北師大版九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試卷試卷說明：本試卷共4頁，滿分120分，考試時間90分鐘.答題前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫在答題卡上；答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1．下列方程中沒有實數(shù)根的是（）A．B．C．D．2．矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等3．已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A、B，則m的值為（）A．B．C．D．64．身高1.6m的小剛在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻，陽光下旗桿的影長是l5m，則旗桿高為（）A．14米B．16米C．18米D．20米5．在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，D為△ABC中AC邊上一點，則添加下列條件題6圖不能判定△ABC∽△BDC的是（）題6圖A．B．C．∠ABC=∠BDCD．∠A=∠CBD7．用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個數(shù)為a，最多需要正方體個數(shù)為b，則a+b的值為（）題7圖A．14B．15C．16D．17題7圖8．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另外一根為（）A．B．C．D．9．2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若題9圖且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積題9圖的一半，則a：b的值為（）A．B．C．2D．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點，AF與DE交于點M，則下列結(jié)論：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個題10圖二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）題10圖11．如果，那么=_________．12．矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．13．一個不透明的袋子中放有若干個紅球，小亮往其中放入10個黑球，并采用以下實驗方式估算其數(shù)量：每次摸出一個小球記錄下顏色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個數(shù)約為__________個．14．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(-1,2)，若，則x的取值范圍是__________________．15．已知．則．16．如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．17．如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為____________．題17圖題16圖題17圖題16圖三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．解方程：．小明家客廳里裝有一種三位開關(guān)，分別控制著A（餐廳）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞燈，由于剛搬進新房不久，小明不熟悉情況．（1）若小明任意按下一個開關(guān)，能打開客廳燈的概率為___________．（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下剩下兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖法或列表法說明．20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=，D、E為AB上兩點，且∠DCE=45°，（1）求證：△ACE∽△BDC．（2）若AD=1，求DE的長．題20圖題20圖四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，與x、y軸分別交于B、A兩點，CE⊥x軸，且OB=4，CE=3，.（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△OCD的面積．題21圖題21圖22．為響應(yīng)國家“國際國內(nèi)雙循環(huán)”號召，南海廣場購進一批國產(chǎn)高檔服裝，進價為500元/件，售價為1000元/件時，每天可以出售40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價50元，一天可以多售出10件．（1）售價為850元時，當(dāng)天的銷售量為多少件？（2）如果每天的利潤要比原來多4000元，并使顧客得到更大的優(yōu)惠，問每件售價為多少元？23．如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．（1）在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．（2）若上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．題23圖題23圖五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，四邊形OABC為正方形，反比例函數(shù)的圖象過AB上一點E，BE=2，（1）求k的值．（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線y=ax+b過點D及線段AB的中點F，探究直線OF與直線DF的位置關(guān)系，并證明．（3）點P是直線OF上一點，當(dāng)PD＋PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．題24圖題24圖25．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點上，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．（1）當(dāng)DP=2時，求BE的長．（2）四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．（3）如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．題25圖1題25圖1題25圖2題25圖2參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案ABADCBCCDB二、填空題（每題4分，共28分）11．5；12．80°；13．40；14．x＜-1或0<x<1；15．；16．；17．．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）以下評分細則僅供參考．18．解：………………1分………………2分即………………3分∴或，………………4分∴或．………………6分（其他解法酌情給分）第一盞燈第二盞燈ABCA(B，A)(C，A)B(A，B)(C，B)C（A，B）（B，C）19．解：（1）．…2分（2）共有6種等可能的結(jié)果，其中客廳燈和走廊燈同時亮的結(jié)果為有2種：(B,C),(C,B),所以P（客廳燈和走廊燈同時亮)=．……6分（列表或樹狀圖2分，滿足要求的結(jié)果1分，概率1分）20．(1)證明：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴，………………1分又∵，………………2分∴△ACE∽△BDC．………………3分(2)解：由勾股定理得，………………4分設(shè)DE長為x，∵△ACE∽△BDC，∴，即，………………5分解得，即．………………6分（其他解法酌情給分）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．解：(1)∵，CE=3，∴，∴，………………1分將C代入得：，………………2分將C，B代入y=ax+b得，解得，………4分一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．………5分聯(lián)立得，解得，，…………6分．…………8分22．解：(1)，．答：售價為850元時，當(dāng)天的銷售量為70件．…2分(2)設(shè)每件服裝降價x元．(1000﹣500﹣x)×(40+0.2x)=40×(1000﹣500)+4000，……4分解得：x1=100，x2=200，……6分∵使顧客得到盡可能大的實惠，∴x=200，……7分．答：每件應(yīng)定價800元．……8分．23．解：(1)如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.……………4分（BE、DE、CF、FG每條線1分，垂足沒標(biāo)記不扣分）(2)∵上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，∴，……………5分∵FG∥CD，∴∠EFG=∠D，∠EGF=∠ECD，∴△EFG∽△EDC，……………6分∴即，……………7分解得．……………8分因此，路燈高3.75米．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．(1)證明：∵四邊形OABC是正方形，∴AO=AB，∠OAB=90°，∵，設(shè)，則，由勾股定理得，…………1分∴．∴，∴，，∴點E坐標(biāo)為，…………2分∴．…………3分(2)OF⊥DF，理由如下：將代入得，∴∵點F是線段AB的中點，∴，∵，∠OAF＝∠FBD=90°∴△AOF∽△BFD，………………5分∴∠AOF＝∠BFD，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，∴∠OFD=180°-(∠AFO+∠BFD)=90°,∴OF⊥DF．……6分(本小題也可以用勾股逆定理解決，酌情給分。若用斜率積為-1解決，也給滿分）(3)延長DF交y軸于點G，連接CG交OF于點P，則點P為所求作點∵BC∥y軸，AF=BF=4，∴FG=FD，∴OF為線段DG的垂直平分線，……7分設(shè)直線OF為y=ax，代入得，………………8分設(shè)直線CG為y=mx+n，代入，得，解得，………………9分聯(lián)立直線OF、CG得，解得，∴點P的坐標(biāo)為．……10分25．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，解1圖∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠解1圖∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，………………2分∴，∴．………………3分四邊形AEBP可能為矩形………………4分（沒答但能給出證明，不扣分）由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，解2圖當(dāng)∠APB解2圖∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，………………5分這時，由勾股定理得，解3圖1，，解3