2024-2025學(xué)年新教材高中物理第一章運動的描述3位置變化快慢的描述-速度學(xué)案新人教版必修1

PAGE15-3位置改變快慢的描述——速度學(xué)問點一速度(1)定義：位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值．(2)定義式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)物理意義：描述物體運動的快慢及運動方向．(4)單位eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(國際單位：米/秒符號：m/s,常用單位：千米/時符號：km/h,厘米/秒符號：cm/s))(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在數(shù)值上等于物體在單位時間內(nèi)發(fā)生的位移大小，速度的方向就是物體運動的方向．(多選)生活中我們常用一些成語來描述物體的運動，下列成語中描述速度的是(ABD)A．風(fēng)馳電掣 B．疾如雷電C．一箭之遙 D．蝸行牛步學(xué)問點二平均速度和瞬時速度(1)平均速度：物體的位移與發(fā)生這一位移所用時間的比值，與一段位移或一段時間對應(yīng)．(2)瞬時速度：物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置時的速度．瞬時速度的大小叫做速率．想一想：瞬時速率是瞬時速度的大小，平均速率也肯定是平均速度的大小嗎？提示：不肯定．平均速度是運動物體在某段時間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，平均速率是運動路程與所用時間的比值．當(dāng)物體運動的初、末位置相同時，位移為零，由于路程不小于位移，所以平均速率也不小于平均速度的大小，只有當(dāng)物體做單向直線運動時，平均速率才等于平均速度的大?。畬W(xué)問點三測量紙帶的平均速度和瞬時速度1．紙帶運動時，確定時間內(nèi)的位移被記錄下來，據(jù)此可由v＝eq\f(Δx,Δt)計算相應(yīng)時間內(nèi)的平均速度．2．紙帶上某一位置的瞬時速度，可以粗略地由包含這一位置在內(nèi)的一小段位移Δx內(nèi)的平均速度表示，即依據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)，當(dāng)Δt或Δx較小時，用這個平均速度代表紙帶經(jīng)過該位置的瞬時速度．如圖所示，E點的瞬時速度可用D、F兩點間的平均速度代表，即vE＝eq\f(Δx,Δt).學(xué)問點四速度—時間圖象1．速度—時間圖象(v-t圖象)用橫軸表示時間t，縱軸表示速度v，建立直角坐標(biāo)系．依據(jù)測量的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點，然后用平滑的曲線把這些點連接起來，即得到物體運動的v-t圖象．2．v-t圖象的意義v-t圖象特別直觀地反映了速度隨時間改變的狀況，但它不是(選填“是”或“不是”)物體運動的軌跡．考點一平均速度和瞬時速度1．平均速度(1)定義：在某段時間內(nèi)，物體的位移Δx與發(fā)生這個位移所用時間Δt的比值，叫做這段時間(或位移)內(nèi)的平均速度．(2)公式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)意義：平均速度反映物體在某段時間內(nèi)運動的平均快慢，它是對物體運動快慢的粗略描述．(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向與Δt時間內(nèi)發(fā)生的位移Δx的方向相同．2．瞬時速度(1)定義：運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)的速度叫做瞬時速度．(2)意義：瞬時速度反映物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)運動的快慢，它能精確地描述物體運動的快慢．