中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的綜合應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)答案第=page3030頁(yè)，共=sectionpages3030頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的綜合應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練本專(zhuān)題主要對(duì)初中階段學(xué)習(xí)的幾大函數(shù)的中招?？碱}型進(jìn)行整理、分析，從出題人的角度分析下函數(shù)在中招考試中的定位．一次函數(shù)是初中階段接觸函數(shù)的基礎(chǔ)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在考試中主要是以選擇、填空題的基礎(chǔ)題型形式出現(xiàn)，解答題中一次函數(shù)常與方程、不等式等結(jié)合，一般會(huì)涉及到結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行討論．反比例函數(shù)從表達(dá)式上較為簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)題型中反比例的幾何意義是考試的重點(diǎn)，解答題中常與幾何結(jié)合，主要是涉及到面積問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等．二次函數(shù)具有一定的難度，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)是必考點(diǎn)，兩種?？嫉谋磉_(dá)形式需要學(xué)生靈活應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用在近年的中招考試中出現(xiàn)次數(shù)較多，在實(shí)際應(yīng)用題型中需要學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)運(yùn)算能力．二函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究，主要涉及到取值范圍、交點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等討論形式，本專(zhuān)題根據(jù)考試題型分類(lèi)歸納總結(jié)．模型01一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b（k≠0）k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b（k≠0）k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）當(dāng)b=0時(shí)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，k>0時(shí)，圖象過(guò)一三象限，k<0時(shí)圖象過(guò)二四象限．二、一次函數(shù)的應(yīng)用1．主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問(wèn)題的最值等．2．用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：（1）設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量；（2）通過(guò)列方程（組）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）答．3．方案最值問(wèn)題：對(duì)于求方案問(wèn)題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿(mǎn)足的關(guān)系式，通過(guò)列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿(mǎn)足的條件，即可確定出有多少種方案．4．方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；（2）直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．顯然，第（2）種方法更簡(jiǎn)單快捷．模型02反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用一、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)圖象位于第一、三象限位于第二、四象限自變量x的取值范圍增減性在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大中心對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)二、反比例函數(shù)的幾何意義：

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用：反比例函數(shù)的應(yīng)用考查熱點(diǎn)主要有：反比例函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定；反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計(jì)算和證明．以實(shí)際情境為模型的反比例函數(shù)，自變量取值范圍必須符合題目條件并且具有實(shí)際意義，因此，此時(shí)的圖象可能是反比例函數(shù)圖象的一部分．模型03二次函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用（最值問(wèn)題、交點(diǎn)問(wèn)題、存在性問(wèn)題）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要總結(jié)兩種常考的形式，一般式和頂點(diǎn)式；1．二次函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，圖象注意以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)．2．二次函數(shù)一般式的性質(zhì)：配方：二次函數(shù)a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性向上（，）時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，y有最小值．向下（，）時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y有最大值．4．二次函數(shù)頂點(diǎn)式（）的性質(zhì)：a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性向上（h，k）x=h時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減?。粫r(shí)，y有最小值k．向下（h，k）x=h時(shí)，y隨x的增大而減?。粫r(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y有最大值k．模型04二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以頂點(diǎn)式（）為主，首先根據(jù)題意中的頂點(diǎn)坐標(biāo)及其它點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)表達(dá)式是第一問(wèn)經(jīng)?？嫉念}型，二次函數(shù)應(yīng)用題型中有營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，球類(lèi)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，噴泉問(wèn)題、拱形橋或橋洞問(wèn)題等．在解題時(shí)除了要求學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)真正的理解，解題中會(huì)涉及些計(jì)算，需要同學(xué)們認(rèn)真、細(xì)致．模型01一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用題型中圖象與性質(zhì)在選擇和填空中考的較多，一次函數(shù)的應(yīng)用主要是綜合性應(yīng)用，一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合去考，解答題中會(huì)經(jīng)?？嫉剑诮忸}時(shí)需要同學(xué)們對(duì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)真正理解．所考題型難度中等，相對(duì)較容易得分．答｜題｜技｜巧第一步：審題．認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系；第二步：找準(zhǔn)自變量和因變量，根據(jù)二者之間的關(guān)系確定表達(dá)式；第三步：列函數(shù)．根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系列出函數(shù)；第四步：求解，求出滿(mǎn)足題意的數(shù)值．例（2023·廣東）1．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光線(xiàn)所在直線(xiàn)的表達(dá)式分別為，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（）A． B． C． D．例（2023·新疆）2．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)且）圖象是（）A． B．C． D．例（2023·江蘇）3．快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車(chē)到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車(chē)相遇，已知慢車(chē)的速度為．兩車(chē)之間的距離與慢車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示．

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；(2)求出圖中線(xiàn)段所表示的函數(shù)表達(dá)式；(3)兩車(chē)相遇后，如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．模型02反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容．每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答題不規(guī)范等原因?qū)е率Х郑畯目键c(diǎn)頻率看，反比例函數(shù)中的K值和三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊形的綜合是考查的重點(diǎn)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)．從題型角度看，以解答題為主，分值9分左右，難度系數(shù)較低，需要理解加以靈活應(yīng)用！答｜題｜技｜巧第一步：根據(jù)圖象特點(diǎn)求解反比例的表達(dá)式；第二步：判定反比例函數(shù)的幾何意義以及與其它函數(shù)或幾何圖形的關(guān)系；第三步：求解反比例函數(shù)中幾何特性、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題討論；第四步：利用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算．例（2023·江蘇）4．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為4，則的值為（

