而（1、2、3）和（1、2、4）的說法是成立的。綜上所述，在這四個說法中任取三個可得到一組說法，則不可能成立的說法組有2組。故答案為：B【點睛】理解每種說法的含義，找準(zhǔn)單位“1”，把四種說法聯(lián)系起來考慮得出答案。2．把一個棱長3分米的正方體削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（

）。A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米【答案】C【分析】把正方體削成一個最大的圓錐，則這個圓錐的底面直徑是正方體的棱長，高也是正方體的棱長，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?.14×（3÷2）2×3×＝3.14×1.52×3×＝3.14×2.25×3×＝3.14×2.25×1＝7.065（立方分米）它的體積是7.065立方分米。故答案為：C【點睛】本題考查了圓錐體積公式的靈活應(yīng)用，熟記相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。3．把四根繩子分別放在盒子里，露出來的部分一樣長，這四根繩子中最長的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】假設(shè)露出的繩子長1米，利用繩子的一部分的長度除以一部分所占的分率即可求出繩子的全長，再比較長短即可?！驹斀狻考僭O(shè)露出1米。A.1÷＝6（米）B.1＝2.5（米）C.1＝（米）D.1＝（米）因為6＞2.5＞，所以最長。故答案為：A【點睛】本題考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題解答方法。4．已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（

）。A．a(chǎn) B．b C．c【答案】B【分析】a×＝b×1＝c÷＝c×，在積相等的情況下，其中的一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)就越小，因為＞＞，所以a＞c＞b，即b最小?！驹斀狻坑煞治隹芍阂驗椋荆荆詀＞c＞b，即b最小。故答案為：B【點睛】在積相等的情況下，其中的一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)就越小。5．小明做了一個圓柱和幾個圓錐，尺寸如圖，將圓柱內(nèi)的水倒入第（

）個圓錐，正好倒?jié)M。A． B． C．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把圓柱內(nèi)的水正好倒?jié)M圓錐，那么水的體積不變；根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh，分別計算出圓柱中水的體積和三個選項中圓錐的體積，比較大小即可得出結(jié)論?！驹斀狻繄A柱內(nèi)水的體積：π×（10÷2）2×6＝π×25×6＝150πA．×π×（10÷2）2×18＝×π×25×18＝150π150π＝150π，圓柱內(nèi)的水正好能倒?jié)M這個圓錐；B．×π×（10÷2）2×12＝×π×25×12＝100π150π＞100π，圓柱內(nèi)的水不能正好倒?jié)M這個圓錐；C．×π×（15÷2）2×18＝×π×56.25×18＝337.5π150π＜337.5π，圓柱內(nèi)的水不能正好倒?jié)M這個圓錐。故答案為：A【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的運用，明確當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。6．至少要（

）個相同的小正方形才能拼成一個大正方形。A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。至少要4個相同的小正方形才能拼成一個大正方形，如圖：?！驹斀狻恐辽僖?個相同的小正方形才能拼成一個大正方形。故答案為：B【點睛】熟記正方形的特征是解題關(guān)鍵。二、填空題7．18和45的最大公因數(shù)是()?！敬鸢浮?【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積；據(jù)此解答。【詳解】18＝2×3×345＝3×3×53×3＝9所以18和15的最大公因數(shù)是9。【點睛】本題考查了求最大公因數(shù)的方法。8．一根長2米的木條，截去米，還剩下()米?！敬鸢浮俊痉治觥坑眠@根木條的長度減去截去的長度，可以計算出還剩的長度。【詳解】2－＝1（米）則還剩下米。【點睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義列式計算，熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。9．一個半圓半徑為3厘米，它的面積是()平方厘米，周長是()厘米?！敬鸢浮?4.1315.42【分析】根據(jù)半圓的面積、半圓周長的意義，半圓的面積等于該圓面積的一半，半圓的周長等于該圓周長的一半加上一條直徑的長度，根據(jù)半圓的面積公式：S＝πr2÷2，半圓的周長公式：C＝πr＋2r，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米）3.14×3＋3×2＝9.42＋6＝15.42（厘米）則它的面積是14.13平方厘米，周長是15.42厘米?！军c睛】此題主要考查半圓的面積公式、半圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．在一個長24分米，寬9分米，高8分米的長方體容器內(nèi)注入4分米深的水，然后放一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了()分米?！敬鸢浮?.8【分析】設(shè)放入正方體鐵塊后水深h，根據(jù)長方體的容積＝底面積×高可得，放入正方體鐵塊前的水的體積為：24×9×4；放入正方體鐵塊后的水的體積為：（24×9－6×6）×h；根據(jù)前后水的體積沒有改變可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可計算得出放入鐵塊后的水深h，從而求得水面上升的高度?！驹斀狻拷猓涸O(shè)放入正方體鐵塊后水深h分米，根據(jù)題干分析可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h864＝（216－36）×h864＝180hh＝4.84.8－4＝0.8（分米）水面會上升0.8分米?！军c睛】此題考查了長方體的容積公式的靈活應(yīng)用，抓住放入鐵塊前后水的體積大小沒變是解決此類問題的關(guān)鍵。11．小明的位置是（4，3），他的前一排正對著小剛，小剛的位置是()，小剛的右邊隔著2人是小紅，小紅的位置是()。【答案】（4，2）（7，2）【分析】用數(shù)對表示位置時，前一個數(shù)表示第幾列，后一個數(shù)表示第幾行；已知小明的位置是（4，3），說明小明在第4列，第3行，而他的前一排正對著小剛，所以小剛跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小剛的右邊隔著2人是小紅，則說明小紅和小剛在同一行，在小剛的后3列，據(jù)此解答?！驹斀狻啃∶鞯奈恢檬牵?，3），他的前一排正對著小剛，小剛的位置是（4，2），小剛的右邊隔著2人是小紅，小紅的位置是（7，2）?！军c睛】本題主要考查了用數(shù)對表示位置的方法。12．小明做種子發(fā)芽試驗。100粒綠豆種子能發(fā)芽的有85粒，這批綠豆種子的發(fā)芽率是()；按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)，如果希望得到510棵發(fā)芽的綠豆，需要()粒綠豆種子。【答案】85%600【分析】根據(jù)發(fā)芽率＝發(fā)芽顆數(shù)÷總顆數(shù)×100%，用85÷100×100%即可求出這批綠豆種子的發(fā)芽率；然后第二個括號看作單位“1”，根據(jù)發(fā)芽顆數(shù)÷發(fā)芽率＝總顆數(shù)，用510顆除以發(fā)芽率，即可求出綠豆種子的總顆數(shù)?！驹斀狻?5÷100×100%＝0.85×100%＝85%種子的發(fā)芽率是85%。510÷85%＝600（粒）需要600粒綠豆種子。【點睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算以及已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。13．仔細(xì)觀察下面三幅圖，請你分別用一道乘法算式表示出圖A、圖B表示的大小以及圖C陰影部分的大小。()×()