(3)矢量性：瞬時速度是矢量，它的方向指物體運動方向．3．對平均速度和瞬時速度的理解(1)當(dāng)質(zhì)點做勻速直線運動時，因為在任何相同的時間內(nèi)發(fā)生的位移都相同，所以任取一段位移Δx和與之對應(yīng)的時間Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)是恒定的，它反映了運動的快慢和運動的方向．此時，平均速度和瞬時速度相等．(2)在變速直線運動中，質(zhì)點每時每刻的運動狀況都不相同，所以為了描述質(zhì)點在一段時間內(nèi)(或一段位移上)運動的快慢和方向，常把該段時間內(nèi)(或該段位移上)的變速直線運動等效為勻速直線運動，這樣質(zhì)點的位移Δx與相應(yīng)的時間Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)就是變速直線運動的質(zhì)點在這段時間內(nèi)(或這段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述質(zhì)點的運動狀況．對變速直線運動而言，在不同時間內(nèi)(或不同位移上)的平均速度一般不同，因此求平均速度必需指明是對哪段時間(或哪段位移)而言的．(3)為了精確地描述做變速直線運動的質(zhì)點運動的快慢和運動的方向，我們采納無限取微漸漸靠近的方法，即從質(zhì)點經(jīng)過某點起在后面取一小段位移，求出質(zhì)點在該段位移上的平均速度，從該點起所取的位移越小，質(zhì)點在該段時間內(nèi)的速度改變就越小，即質(zhì)點在該段時間內(nèi)的運動越趨于勻速直線運動．當(dāng)位移足夠小(或時間足夠短)時，質(zhì)點在這段時間內(nèi)的運動可以認為是勻速的，求得的平均速度就等于質(zhì)點通過該點時的瞬時速度．對變速直線運動，各點的瞬時速度是改變的．4．平均速度和瞬時速度的比較【例1】(多選)下列關(guān)于瞬時速度和平均速度的說法中正確的是()A．若物體在某段時間內(nèi)隨意時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內(nèi)的平均速度肯定等于零B．若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零，則它在這段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度肯定等于零C．勻速直線運動中物體在隨意一段時間內(nèi)的平均速度都等于它在任一時刻的瞬時速度D．變速直線運動中物體在隨意一段時間內(nèi)的平均速度肯定不等于它在某一時刻的瞬時速度【審題指導(dǎo)】解答本題時應(yīng)把握以下兩點：(1)平均速度和瞬時速度的概念．(2)平均速度對應(yīng)一段時間，瞬時速度對應(yīng)某一時刻．【解析】若物體在某段時間內(nèi)隨意時刻的瞬時速度都為零，則說明物體是靜止的，沒有發(fā)生位移，平均速度肯定等于零，選項A正確．若物體從某一點動身，經(jīng)過肯定的路徑又回到該點，則物體的位移等于零，物體的平均速度等于零，但物體在這過程中是運動的，某一瞬時的速度可能不為零，選項B錯誤．在勻速直線運動過程中，速度的大小和方向都不變，任一時刻的瞬時速度和任一時間內(nèi)的平均速度都相同，選項C正確．以后我們要探討一種勻變速直線運動，該運動中某一段時間內(nèi)的平均速度都和該段時間中點的瞬時速度相等，所以選項D錯誤．【答案】AC總結(jié)提能在變速直線運動中，瞬時速度是改變的，平均速度與所取的時間段有關(guān)，某時刻的瞬時速度有可能等于某段時間內(nèi)的平均速度，也有可能不等，兩者沒有必定聯(lián)系．在勻速直線運動中，各時刻的瞬時速度都相同，所以隨意一段時間內(nèi)的平均速度都等于任一時刻的瞬時速度．(多選)下列所說的速度指平均速度的是(BC)A．百米賽跑的運動員以9.5m/s的速度沖過終點線B．經(jīng)提速后列車的速度達到150km/hC．