河北省石家莊市石門實(shí)驗(yàn)校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

河北省石家莊市石門實(shí)驗(yàn)校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-4的絕對值是（）

11

A.4B.-C.—4D.一一

44

2.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

3.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

4.如圖，在AA5C中，AB=AC,3。=4,面積是16,AC的垂直平分線E廠分別交AC,A8邊于E,b點(diǎn)，若點(diǎn)。

為3c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段政上一動點(diǎn)，則ACDW周長的最小值為（）

5.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a和）的對稱軸為直線x=L與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示,

卜冽結(jié)論：①4acVl）2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,xz=3；?3a+c>0；④當(dāng)y>0時，x的取值范圍

是一1WXV3；⑤當(dāng)xVO時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

C.2個I).1個

6.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

7.小明在九年級進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

8.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

A.

9.內(nèi)角和為540。的多邊形是（

10.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE_LAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEFs/iCAB；

②CF=2AF；?DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（）

2

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點(diǎn)A（-l,2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為一.

12.為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的

魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚____條.

13.分解因式：x'_Px=.

14.計(jì)算：3-'-30=.

15.化簡二次根式，77的正確結(jié)果是.

16.如圖，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長

線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2及時，陰影部分的面積為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七

年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能

選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題:

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=JJ,ZDEM=15-°,貝ijDM二

21.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

A8

如圖1,在RSABC中，ZA=90",—=1,點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=90",ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PR

（1）①求而的值；②求NACD的度數(shù).

（2）拓展探究

如圖2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=90\ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在△ABC中，ZB=45°,AB=4&,BC=12,P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

22.（10分）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

②動點(diǎn)M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，同時，動點(diǎn)N以每秒史個單位的速度沿線段DB

5

從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動，問：在運(yùn)動過程中，當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，ADMN的面積最大，并求出這個最大值.

23.（12分）據(jù)城市速遞報(bào)道.我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋卜高為2.55米的限高桿的卜端,已知引

橋的坡角NA5c為14。，請結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl40=0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

24.如圖所示，PB是。O的切線，B為切點(diǎn)，圓心。在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點(diǎn).

⑴求證：PB=BC；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)絕對值的概念計(jì)算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）

【詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點(diǎn)睛】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

2、C

【解析】

依據(jù)NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【詳解】

如圖.

VZABC=60°,Z2=44°,

.*.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

/.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長要相等，???只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

4、C

【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故ADJL3C,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,MA

,.,△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

:.AD1.BC

：.S/\ABC=-BC>AD=-x4xAD=l6

22

解得4。=8

VEF是線段AC的垂直平分線

工點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C

：.MA=MC

ADWAM+MD

AAD的長為BM+MD的最小值

.,.△CDM的周長最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=1()

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：???拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，??"2?4ac＞0,所以①正確；

;拋物線的對稱軸為直線x=L而點(diǎn)（?1,0）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,???方程雙2+"+'=0的兩個

根是X1=-1,X2=3,所以②正確；

b

Vx=------=1,BPb=-2a,而x=-l時，j=0,即a-8+c=0,.,.a+2a+c=0,所以③錯誤；

2a

;拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（?1,0）,（3,0）,???當(dāng)-1VXV3時，j＞0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線x=L???當(dāng)xVl時，），隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)產(chǎn)"2+加+°（WO）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

?。寒?dāng)心＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)“V0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)8和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)。與方同號時（即必＞0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與萬異號時（即HV0）,對稱軸在），軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋

物線與丁軸交點(diǎn)位置：拋物線與），軸交于（0,c）;拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△二爐?4碗＞0時，拋物線與x

軸有2個交點(diǎn)；△=〃-4〃c=o時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=（80x2+85+90x5+95x2）+（2+1+5+2）=88.5.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可

得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85,

把所有的數(shù)從小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是：84,85,因此中位數(shù)是：（85+84）4-2=84.5,

故選D.

考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)

點(diǎn)評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題

8、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=?lx+4,由k=?lVO可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4,

當(dāng)y=0時，x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

9、C

【解析】

試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180。=140。，解得n=l.故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

10、A

【解析】

①正確.只要證明N/1BC=NA/E=90。即可；

4EAF\1AF1

②正確.由推出AAE尸推出——=——,由AE=-AO=-BC,推出——=-,即。尸=24尸；

BCCF22CF2

③正確.只要證明OM垂直平分CF,即可證明；

④正確.SAE=a,AB=h,貝！|由△34￡s^AOC,有—=-^,&Pb=^2a?可得tanNC4O=^^=-^~=.

ahAD2a2

【詳解】

如圖，過。作〃耳E交4C于N.

