重難點專項突破03實際問題與二次函數(shù)（6種題型）（原卷版）

重難點專項突破03實際問題與二次函數(shù)（6種題型）【題型細(xì)目表】題型一：圖形問題題型二：圖形運動問題題型三：拱橋問題題型四：銷售問題題型五：投球問題題型六：噴水問題【考點剖析】題型一：圖形問題一、解答題1．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）果農(nóng)小張準(zhǔn)備投資觀光采摘水果項目：在如圖的正方形果園（陰影部分）中種植水果，在正方形果園四周建造寬2.5m的觀光道路．建造道路的成本為80元/m2，第一季水果銷售，預(yù)計平均每平方米獲得毛利潤20元．(1)當(dāng)果園邊長為米時，設(shè)第一季水果銷售的毛利潤減去道路建造成本后的利潤為元，求與之間的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)為何值時，的值最??？(3)要使得，求的最小值（精確到，）．2．（2023春·浙江臺州·九年級?？计谥校┤鐖D1所示，裝置是王老師設(shè)計的用來畫二次函數(shù)圖像的工具．直角三角板可以在直板L上滑動，其中，在邊處，存在像拉鏈一樣可以展開的細(xì)線，一端固定在定點A處．點P處為拉鏈展開處，且隨著三角板的移動，開始時，點D，A，B在同一直線上，點P為中點．點P處的鉛筆頭可以畫出點P移動的軌跡．在畫軌跡時，需保持細(xì)線拉直，如圖2．(1)根據(jù)題意得，與的關(guān)系為：___________；(2)若已知點A到直板L的距離為，以其中點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點；①用x，y表示出和的長；②若長，那么三角板向右滑動的最大距離是多少？3．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）某牧場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字型的墻面（如圖中粗線表示墻面，已知，米，米）和總長為36米的籬笆圍建一個“日”形的飼養(yǎng)場（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間也是用籬笆隔開），如圖，點可能在線段上，也可能在線段的延長線上．（1）當(dāng)點在線段上時，①設(shè)的長為米，則______米（用含的代數(shù)式表示）；②若要求所圍成的飼養(yǎng)場的面積為66平方米，求飼養(yǎng)場的寬；（2）飼養(yǎng)場的寬為多少米時，飼養(yǎng)場的面積最大？最大面積為多少平方米？4．（2023·浙江杭州·?？家荒＃┠侈r(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時x的值；(2)當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？5．（2023秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）卡塔爾世界杯期間，主辦方向中國某企業(yè)訂購1萬幅邊長為4米的正方形作品，其設(shè)計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲；中心區(qū)是正方形，用材料乙）．在厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表材料甲乙價格（元/）6030設(shè)矩形的較短邊的長為x米，制作一幅作品的材料費用為y元．(1)的長為______米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于3時，預(yù)備材料的購買資金700萬夠用嗎？通過運算，請寫出你的理由．6．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為軸對稱圖形時，求拋物線的解析式；（3）當(dāng)關(guān)于y軸成軸對稱時，若點M、N是拋物線上的動點，且有軸，點P是x軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q，使以M、N、P、Q為頂點的四邊形構(gòu)成正方形？若存在，求出Q點坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．7．（2023秋·浙江寧波·九年級?？计谀┮阎獟佄锞€．拋物線過點A（3，0），與y軸交于點B．直線AB與這條拋物線的對稱軸交于點P．(1)求拋物線的解析式及點B、C的坐標(biāo)；(2)求直線AB的解析式和點P的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線有一點D（x．y），且S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)．題型二：圖形運動問題一、單選題1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖，正方形的邊長為，點P，Q同時從點A出發(fā)，速度均為，若點P沿向點C運動，點Q沿向點C運動，則的面積與運動時間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，動點，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)點后停止運動．設(shè)運動時間為，的面積為，與的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)時，的值為______．三、解答題3．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2＋m2的頂點為P，矩形OABC的邊OA落在x軸上，點B的坐標(biāo)是（6，2）．(1)求點P的坐標(biāo)，并說明隨著m值的變化，點P的運動軌跡是什么？(2)若該二次函數(shù)的圖象與矩形OABC的邊恰好有2個交點，請直接寫出此時m的取值范圍．4．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，小球從傾斜軌道由靜止?jié)L下時，經(jīng)過的路程s（米）與時間t（秒）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．t（秒）00.40.811.21.6…s（米）00.0160.0640.10.1440.256…(1)請在一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇最適合s與t的函數(shù)類型，并求出解析式；(2)經(jīng)過多少秒時，路程為0.225米？(3)如圖2，與軌道AB相連的是一段水平光滑軌道，的另一端連接的是與平行的軌道，足夠長．兩個同樣的小球甲與乙分別從A、C處同時靜止?jié)L下，其中甲球在上滾動的時間是2秒，速度是0.4米/秒，問總運動時間為多少時，兩球滾過的路程差為1.6米？（注：小球大小忽略不計，小球在下一段軌道的開始速度等于它在上一段軌道的最后速度）5．（2022秋·浙江金華·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）直線AB上方拋物線上的點D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D點的坐標(biāo)；（3）M是平面內(nèi)一點，將△BOC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點B1的坐標(biāo)．