2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市虎林高級中學(xué)、雞東二中三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市虎林高級中學(xué)、雞東二中三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線x=?2y2的焦點坐標為(

)A.(0,?12) B.(?12,0)2.已知經(jīng)過橢圓x225+y216=1的右焦點F2的直線交橢圓于A，BA.10 B.20 C.30 D.403.已知平面α的一個法向量n1=(1,2,x)，平面β的一個法向量n2=(?2,y,4)，若α//β，則A.?2 B.?4 C.2 D.44.已知圓C1：(x+1)2+(y?1)2=1與圓C2A.1 B.2 C.3 D.45.拋物線C：x2=4y的準線為l，M為C上的動點，則點M到l與到直線2x?y?5=0的距離之和的最小值為(

)A.355 B.4556.已知橢圓y29+x24=1與直線l交于A，B兩點，若點P(?1,1)為線段A.9x+4y?13=0 B.9x?4y+13=0

C.4x?9y+13=0 D.4x?9y+3=07.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為C在第一象限上的一點A.32 B.3 C.2 8.已知點P是橢圓x29+y25=1上一點，F(xiàn)1A.△F1PF2的面積為3

B.若點M是橢圓上一動點，則MF1D.△F1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線Γ：x216?y29=1的左、右頂點分別為A，B，右焦點為FA.雙曲線Γ的離心率為45 B.雙曲線Γ的漸近線方程為y=±34x

C.點F到漸近線的距離為4 D.直線MA10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠ADC=120°，PD=AD，M，N分別是棱DC，PB的中點，則(

)A.MN=3

B.AB?BP=?2

C.平面PMN⊥平面PCD

D.直線11.設(shè)O為坐標原點，直線y=?3(x?1)過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，且與C交于M，N兩點，若直線l為A.p=4 B.|MN|=163

C.以MN為直徑的圓與l相切 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C的方程為x27?m?y213.已知向量a=(x,1,?1)，b=(2,1,0)，|a|=214.已知P是橢圓x23+y2=1上動點，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求適合下列條件的曲線的標準方程：

(1)已知動點P(x,y)到定點F(2,0)的距離和P到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)12，記點P的軌跡為曲線C.求曲線C的標準方程；

(2)求過點(4,3)，(?3,1516.(本小題15分)

已知直線l1：x+y?1=0與圓C：x2+y2?2ax?2y=0(a>0)交于A，B兩點，且∠CAB=30°．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若點P為直線l217.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，且AB=2，PA⊥PB.四棱錐P?ABCD的體積為43．

(I)證明：平面PAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x24?y2=1，M(m,2)，斜率為k的直線l過點M．

(1)若m=0，且直線l與雙曲線C只有一個公共點，求k的值；

(2)雙曲線C上有一點P，∠19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，且AF1?AF2=0，動直線l與橢圓交于P，Q兩點；當直線l過焦點且與x軸垂直時，|PQ|=2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.BC

12.(3,7)

13.1

14.215.解：(1)動點P(x,y)到定點F(2,0)的距離和P到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)12，

(x?2)2+y2|8?x|=12，即2(x?2)2+y2=|8?x|，

兩邊平方得4(x2?4x+4+y2)=64?16x+x2，

整理得16.解：(Ⅰ)將圓C：x2+y2?2ax?2y=0(a>0)可化為(x?a)2+(y?1)2=a2+1，

所以其圓心C(a,1)，半徑r=a2+1，

作CD⊥AB于點D，

由垂徑定理可得D為AB的中點，

由∠CAB=30°可得CD=12AC=12r，

又CD=|a|1+1=|a|2=a2+12，

解得a=1；

(Ⅱ)由(1)17.解：(I)證明：取AB的中點O，連接OP，因為AB=2，PA⊥PB，

所以PO=12AB=1，

又四棱錐P?ABCD的底面是正方形，

所以SABCD=22=4，

設(shè)P到平面ABCD的距離為?，

則VP?ABCD=13?SABCD=13×?×4=43，

所以?=1，

所以PO=?，即PO⊥平面ABCD，又PO?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)取CD的中點，連接OE，則OE/?/BC，即OE⊥AB，

如圖建立空間直角坐標系，則P(0,0,1)，C(1,2,0)，D(?1,2,0)，

所以DC=(2,0,0)，PC=(1,2,?1)，

設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，

則n⊥DCn⊥PC，則n?DC=2x=0n18.解：(1)當m=0時，M(0,2)，

則直線l的方程為y=kx+2，

當k≠±12時，聯(lián)立方程組x24?y2=1y=kx+2，

得(1?4k2)x2?16kx?20=0，

由直線和雙曲線相切的條件，可得Δ=(?16k)2?4?(1?4k2)?(?20)=0，

解得k=±52；

雙曲線C：x24?y2=1的漸近線為y=±12x，

所以當k=±12時，直線與漸近線平行，此時直線與雙曲線只有一個公共點．

綜上所述，當直線與雙曲線只有一個公共點時k=±12或k=±519.解：(1)易知橢圓C的上頂點A(0,b)，左，右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c