()×()

()×()【答案】17129.3206【分析】圖A表示的大小等于4個小長方形的面積相加，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡算；圖B表示的大小等于2個小長方形的面積相加，然后根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡算；圖C陰影部分的大小，先根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，得出陰影部分的1份是幾分之一，再看有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，即用分?jǐn)?shù)單位乘幾。【詳解】圖A：10×10＋10×7＋2×10＋2×7＝10×（10＋7）＋2×（10＋7）＝10×17＋2×17＝17×（10＋2）＝17×12圖B：9.3×12.75＋9.3×7.25＝9.3×（12.75＋7.25）＝9.3×20圖C，把大長方形看作單位“1”，平均分成12份，每份表示，這樣的6份表示×6?！军c睛】熟練地掌握乘法分配律和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。14．某處細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂成兩個），經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成個。【答案】64【分析】每半小時分裂一次，一個變?yōu)?個；分裂第二次時，2個就變?yōu)榱?×2個；分裂第三次時，2×2個就變?yōu)榱?×2×2個；那么經(jīng)過3小時，就要分裂6次，即2×2×2×2×2×2個?！驹斀狻?×2×2×2×2×2＝64（個）【點睛】本題應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律，亦可看做是有理數(shù)的乘方在實際生活中的應(yīng)用。15．把四位數(shù)擴(kuò)大3倍后便成了另一個四位數(shù)，則=．【答案】2856【詳解】解：設(shè)是x，根據(jù)題意列方程：3×（2000+x）=10x+8解得，x=856所以這個四位數(shù)=2856.故答案為2856.【點睛】考查了利用位值原理將數(shù)進(jìn)行拆分．16．原有1克、2克、4克、8克、16克5個砝碼，現(xiàn)丟失了其中的一個，因而12克和23克的量都不能稱了．丟失的是克的砝碼．【答案】4【詳解】解：假設(shè)能稱出12克和23克的物體，可拆分如下：12=4+823=16+4+2+1很明顯，都需要4克的砝碼；因為實際是不能秤出12克和23克的重量，故丟失的應(yīng)是都需要的砝碼．即4克的砝碼．故答案為4.【點睛】考查了整數(shù)的裂項與拆分.此題應(yīng)進(jìn)行分析，比較，先假設(shè)成立，進(jìn)而得出結(jié)論．17．在一個邊長為1米的正方形木框ABCD的兩個頂點A、B分別有兩只螞蟻甲、乙,沿著木框逆時針爬行，如圖．10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同．30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同．則乙螞蟻沿木框爬行一圈需秒．【答案】120【詳解】由題意分析可知，兩只螞蟻的速度和是，速度差是；乙螞蟻速度：（米）乙爬一圈需要：（秒）故答案為120．【點睛】此題是較復(fù)雜的環(huán)形跑道上的行程問題，快的追上慢的，關(guān)鍵是抓住圖示明白10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同，實際上是甲乙共行了一個AB邊長，就能求出速度和，30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同，說明甲、乙在B點的同一側(cè)．甲追上乙兩人相遇，就能求出速度差．根據(jù)和差公式求出乙的速度，再進(jìn)一步求解乙爬一圈需要的時間．18．如圖，已知邊長為8的正方形ABCD,E為AD的中點，P為CE的中點，△BDP的面積．【答案】8【詳解】如圖，連接BE.因為E為AD的中點，所以△BEC的面積=×正方形ABCD的面積=×8×8=32；因為P為CE的中點，所以△BPC的面積=×△BEC的面積=16△CDE的面積=×8×4=16△CDP的面積=×△CDE的面積=×16=8△ABD的面積=×8×8=32．所以△BDP的面積=正方形ABCD的面積-△ABD的面積-△BPC的面積-△DPC的面積=64-32-16-8=8．故答案為8．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式及高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)解決問題．三、口算和估算19．直接寫出得數(shù)。300－79＝