6．（2022秋·浙江麗水·九年級校聯(lián)考期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是拋物線上的一個動點．（1）求直線BD的解析式；（2）當(dāng)點P在第一象限時，求四邊形BOCP面積的最大值，并求出此時P點的坐標(biāo)；（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BDP是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2022秋·浙江·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形的頂點與原點重合，頂點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．拋物線經(jīng)過點與點．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將正方形向左平移個單位（），邊與分別與（1）中的二次函數(shù)圖像交于、，若點縱坐標(biāo)是點縱坐標(biāo)的2倍，求的值．8．（2022秋·浙江·九年級期中）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，點M拋物線的頂點．（1）連接，求與對稱軸的交點D坐標(biāo)．（2）點是對稱軸上的一個動點，求的最小值．9．（2022秋·浙江·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的一個交點為，與y軸的交點為C，點B為拋物線對稱軸上一動點．（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________，拋物線的對稱軸為________．（2）線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點P落在拋物線上時，求出點B坐標(biāo)．（3）當(dāng)點B在x軸上時，M，N是拋物線上的兩個動點，M在N的右側(cè)，若以B，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出此時點M的橫坐標(biāo)．10．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，cm，cm．點P從點A開始沿AC邊向點C以2cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，用S表示的面積，t表示移動的時間．(1)求秒時，的面積；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求面積的最大值；(3)當(dāng)t為何值時，PQ的距離最短，并求這個最短距離．11．（2022秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC．（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（2022秋·浙江寧波·九年級?？茧A段練習(xí)）定義：將函數(shù)l的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)l'的圖象，我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)m＝1時，函數(shù)y＝（x+1）2+5關(guān)于點P（1，0）的相關(guān)函數(shù)為y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）當(dāng)m＝0時①一次函數(shù)y＝x﹣1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為；②點（，﹣）在二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值．（2）函數(shù)y＝（x﹣1）2+2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)y＝﹣（x+3）2﹣2，則m＝；（3）當(dāng)m﹣1≤x≤m+2時，函數(shù)y＝x2﹣mx﹣m2關(guān)于點P（m，0）的相關(guān)函數(shù)的最大值為6，求m的值．13．（2022秋·浙江·九年級期中）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)及S△ABF；（3）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型三：拱橋問題一、解答題1．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度為10m，一身高為1.8m的同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳1m處垂直地面站直拍照，其頭頂恰好頂在拋物線形門上，根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h(yuǎn)．2．（2023春·浙江衢州·九年級衢州市實驗學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）校聯(lián)考階段練習(xí)）橫跨“信安湖”上的衢江大橋主橋采用V型腿鋼構(gòu)加拱橋組合結(jié)構(gòu)形式，其中主拱線形呈拋物線狀．圖2是圖1的示意圖．已知拱線與橋面的兩交點A，B之間的距離為，拱線的最高點距橋面，為兩橋墩，與之間的距離為．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拱線所在拋物線的解析式．(2)當(dāng)橋墩露出水面部分高，此時水面與橋面的距離為多少米？3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1，有一座拋物線形拱橋，某正常水位時，橋下的水面寬20米，拱頂?shù)剿娴木嚯x為6米，到橋面的距離為4米，相鄰兩支柱間的距離均為5米，建立直角坐標(biāo)系如圖2．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)求支柱的長度．(3)隨著水位的上升，橋下水面的寬度逐漸減?。凰邑洿谒嫔系牟糠值臋M截面是邊長為5米的正方形，當(dāng)水位上升0.75米時，這艘貨船能否順利通過拱橋？請說說你的理由．4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋，它的跨度AB為100米．最低水位（與AB在同一平面）時橋面CD距離水面25米，橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD，中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面，拱頂正上方的鋼柱EF長5米．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線型橋拱的解析式；（2）在最低水位時，能并排通過兩艘寬28米，高16米的游輪嗎？