丁四邊形ABC。是矩形，：.AD//BCtNA〃C=90。，AD=BCf：.ZEAC=ZACB.

???8EJ_4C于點(diǎn)/，???NA3C=NA尸E=90°,：./\AEF<^/\CABf故①正確；

4EAF

*：AD//BC:?△AEFs^CBF,:.—=——.

fBCCF

?]A/1

9：AE=-AD=-BC:.——=-,：.CF=2AF故②正確；

22tCF2f

■:DE//BM,BE//DM,二四邊形ZM/DE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC；.BM=CM,:.CN=NF.

2f

???"EJ_4C于點(diǎn)尸，DM//BE,：.DN1CF,??.OM垂直平分CH：.DF=DCt故③正確；

b2〃c^r）bh

。，

設(shè)A￡=G,AB=bt貝!]AD=2zz,由△氏4￡S/\AO有—=」i,即人行“，/.tanZCAD=——=—=.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11>1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點(diǎn)A（?L2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（1,2）代入y=x+b?3,得1+b?3=2,解得b=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

12、20000

【解析】

試題分析：10004■也=20000（條）.

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

13、xx+3）x-3.

【解析】

試題分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再

觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，

先提取公因式X后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：r-Px=xCcJ-^=x（x+3Xx-3〕。

2

14、-

3

【解析】

原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】

原式=—1=—.

33

故答案是：-白.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15、-ayJ-ci

【解析】

v-a3>0<0?

=yj—a-cr=-J—a?

16、7T-1

【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積;扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算

即可求解.

【詳解】

連接OC

???在扇形A05中N4O5=90"，正方形C0E戶的頂點(diǎn)C是弧A5的中點(diǎn)，

/.ZCW=45°,

：.OC=y/2CD=ly/2,

：.CD=OD=\f

:.陰影部分的面積=扇形BOC的面積?三角形ODC的面積

_45M2后

3602

—n-

故答案為"-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）補(bǔ)全圖形見解析：（2）B：（3）估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾

的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

（1）根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

（3）該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

⑴???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60?30%=200人，

130

???C情況的人數(shù)為200?（60+130）=10人，B情況人數(shù)所占比例為一X100%=65%,

20707

補(bǔ)全圖形如下：

所抽出學(xué)生逐否隨手丟垃圾「調(diào)查筑計(jì)總

⑵由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

（3）1500x5%=75,

答：估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識點(diǎn).

18、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）—；（3）CD的值為2J市，1、回，1.

23

【解析】

（1）過A作ADL8c于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得：

AO=:AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

（D點(diǎn)8是_A4'C的重心，得到3C=28D設(shè)=則AD=3C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=JBx,即可求出它們的比值.

（3）分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)AB=42BC時和②當(dāng)AC=J2BC時.

【詳解】

（1）A是“等高底”三角形;

理由：如圖1,過A作AOJLBC于O,則A/IO。是直角三角形，ZAPC=90°,

VZACB=30°,AC=6,

/.AD=—AC=3,

2

:.AD=BC=3,

即△ABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,二?△ABC是“等高底”三角形，5c是“等底”,

D\/B/C

A'

圖2

:?AD=BC,

:△ABC關(guān)于3C所在直線的對稱圖形是二A'BC,

，NA0C=9O。，

???點(diǎn)呂是qAA'C的重心，

???BC=2BD,

設(shè)則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=>/萬x,

.AC屈xV13

??--=------=----.

BClx2

(3)①當(dāng)=時，

I.如圖3,作于凡DFLACfF,

Af

???“等高底”△A3C的“等底”為5C,Z1///1,八與八之間的距離為1,A8=08C?

??BC=AE=2,AB=2四,

:?BE=\,即EC=4,

:?AC=2亞,

,??△43C繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45,得到△A7TC,

:.ZDCT=45°,

設(shè)

：.ZACE=ZDAF,

.DFAE1所,「八

…---=----=—,即4/=2不

AFCE2

???AC=3X=26

09――

/.x=—x/5,CD=\[2x=—V10,

n.如圖%此時△ARC等腰直角三角形,

圖4

???A4〃C繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到A'B'C,

???△AC。是等腰直角三角形,

:?CD=6AC=26.

②當(dāng)AC=08。時,

I.如圖5,此時△ABC是等腰直角三角形,

圖5

V△ARC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45,得到△AEC,

.?.A'Cl/r

：.CD=AB=BC=2；

II.如圖6,作AEJ.BC于E,貝iJAE=3C,

:?AC=y［iBC=EAE,

AZACE=45°,

???△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45、得到&A'B'C時，點(diǎn)/T在直線7i上，

???A'C〃/i,即直線A'C與八無交點(diǎn)，

綜上所述，CD的值為|而,2&,2.