0.4×0.8＝

1÷0.05＝

7.26＋2.64＝＝

1.25×32＝

×25%＝

【答案】221；0.32；20；9.9；；40；；【詳解】略四、脫式計算20．簡便計算（要求寫出簡算過程）．5.65﹣2.71+5.35﹣6.29

1.25×32×2.5

×25%+×2.2﹣0.25【答案】（1）2（2）100（3）0.75【詳解】（1）5.65﹣2.71+5.35﹣6.29＝（5.65+5.35）﹣（2.71+6.29）＝11﹣9＝2（2）1.25×32×2.5＝1.25×（4×8）×2.5＝（1.25×8）×（2.5×4）＝10×10＝100（3）×25%+×2.2﹣0.25＝1.8×0.25+0.25×2.2﹣0.25＝（1.8+2.2﹣1）×0.25＝3×0.25＝0.75五、解方程或比例21．求未知數(shù)xx﹣25%x＝1.25（x﹣8）＝：x＝2：1.8【答案】x＝；x＝10；x＝【詳解】解：（1）x﹣25%x＝1.2575%x＝1.2575%x÷75%＝1.25÷75%x＝；（2）（x﹣8）＝（x﹣8）÷＝÷x﹣8＝2x﹣8＋8＝2＋8x＝10；（3）：x＝2：1.82×x＝×182×x÷2＝×18÷2x＝六、圖形計算22．求下面組合圖形的體積。（單位：厘米，取3.14）=【答案】12560立方厘米【分析】組合圖形的體積＝圓柱體積＋圓錐體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?0÷2＝10（厘米）3.14×102×35＋3.14×102×15÷3＝3.14×100×35＋3.14×100×5＝10990＋1570＝12560（立方厘米）23．計算陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】18平方厘米；18.84平方厘米【分析】（1）陰影部分的面積等于以小正方形的邊長為上底，以大正方形的邊長為下底，高為小正方形的邊長的梯形面積加上大正方形面積的一半，減去以大小正方形邊長的和為底，高為小正方形邊長的三角形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面積公式：S＝a2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）陰影部分的面積等于大半圓的面積減去中、小半圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2＝20＋18－20＝18（平方厘米）（2）4＋6＝10（厘米）3.14×（10÷2）÷2－3.14×（4÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2＝39.25－6.28－14.13＝32.97－14.13＝18.84（平方厘米）七、解答題24．一種含鹽5%的鹽水800克，加入多少克鹽才能使鹽水的含鹽率變?yōu)?4%？【答案】200克【分析】把原來鹽水看作的質(zhì)量看作單位“1”，已知800克的鹽水含5%的鹽，則水占800克的（1－5%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用800×（1－5%）即可求出水的質(zhì)量，再把加入鹽后的鹽水質(zhì)量看作單位“1”，水的質(zhì)量不變，已知現(xiàn)在的鹽占現(xiàn)在鹽水的24%，則水占現(xiàn)在鹽水的（1－24%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用水的質(zhì)量除以（1－24%）即可求出現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量，最后用現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量減去原來鹽水的質(zhì)量，即可求出加入鹽多少克。【詳解】800×（1－5%）＝800×95%＝760（克）760÷（1－24%）＝760÷76%＝1000（克）1000－800＝200（克）答：加入200克鹽才能使鹽水的含鹽率變?yōu)?4%。【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算以及已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。25．商店里運來一些水果，其中桃有80筐，梨的筐數(shù)是桃的，同時又是橘子的。商店運來橘子多少筐？【答案】100筐【分析】將桃的筐數(shù)看作單位“1”，桃的筐數(shù)×梨的對應(yīng)分率＝梨的筐數(shù)；再將橘子筐數(shù)看作單位“1”，梨的筐數(shù)÷對應(yīng)分率＝橘子筐數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0×÷＝60×＝100（筐）答：商店運來橘子100筐?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義。26．小紅和小蘭都積攢了一些零用錢，她們所積攢的零用錢的比是5：3．在“支援災(zāi)區(qū)，奉獻(xiàn)愛心”的捐款活動中，小紅捐了26元，小蘭捐了10元，這時她們剩下的錢數(shù)相等．小紅原來有多少錢？【答案】40元【分析】因為她們剩下的錢數(shù)相等，所以小紅比小芳多捐的錢數(shù)等于原來小紅比小芳多攢的錢數(shù)，