（假設(shè)兩游輪之間的安全間距為4米）（3）由于下游水庫蓄水及雨季影響導(dǎo)致水位上漲，水位最高時比最低水位高出13米，請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米？5．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．6．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1，某公園有一個圓形噴水池，噴水池中心有一個垂直于地面自動升降的噴頭，噴出的水柱形狀呈拋物線．如圖2，以噴水池中心O為原點，水平方向為x軸，1米為1個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，噴頭A的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式中二次項系數(shù)為a．(1)當(dāng)水柱都滿足水平距離為4米時，達(dá)到最大高度為6米．①若時，求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達(dá)式．②用含t的代數(shù)式表示a．(2)為了美化公園，對公園及噴水設(shè)備進(jìn)行升級改造，a與t之間滿足，且當(dāng)水平距離為6米時，水柱達(dá)到最大高度．①求改造后水柱達(dá)到的最大高度．②若水池的直徑為25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范圍．題型四：銷售問題一、解答題1．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）某超市以20元/千克的價格購進(jìn)一批綠色食品，在整個銷售旺季的40天里，設(shè)第天的銷售單價為元/千克，與滿足如下關(guān)系：，(1)第幾天時銷售單價為24元/千克？(2)如圖，設(shè)第天的銷售量為千克，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若超市第天銷售該綠色食品獲得的利潤為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？2．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）某創(chuàng)意公司開發(fā)了一種成本為20元/個的新型智力開發(fā)玩具，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格（元/個）…30405060…銷售量y（萬個）…5432…(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．(2)在“六一節(jié)”來臨之際，為使利潤最大，該公司應(yīng)將銷售價格定為多少元？3．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．當(dāng)每件漲價元，所得利潤．(1)當(dāng)每件降價元，試求所得利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)是否存在值，使？若存在，求出的值，否則說明理由．4．（2023春·浙江寧波·九年級寧波市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某超市銷售某種兒童玩具，每件進(jìn)價為50元．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該玩具銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低1元，則每月可多售出5件．要求銷售單價不得低于成本，且不高于110元．(1)求該兒童玩具每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)超市每月銷售這種玩具可獲利W（元），當(dāng)銷售單價x為多少時W最大？W最大值是多少？5．（2023春·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）“味香園”葡萄基地是寧波市最大的葡萄生產(chǎn)基地，“味香園”葡萄以品種多，質(zhì)量好而聲名遠(yuǎn)播．某“味香園”農(nóng)戶準(zhǔn)備將“巨峰”和“美人指”兩種葡萄裝箱銷售，推出了兩種方案：2千克“巨峰”和3千克“美人指”裝一箱按批發(fā)價每箱98元；3千克“巨峰”和2千克“美人指”裝一箱按批發(fā)價每箱92元．(1)求“巨峰”和“美人指”兩種葡萄批發(fā)價每千克分別是多少元？(2)某經(jīng)銷商在“味香園”按批發(fā)價購入一批“巨峰”葡萄進(jìn)行銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為每千克24元進(jìn)行銷售時，每天能賣出80千克；銷售單價每降價0.2元，每天能多賣出4千克．求銷售價定為每千克多少元時，每天的利潤最大，最大利潤是多少元？6．（2023秋·浙江溫州·九年級期末）紅燈籠，象征著闔家家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進(jìn)價比甲燈籠每對進(jìn)價多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤元．①填空：與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大?最大利潤是多少元?7．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）某品牌服裝公司新設(shè)計了一款服裝，其成本價為60（元/件）．在大規(guī)模上市前，為了摸清款式受歡迎狀況以及日銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的關(guān)系，進(jìn)行了市場調(diào)查，部分信息如表：銷售價格x（元/件）8090100110日銷售量y（件）240220200180(1)若y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，請直接寫出函數(shù)的解析式______（不用寫自變量x的取值范圍）；(2)若該公司想每天獲利8000元，并盡可能讓利給顧客，則應(yīng)如何定價？(3)為了幫助貧困山區(qū)的小朋友，公司決定每賣出一件服裝向希望小學(xué)捐款10元，該公司應(yīng)該如何定價，才能使每天獲利最大？（利潤用w表示）8．（2023秋·浙江溫州·九年級期末）某商場經(jīng)營A種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為元，請用含的代數(shù)式表示該玩具的銷售量______．(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤．(3)該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)調(diào)查準(zhǔn)備兩種方案：方案①：月初出售，獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：只到月末出售直接獲利30%，但要另支付倉庫保管費350元．