由于堵車，在隧道內(nèi)的車速僅為1.2m/sD．返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中解析：題目考查平均速度與瞬時速度的區(qū)分．A選項中，9.5m/s是沖過終點線這一位置的速度，是瞬時速度；B選項中，列車行駛的過程中速度是改變的，150km/h是指平均速度；C選項中，1.2m/s是對應(yīng)于隧道內(nèi)的一個過程，是平均速度；D選項中，8m/s是太空艙落入太平洋這一時刻的瞬時速度．考點二平均速度與平均速率初學(xué)者常常錯誤地把平均速度的大小叫做平均速率，其實平均速度與平均速率是兩個不同的概念．比較如下：[說明](1)在日常生活中，有時說到的速度并非指位移與時間之比，而是指路程與時間之比．如某同學(xué)沿操場跑道跑了一圈，回到起跑位置，他的位移是0，但我們?nèi)詴f到他跑步的速度，這時指的就是路程與時間之比．因此我們遇到“速度”時，要依據(jù)詳細情境推斷它的含義．(2)初中所學(xué)的“平均速度”事實上是我們這里的“平均速率”的概念，其定義為路程與時間的比值．【例2】三個質(zhì)點A、B、C的運動軌跡如圖所示，它們同時從N點動身，同時到達M點，下列說法中正確的是()A．三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同B．B質(zhì)點從N到M的平均速度方向與隨意時刻的瞬時速度方向相同C．到達M點時的瞬時速率肯定是A的大D．三個質(zhì)點從N到M的平均速率相同【審題指導(dǎo)】解答本題時留意以下兩點：(1)平均速度和平均速率的區(qū)分．(2)平均速度方向和瞬時速度方向的區(qū)分．【解析】三個質(zhì)點運動的位移相同，運動時間相同，平均速度相同，A選項正確；B質(zhì)點做直線運動，但在運動過程中可能在某一時刻反向運動，即瞬時速度方向為由M指向N，所以B選項錯誤；三個質(zhì)點運動的路程不同，運動時間相同，平均速率不相同，D選項錯誤；不知道詳細的運動狀況，無法推斷到達M點時哪個質(zhì)點的瞬時速率大，C選項錯誤．【答案】A總結(jié)提能平均速度是位移與所用時間的比值，而平均速率是路程與所用時間的比值，平均速度的方向是該段時間內(nèi)位移的方向，而瞬時速度方向是物體的運動方向，也是軌跡上該點的切線方向．(多選)牙買加選手博爾特是公認的世界飛人，在某屆奧運會中他在男子100m決賽和男子200m決賽中分別以9.69s和19.30s的成果破兩項世界紀(jì)錄，獲得兩枚金牌．關(guān)于他在這兩次決賽中的運動狀況，下列說法正確的是(BD)A．200m決賽中的位移是100m決賽的兩倍B．100m決賽中的平均速度約為10.32m/sC．200m決賽中的平均速度約為10.36m/sD．200m決賽中的平均速率約為10.36m/s解析：200m決賽中的軌跡為曲線，100m決賽的軌跡為直線，由此可知200m決賽中的位移不是100m決賽的兩倍，A錯；平均速度等于位移與時間的比值，可知B對；平均速率為路程與時間的比值，所以200m決賽中的平均速率約為10.36m/s，C錯，D對．考點三用打點計時器測速度用打點計時器測量某一位置的瞬時速度時，可以取包含這一位置在內(nèi)一小段位移Δx，用考點一中方法測出這一小段位移內(nèi)的平均速度，用這一平均速度代表紙帶經(jīng)過該位置的瞬時速度．如圖所示，測量出包含E點在內(nèi)的D、F兩點間的位移Δx和時間Δt，算出紙帶在這兩點間的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，用這個平均速度代表紙帶經(jīng)過E點時的瞬時速度.eq\f(Δx,Δt)可以大致表示E點的瞬時速度．D、F兩點離E越近，算出的平均速度越接近E點的瞬時速度．然而D、F兩點距離過小則測量誤差增大．應(yīng)當(dāng)依據(jù)實際狀況選取這兩個點．[說明]由eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，用平均速度代表瞬時速度的條件是Δt→0，即Δt很?。