【點(diǎn)睛】

屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解析】

試題分析：（1）、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；（2）、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品（60-a）件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：［二：三=空挪得：］三=?

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得:

^(25x-r+55x1)(60-Z)+(55x3+25*5)二sJ0剛解得.二,<任

〈a的值為非負(fù)整數(shù)，a=39、40、41、42

???共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0???W隨a增大而增大.??當(dāng)a=39時，總成本最低.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或G-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPgZiPFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPg/iPFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

???正方形ABCD,

ADC=AB,ZDAPJ=900,

??,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90“得到，EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.\DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在八ADP^ANPE中，

NADP=/NPE

{ZDAP=ZPNE=90°f

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

.*.AN=DM=AP?PN=AD?AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下?：

???正方形ABCD,

/.DC=AB,ZDAP=90°,

「將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)9(『得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

AZDAP=ZEPN,

在AADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°t

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

AZDAP=ZPEN,

XVZA=ZPNE=90°,DP=PE,

/.△DAP^APEN,

???A/D=PN,

ADM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-G，如圖3,DM=G-1：

①如圖2：?.?NDEM=15°,

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

APy/3

在R3PAD中AP=G，AD=tan30')"V3=3>

T

ADM=AD-AP=3-g；

②如圖3：VZDEM=15°,

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=G,/\D=AP*tan30°=73.—=1,

ADM=AP-AD=^-1.

故答案為;DM=AD+AP；DM=AD-AP；3?6或6-1.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

PBAR7/l0

21、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=—=k；(3)——.

CDAC2

【解析】

PB

(1)根據(jù)已知條件推出△ABPgZXACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到——=

CD

ARAP

(2)根據(jù)已知條件得到△ABCs^APD,由相似三角形的性質(zhì)得到一不二——=k,得到ABPC-ACAD,根據(jù)相似

ACAD

三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(3)過A作AHJ_BC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

__________________________APAp

AC=J.A〃2+"2=4右,QH=JPA2—/V/2=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到—,推出

/IC/\D

△ABPs^CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

*(1)VZA=90°,

AAB=AC,

AZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

Z.AP=AD,

.\ZBAP=ZCAD,

在4ABP與AACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△/\BP^AACD,

/.PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1,

CD

PRAR

(2)/ACD=NB,」=——二k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP,

'：-----=------=K

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

???NBAP三NCAD,

/.△ABP^ACAD,

/.ZACD=ZB,

PBAB,

-----=——=k,

CDAC

(3)過A作AH±BC于H,

圖3

VZB=45°,

???△ABH是等腰直角三角形,

,:AB=A6,

.\AH=BH=4,

VBC=12,

???CH=8,

???AC=JA*CH?=4底

?』11=占屋一行=3,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

/.△ABC^>AAPD,

.ABAP

??就一罰’

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

.ABPB0_4>/21

ACCD4石CD

：.CD--.

2

過A作AH1BC于H,

C

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

■:AB=4B

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

?**AC=y/AH2+CH2=4底

，PH=JPA2-A”2=3,

APB=7,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

.,.△ABC^AAPD,

.ABAP

??=9

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

.AB_PBBn4>/27

??一,Rp-9

ACCD46CD

；.CD2

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-l；(3)P(',())或P(-4.5,0)；當(dāng)t=X2時，SAMDN的最大值為

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；

(2)ay=-x2+2x+3中，令y=0,則-x42x+3=0,得到B(3,0)，由己知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD〃BC,

設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論;

(3)①由BC〃AD,得至IJNDAB二NCBA,全等只要當(dāng)生二歿或生=變時，△PBCs^ABD,解方程組

ADABABAD

v—?2"V~3

.一?J'得。(4,一5),求得40=5五,AB=4,

y=-x-1

3(3A

80=36設(shè)P的坐標(biāo)為(X，0)，代入比例式解得％=￡或尸-45即可得到P三,0或尸(-4.5,0)；

〉513/

BF

②過點(diǎn)B作BF_LAD于F,過點(diǎn)N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sinNR4/=—，求得

AB

B/=4x也=2血,3。=后，求得sin/AO3="=注=3叵，由于。M=5&-/,。％=姮，,于是得

2BDV26135

Io??__[*+*,即可得到結(jié)果.

到SMDN=；DM.NE=-(5>/^―—t=—f+yp2.t=—(廠—5yf2t)=—t—

2555512

【詳解】

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