請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？嘗試填寫以下表格．獲利比較最多投入資金最少投入資金方案①獲利較多時______元．0元方案②獲利較多時______元．______元．9．（2023春·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價格不變的情況下，若每千克每漲價1元，日銷售量將減少20千克．(1)設(shè)每千克漲價為x元，每天的總盈利為y元．若漲價x為整數(shù)，則總盈利y最大值為多少？(2)若商場只要求保證每天的盈利為6000元，每千克應(yīng)漲價多少元？10．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？(3)該店主從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，同時最大限度的讓利于顧客，求銷售單價x應(yīng)定為多少？11．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）某銷售賣場對一品牌商品的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，已知該商品的進(jìn)價為每件3元，每周的銷售量（件）與售價（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：（元/件）（件）1000095009000(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)；(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于元件．若某一周該商品的銷售量不少于件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？(3)抗疫期間，該商場這種商品的售價不大于元件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈整數(shù)元，捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出整數(shù)的值．12．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）“中國元素”幾乎遍布卡塔爾世界杯的每一個角落，某特許商品專賣店銷售中國制造的紀(jì)念品，深受大家喜愛．自世界杯開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x天（，且x為整數(shù)）與該天銷售量y（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系如下表所示：第x天1234567…銷售量y（件）220240260280300320340…為回饋項客，該商家將此紀(jì)念品的價格不斷下調(diào)，其銷售單價z（元）與第x天（，且x為整數(shù)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，，當(dāng)時，．已知該紀(jì)念品成本價為20元/件．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這28天中第幾天銷售利潤最大，并求出最大利潤；(3)商店擔(dān)心隨著世界杯的結(jié)束該紀(jì)念品的銷售情況會不如從前，決定在第10天開始每件商品的單價在原來價格變化的基礎(chǔ)上再降價a元銷售，銷售第x天與該天銷售量y（件）仍然滿足原來函數(shù)關(guān)系，問第幾天的銷售利潤取得最大值，若最大利潤是20250元，求a的值．題型五：投球問題一、解答題1．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點的正前方處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為時達(dá)到最高點，此時足球飛行的水平距離為．已知球門的橫梁高為．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計其它情況）守門員乙站在距離球門處，他跳起時手的最大摸高為，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？2．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，足球運動員在點處將球射向球門，球射門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3米．(1)求球運動路線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若球門在點正前方10米，球門高度是2.44米，問該球能否射入球門？3．（2023秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）在卡塔爾世界杯期間，圖1是某足球運動員在比賽期間的進(jìn)球瞬間，足球在抽射過程中恰好碰到防守隊員的身體，改變足球線路，彈射入網(wǎng)．小沖在訓(xùn)練過程中也嘗試這樣的射門，如圖2是小沖在訓(xùn)練時的示意圖，足球在空中的運動軌跡可以抽象成一條拋物線，假設(shè)足球在碰到障礙平臺后的運動軌跡，與末碰到障礙平臺前的軌跡的形狀完全相同，且達(dá)到最高點時離地高度也相同，并且兩條軌跡在同一平面內(nèi)，射門時的起腳點與障礙平臺之間的距離為，障礙平臺高為，若小沖此次訓(xùn)練時足球正好在前方的點處達(dá)到最高點，離地面最高距離為，以地面所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求過O，C，B三點的拋物線表達(dá)式；(2)此時障礙平臺與球門之間的距離為，已知球門高為，請你通過計算，（不考慮其他因素）足球在經(jīng)過障礙平臺的反彈后能否順利射入球門．4．（2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當(dāng)球離拋出地的水平距離為時，達(dá)到最大高度．(1)求出該拋物線的解析式和自變量的取值范圍；(2)當(dāng)球離拋出地的水平距離為時，球的高度是多少？(3)當(dāng)球的高度為時，球離拋出地的水平距離是多少？5．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，排球運動員站在點處練習(xí)發(fā)球，將球從點正上方的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點的水平距離為，高度為，球場的邊界距點的水平距離為．(1)當(dāng)時，求與的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求的取值范圍．6．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖1，已知排球場的長度為，寬，位于球場中線處的球網(wǎng)的高度為．一球員定點發(fā)球技術(shù)非常穩(wěn)定，當(dāng)他站在底線中點O處發(fā)球時，排球運動軌跡是如圖2的拋物線，C點為擊球點，，球飛行到達(dá)最高點F處時，其高度為，F(xiàn)與C的水平之距為，以O(shè)為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（排球大小忽略不計）．