@樣做體現(xiàn)了一種極限思想，這是一種科學(xué)的近似方法，應(yīng)通過試驗體會感悟這種方法的優(yōu)越性．【例3】打點計時器所用溝通電源的頻率為50Hz，某次試驗中得到一條紙帶，用毫米刻度尺進行測量，如圖所示，則紙帶在A、C間的平均速度為________m/s，在A、D間的平均速度為________m/s，B點的瞬時速度更接近于________m/s.【審題指導(dǎo)】解答本題可依據(jù)下列思路進行：【解析】A、C間的位移為Δx1＝1.40cm，A、C間的時間間隔為Δt1＝0.04s，所以A、C間的平均速度為v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝eq\f(1.40×10－2,0.04)m/s＝0.35m/s.A、D間的位移為Δx2＝2.50cm，A、D間的時間間隔為Δt2＝0.06s，所以A、D間的平均速度為v2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝eq\f(2.50×10－2,0.06)m/s≈0.42m/s.A、C兩點比A、D兩點更接近B點，所以B點的瞬時速度更接近于A、C間的平均速度0.35m/s.【答案】0.350.420.35總結(jié)提能用eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)近似代替瞬時速度的條件是Δt足夠小，因此利用它求某一點的瞬時速度時，應(yīng)盡可能在靠近該點取數(shù)據(jù)，這樣求出的數(shù)值才可能更接近該點的瞬時速度．如圖為某次試驗時打出的紙帶，打點計時器每隔0.02s打一個點，圖中O點為第一個點，A、B、C、D為每隔一點選定的計數(shù)點．依據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，問：打A、D點時間內(nèi)紙帶的平均速度有多大？打B點時刻紙帶的瞬時速度有多大？你能算出打OD點時間內(nèi)紙帶的平均速度嗎？解析：AD段的平均速度eq\x\to(v)AD＝eq\f(xAD,tAD)＝eq\f(43.25－15.50,0.02×2×3)cm/s＝231.25cm/s.當(dāng)時間間隔很短時，可以用平均速度代替瞬時速度，故B點的瞬時速度vB＝eq\f(xAC,tAC)＝eq\f(32.50－15.50,0.02×2×2)cm/s＝212.50cm/s.無法算出OD段的平均速度，因為不知道OD間有多少個點，因而不知道OD段的時間間隔．答案：231.25cm/s212.50cm/s，不能算出打OD段時間內(nèi)紙帶的平均速度考點四用v－t圖象探討物體的運動以速度v為縱軸、時間t為橫軸，在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)每隔0.1s測得的速度值在坐標(biāo)系中描點，然后用平滑的曲線將這些點連接起來，就得到了描述紙帶運動的速度—時間圖象(v－t圖象)，簡稱速度圖象．(如下左圖所示)(1)勻速直線運動的速度圖象是一條平行于t軸的直線．勻速直線運動的速度大小和方向都不隨時間改變，其v－t圖象如上右圖所示．(2)從勻速直線運動的速度圖象不僅可以知道速度的大小，而且可以求出位移，依據(jù)位移公式x＝vt，在速度圖象中可求對應(yīng)著邊長分別為v和t的矩形面積，矩形面積值表示位移的大?。?下圖中畫斜線的部分)(3)從v－t圖上可以直觀地看出速度隨時間的改變狀況．【例4】在做“用打點計時器測速度”的試驗中，某同學(xué)得到了如圖所示的一條紙帶．圖中所示數(shù)字為各點距第一點的距離，單位是cm.(1)設(shè)計一個表格，將測量得到的物理量和計算出的各相鄰兩點間的平均速度填入表格中．(2)推斷紙帶運動的性質(zhì)，并說明理由．