北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章《生活中的軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試試卷及答案（5）（喜子的商鋪）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章《生活中的軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試試卷及答案（5）一、選擇題1.（2008年省青島市）下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3 Ｄ．42.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱(chēng)軸B關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等C全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)D若兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后能夠完全重合，我們稱(chēng)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)3．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm4．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°6.已知：在△ABC中，AB=AC，O為不同于A的一點(diǎn)，且OB=OC，則直線AO與底邊BC的關(guān)系為（）A．平行B.AO垂直且平分BCC.斜交D.AO垂直但不平分BC7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75°，則∠A的度數(shù)是（）A.35°B.40°C.70°D.110°8.下列敘述正確的語(yǔ)句是()A.等腰三角形兩腰上的高相等B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.兩腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等9．如圖2，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（）．①點(diǎn)P在∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正確;B．僅①和②正確;C．僅②③正確;D．僅①和③正確10．△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，且AD=2CD，則∠DAB=（）．A．30°B．45°C．60°D．15°二、填空題11.如圖,OE是∠AOB的平分線,AC⊥OB于點(diǎn)C,BD⊥OA于點(diǎn)D,則關(guān)于直線OE對(duì)稱(chēng)的三角形有__________對(duì).12.從商場(chǎng)試衣鏡中看到某件名牌服裝標(biāo)簽上的后5位編碼是：則該編碼實(shí)際上是____________.BAPCDE圖313.在△ABC中，BAPCDE圖314.如圖3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是_______cm15.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點(diǎn)，∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形有______個(gè)ABC圖416.如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°ABC圖417．觀察規(guī)律并填空：18．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)度是_______．三、解答題19.（6分）如圖5，設(shè)點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，分別畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2交于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為多少？20.（6分）等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．21.（6分）已知：如圖6，D、E是△ABC中BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE，要證明△ABE≌△ACD，應(yīng)該再增加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你增加這個(gè)條件后再給予證明22.（6分）如圖7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分線交于點(diǎn)D。求證：AD是∠BAC的平分線。23.（8分）如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．求證：AF⊥CD.24.（10分）如圖9，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周長(zhǎng)．參考答案一、選擇題1．B2、C，3．B，4．A，5．C，6、B，7、B，8、A，9．A提示：連結(jié)AP．綜合運(yùn)用全等三角形、平行線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證△PRA≌△PSA，AR=AS來(lái)解決問(wèn)題．10．D解析：如答圖所示．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠B=45°．在Rt△CAD中，∵CD=AD，∴∠CAD=30°，∴∠DAB=45°-30°=15°．提示：在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半,則這條直角邊所對(duì)的角為30°．二、填空題11.412.BA62913.414.515.616.6·PAO·PAOBP2P1MN三、解答題19.解：△PMN的周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng)，即為5cm20.解：如答圖所示．設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得或當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關(guān)系．當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，5，∴這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5．答案：5提示：①分情況討論；①考慮三角形的三邊關(guān)系．A

BCDEFG21.解：本題答案不唯一，增加一個(gè)條件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠A

BCDEFG20.解：分別過(guò)D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，∵BD平分∠CBE∴DE=DF同理DG=DF∴DE=DG∴點(diǎn)D在∠EAG平分線上∴AD是∠BAC的平分線22.證明：連接AC、AD在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）23.解：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)P，使CP=BE，連接PD．∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠EBD=∠DCF=90°∴∠DCP=∠DBE=90°在△BDE和△CDP中∴△BDE≌△CDP（SAS）∴DE=DP，∠BDE=∠CDP