(1)當(dāng)他站在底線中點O處向正前方發(fā)球時，①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫x的取值范圍）．②這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會出界？并說明理由．(2)假設(shè)該球員改變發(fā)球方向和擊球點高度時球運動軌跡的拋物線形狀不變，在點O處上方擊球，要使球落在①號區(qū)域（以對方場地的邊線底線交點M為圓心，半徑為的扇形）內(nèi)，球員跳起的高度范圍是多少？（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）7．（2023春·浙江臺州·九年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┰卣鏀S實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進(jìn)行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明使用內(nèi)置傳感器的智能實心球進(jìn)行擲實心球訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，智能實心球回傳的水平距離與豎直高度的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點的坐標(biāo)是______，頂點坐標(biāo)的實際意義是________；②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓(xùn)練的成績．(2)第二次訓(xùn)練時，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系，則第二次訓(xùn)練成績與第一次相比是否有提高？為什么？(3)實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線中c的值不變，要提高成績應(yīng)使a，b的值做怎樣的調(diào)整?8．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設(shè)計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．運動員從點起跳后到著陸坡著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線為軸，鉛垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)示如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．在著陸坡上設(shè)置點作為標(biāo)準(zhǔn)點，著陸點在點或超過點視為成績達(dá)標(biāo)．水平距離（m）026101418鉛垂高度（m）(1)在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離與鉛垂高度的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式(2)請問在此次試跳中，該運動員的成績是否達(dá)標(biāo)？(3)此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達(dá)最高點的高度或從最高點到下落的高度（m）與時間（s）均滿足（其中為常數(shù)，表示重力加速度，?。?，運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘，問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎？題型六：噴水問題一、解答題1．（2023秋·浙江杭州·九年級期末）要修建一個圓形噴水池，在池中央豎直安裝一個柱形噴水裝置，頂端安有一個噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是．(1)求噴出的水流最高處距離地面多少米？(2)若噴水池的半徑為，請判斷噴出的水流會不會落在池外，并說明理由．2．（2023秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習(xí)）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴灌器噴水口的升降方案素材1隨著自動化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動噴灌系統(tǒng)．圖1中某庭院內(nèi)有一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱成拋物線形．圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖，噴水口點離地高度為，噴出的水柱在離噴水口水平距離為處達(dá)到最高，高度為，且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界點處．素材2為了美化庭院，準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇高，寬，側(cè)面用大理石包圍，長方形是花壇截面，如圖3．調(diào)整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來相同，水柱落在花壇的上方邊上（大理石厚度不計），達(dá)到給花壇噴灌的效果．問題解決任務(wù)1確定水柱的形狀在圖2中，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式．任務(wù)2確定噴灌器的位置求出噴灌器與圍墻的距．任務(wù)3擬定噴頭升降方案調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口距離地面高度的最小值．3．（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴泉噴頭的升降方案？素材1x（米）0234y（米）121.751如圖1，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線。記水柱上某一點到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：素材2公園想設(shè)立新的游玩項目，通過升降噴頭，使游船能從水柱下方通過，如圖2，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達(dá)式．任務(wù)2探究噴頭升降方案為使游船按素材2要求順利通過，求噴頭距離湖面高度的最小值．4．（2023秋·浙江溫州·九年級?？计谀└鶕?jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴灌器噴水口的升降方案素材1隨著自動化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動噴灌系統(tǒng)．從噴水口噴出的水柱成拋物線形．如素材一的圖是該噴灌器噴水時的截面示意圖，噴水口點離地高度為，噴出的水柱在離噴水口水