2024-2025學(xué)年河北省承德市圣泉高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省承德市圣泉高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x2,x≤0x+2A.?2 B.2 C.?4 D.42.若a<b<0，則下列不等式成立的是(

)A.?1a<1b B.ab<b3.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3}，N={2,5}，則?U(M∪N)=(

)A.{4} B.{1,3} C.{2,5} D.{1,2,3,5}4.設(shè)x∈R，則“2?x≥0”是“|x+1|≤1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[?2,2] B.(?2,2)

C.(?∞,?2]∪[2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)6.函數(shù)f(x)=x1?x2A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x?1)在R上單調(diào)遞增，則f(x2+2xA.(?∞,?1) B.(?∞,?2) C.(?1,+∞) D.(0,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=ax,x≤?3?x2+2ax?3,x>?3，若對任意x1≠xA.[?3,0) B.(0,3] C.[?4,?3] D.(?4,?3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=2x(x∈Z)的圖象是一條直線

B.命題“?x>0，都有ex>x+1”的否定是“?x>0，使得ex≤x+1”

C.當(dāng)時x>3，x+4x?1的最小值是5

D.10.下列說法正確的有(

)A.命題“?x>1，x2?x>0”的否定是“?x≤1，x2?x≤0”

B.“|x|>|y|”是“x>y”的必要條件

C.命題“?x∈Z，x2>0”是假命題

D.“11.已知函數(shù)f(x)=xx+1，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的對稱中心為(?1,1)

B.f(x)的值域為R

C.f(x)在區(qū)間(?1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2024)+f(12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x>0，y>0，x+2y=1，則(x+2)(y+1)xy的最小值為______．13.函數(shù)f(x)=?x2+2(1?m)x+3在區(qū)間(?∞,4]上是增函數(shù)，則m14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x,x<0?x2,x≥0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有實數(shù)根，q：m?1≤a≤m+5．

(1)若命題￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若p是16.(本小題12分)

已知f(x)=(a+1)x2+4x+bx2+bx+2是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式．

(2)證明：f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．17.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，f(0)=4，不等式f(x)<1的解集為{x|x<?1或x>3}．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(x)=kx2+f(x)，不等式g(x)<0的解集為18.(本小題12分)

安徽省人民政府辦公廳在《關(guān)于深入開展消費扶貧助力打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的實施意見》中提出要打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.推動市縣或集中連片特殊困難地區(qū)制定區(qū)域性扶貧產(chǎn)品標(biāo)識，合力打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌，提高貧困地區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品辨識度.引導(dǎo)各類媒體通過新聞報道、公益廣告等多種方式，廣泛宣傳貧困地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)驗做法，推介農(nóng)產(chǎn)品品牌.某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂?、土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量P(單位：千克)與施肥量x(單位：千克)滿足函數(shù)關(guān)系：P(x)=4(x2+2)(0?x?2)36xx+1(2<x?6)，且單株果樹的肥料成本投入為16x元，其他成本投入(如培育管理、施肥人工費等費用)為(200+5x)元.已知這種水果的市場售價為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為f(x)(單位：元)．

(1)19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?(a+1)x+1．

(1)當(dāng)a>0時，求解關(guān)于x的不等式f(x)>0；

(2)若不等式f(x)≥?4x對于任意的x∈[?2,+∞)上恒成立，求實數(shù)a參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.BD

10.CD

11.ACD

12.25

13.(?∞,?3]

14.(?∞,15.解：p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有實數(shù)根，q：m?1≤a≤m+5．

(1)因為命題￢p是真命題，則命題p是假命題，即關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0無實數(shù)根，

因此Δ=4a2?4(a2+a?2)<0，解得a>2，

所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a>2}．

(2)由(1)知，命題p是真命題，即p：a≤2，

因為命題p是命題q16.解：(1)因為f(x)為定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，

由奇函數(shù)性質(zhì)可得，f(0)=12b=0，

解得b=0，f(x)=(a+1)x2+4xx2+2，

又f(?x)=?f(x)，故(a+1)(?x)2?4x(?x)2+2=?(a+1)x2+4xx2+2，

故2(a+1)x2=0，所以a+1=0，解得a=?1，

故f(x)=4xx2+2，經(jīng)檢驗，滿足要求；

(2)證明：任取x1，x2∈[?1,1]且x1<x2，所以x1?x2<0且8?417.解：(1)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，f(0)=4，不等式f(x)<1的解集為{x|x<?1或x>3}．

則f(0)=c=4，則ax2+bx+4<1的解集為{x|x<?1或x>3}，

所以a<0?ba=23a=?3，可得a=?1b=2，故f(x)=?x2+2x+4；

(2)由g(x)=(k?1)x2+2x+4<0的解集為?，

所以18.解：(1)根據(jù)題意知f(x)=21P(x)?16x?(200+5x)

=84(x2+2)?16x?(200+5x)(0≤x≤2)756xx+1?16x?(200+5x)(2<x≤6)，

整理得：f(x)=84x2?21x?32(0≤x≤2)756xx+1?21x?200(2<x≤6)；

(2)當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=84x2?21x?32，

由一元二次函數(shù)圖象可知在x=2時f(x)取得最大值f(2)=262，

當(dāng)2<x≤6時，f(x)=756xx+1?21x?200=577?[756x+1+21(x+1)]≤577?219.解：(1)令f(x)=ax2?(a+1)x+1=(ax?1)(x?1)=0，

∵a>0，∴x1=1，x2=1a>0，

①當(dāng)1a=1，即a=1時，x1=x2，原不等式可化為(x?1)2>0，解得x≠1；

②當(dāng)1a>1，即0<a<1時，x1<x2，解得x<1或x>1a；

③當(dāng)1a<1，即a>1時，x1>x2，解得x<1a或x>1；

綜上：當(dāng)0<a<1時，不等式f(x)>0的解集為{x|x<1或x>1a}．

當(dāng)a≥1時，不等式f(x)>0的解集為{x|x<1a