【審題指導(dǎo)】解答本題的基本思路為：eq\x(設(shè)計表格)→eq\x(提取紙帶信息)→eq\x(填寫表格)→eq\x(分析數(shù)據(jù))【解析】(1)經(jīng)計算，各相鄰兩點間的位移Δx如下表所示，由v＝eq\f(Δx,Δt)可求出平均速度.0～11～22～33～44～5Δx/m0.02400.02430.02360.02420.0240Δt/s0.020.020.020.020.02v/(m·s－1)1.201.221.181.211.20(2)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出速度隨時間改變的v－t圖象，如圖所示，在誤差允許的范圍內(nèi)，相等時間內(nèi)的平均速度相等，所以紙帶做勻速直線運動．【答案】見解析總結(jié)提能1.圖象法是處理試驗數(shù)據(jù)的常用方法，運用圖象處理數(shù)據(jù)有許多優(yōu)點，但在利用數(shù)據(jù)作圖的過程中，由于存在偶然誤差，連線時有些數(shù)據(jù)點要舍掉，以減小試驗誤差．2．畫圖象時應(yīng)把握以下三點：(1)建立坐標(biāo)系時，坐標(biāo)原點、坐標(biāo)軸表示的物理量及單位都要標(biāo)注清晰．(2)畫速度—時間圖象時，要用平滑的曲線將各個點連接起來，不能畫折線．(3)標(biāo)度的選取要適當(dāng)，盡量讓圖象占據(jù)坐標(biāo)系的大部分空間．如圖所示，是一條利用電磁打點計時器打出的紙帶，0、1、2、3、4、5、6是七個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，各計數(shù)點到0的距離如圖所示．求出各計數(shù)點1、2、3、4、5的瞬時速度并畫出速度—時間圖象．解析：在計算紙帶上某個點的瞬時速度時，可以以該點為中心，對稱地選一段距離Δx，找出通過Δx所用的時間Δt，該點的瞬時速度即可表示為Δx/Δt.時間越小，平均速度越接近瞬時速度．在計算打某點的瞬時速度時，一般在該點兩側(cè)取相等的時間Δt，用2Δt內(nèi)的平均速度來代表該點的瞬時速度．建立速度—時間坐標(biāo)系，依據(jù)所求的瞬時速度，選好標(biāo)度，確定計時起點(本題以0點為計時起點)，描出對應(yīng)時刻的速度，連線畫出v－t圖象．(1)1點是0、2間的中間時刻，求出0、2間的平均速度即可認為是1點的瞬時速度，同理2、3、4、5點的瞬時速度也可求出.0和6兩個點的瞬時速度不便求出，然后畫出速度—時間圖象．留意相鄰計數(shù)點間的時間間隔T＝0.1s，即v1＝0.195m/s，v2＝0.40m/s，v3＝0.61m/s，v4＝0.69m/s，v5＝0.70m/s.(2)以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系．橫坐標(biāo)：表示時間縱坐標(biāo)：表示速度依據(jù)計算出的速度結(jié)果在直角坐標(biāo)系中描點，然后連線得到圖象如圖所示．答案：見解析1．一個運動員在百米賽跑中，測得在50m處的瞬時速度為6m/s，16s末到達終點時的瞬時速度為7.5m/s，則全程內(nèi)的平均速度的大小為(B)A．6m/s B．6.25m/sC．6.75m/s D．7.5m/s解析：由平均速度的表達式得eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(100,16)m/s＝6.25m/s.2．(多選)甲、乙兩小分隊進行代號為“獵狐”的軍事演習(xí)，指揮部通過現(xiàn)代通信設(shè)備，在熒屏上視察到兩小分隊的詳細行軍路途如圖所示．兩小分隊同時同地由O點動身，最終同時捕“狐”于A點．下列說法正確的是(AB)A．小分隊行軍路程s甲>s乙B．小分隊平均速度v甲＝v乙C．小分隊的平均速率相等D．圖象表示的是位移—時間圖象解析：甲、乙的位移相等，所用時間相同，易知A、B正確．平均速率等于路程與時間的比值，C項錯誤．此圖的坐標(biāo)軸沒有時間軸．明顯不是位移—時間圖象．D項錯誤．3．在用打點計時器探討小車在重物牽引下運動的試驗中，某同學(xué)有如下操作步驟，其中錯誤的步驟是A，有遺漏內(nèi)容的步驟是D.A．拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處，松開紙帶后再接通電源B．將打點計時器固定在平板上沒有滑輪的一端，并接好電路C．把一條細繩拴在小車上，細繩