）A． B． C． D．例（2023·上海）5．如圖是反比例函數(shù)，在軸上方的圖像，平行四邊形的面積是5，若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的圖像上，點(diǎn)在的圖像上，則的值為．模型03二次函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用該題型是中考必考內(nèi)容，選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，難度較大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，要么以動(dòng)態(tài)圖形為背景，滲透二次函數(shù)問(wèn)題，是數(shù)形結(jié)合思想的典例．答｜題｜技｜巧第一步：一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線(xiàn)或拋物線(xiàn)的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；第二步：用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；第三步：結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，第四步：結(jié)合其它相關(guān)知識(shí)解題；例（2023·河南）6．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)例（2023·浙江）7．設(shè)函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和，得（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例（2023·江蘇）8．已知二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的圖象如圖所示．

(1)判斷的圖象的開(kāi)口方向，并說(shuō)出此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A，B，如圖所示，試確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，OB，求的面積．模型04二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用該題型在中考中可以是以選擇、填空題的形式考察，也可以以解答題的形式考察，題目的難度都在中上等，也常作為中考中難度較大的一類(lèi)壓軸題的問(wèn)題背景，占的分值也較高．而考察的內(nèi)容主要有：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式的求法、幾何變化、以及函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等．其中，二次函數(shù)與其他綜合相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，雖然不是壓軸出題，但是一般計(jì)算量較大，需要考試特別注意自己的計(jì)算不要有失誤．答｜題｜技｜巧第一步：理解題意，根據(jù)題意求二次函數(shù)的表達(dá)式，一般應(yīng)用頂點(diǎn)式；第二步：根據(jù)題意，求解二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、最值等進(jìn)行相關(guān)判斷；第三步：根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論，一般涉及到二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用；第四步：利用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算．例（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）9．冰雪運(yùn)動(dòng)越來(lái)越受大家的青睞，這是某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)訓(xùn)練中從高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，設(shè)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．

例（2024·貴州黔東南·一模）10．小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m，小明從點(diǎn)處將球傳出，其運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，小亮在處接住球，然后跳起將球傳出，球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，求使的值最大的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若小明在軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．（2023·四川）11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若把直線(xiàn)向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·南京）12．已知點(diǎn)，和都在反比例函數(shù)的圖像上，則，和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．（2023·貴州）13．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．（2023·湖南）14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B． C． D．（2023·安徽）15．如圖，在四邊形中動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則隨變化的函數(shù)圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

（2023·遼寧）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則不等式的解集為．（2023·甘肅）17．若點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且，則k的值為．（2023·福建）18．已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則．（2023·上海）19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形…正方形，使得點(diǎn)、和…在直線(xiàn)l上，點(diǎn)、和…在y軸正半軸上，則的面積是．（2023·山東）20．如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)、在第一象限，對(duì)角線(xiàn)軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是16，，則．（2023·江蘇）21．函數(shù)在有最小值，則實(shí)數(shù)的值是．（2023·安徽）22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)一次函數(shù)（為常數(shù)）．①求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②若一次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．（2023·黑龍江）23．在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車(chē)到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車(chē)到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)填空：甲的速度為_(kāi)_____米/分鐘，乙的速度為_(kāi)_____米/分鐘；(2)求圖象中線(xiàn)段FG所在直線(xiàn)表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．（2023·吉林）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，且的面積為1．(1)求m和k的值；(2)若點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求y取值范圍（2023·廣西）25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的取值范圍；(3)求的面積；（2023·河南）26．高速隧道是為了更好地適應(yīng)地形、保護(hù)環(huán)境、節(jié)省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道還有重要的戰(zhàn)略意義．如圖所示，某高速隧道的下部近似為矩形，上部近似為一條拋物線(xiàn)．已知米，米，高速隧道的最高點(diǎn)P（拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）離地面的距離為10米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安裝兩個(gè)車(chē)道指示燈E，F(xiàn)，若平行線(xiàn)段與之間的距離為8米，則點(diǎn)E與隧道左壁之間的距離為多少米？（2024·廣西桂林·一模）27．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2024·遼寧葫蘆島·一模）28．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（

）A． B．方程的解是C．當(dāng)時(shí) D．隨的增大而減?。?024·湖南長(zhǎng)沙·一模）29．對(duì)于二次函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖像是由拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④（2024·廣東東莞·一模）30．將拋物線(xiàn)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．（2024·甘肅天水·一模）31．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①；②；③當(dāng)時(shí)；④方程的解是．其中正確的是（把序號(hào)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）32．如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)、B，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：(1)關(guān)于x的方程的解是___；關(guān)于的不等式的解集是______．(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組解集是______．(3)若點(diǎn)坐標(biāo)為①關(guān)于的不等式的解集是______；②的面積為_(kāi)_____．③在軸上找點(diǎn)，使得的值最大，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．33．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，解決下列問(wèn)題：(1)求出函數(shù)與交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求出的面積．（23-24九年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）34．某水果經(jīng)銷(xiāo)店每天從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種時(shí)令水果進(jìn)行銷(xiāo)售，兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下：品種進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）甲a5乙b7乙種水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格比甲種水果高2.5元/斤，如果水果經(jīng)銷(xiāo)店花費(fèi)700元購(gòu)進(jìn)甲種水果，花費(fèi)2400元購(gòu)進(jìn)乙種水果，則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量是甲種水果的2倍．(1)求a的值；(2)水果經(jīng)銷(xiāo)店每天購(gòu)進(jìn)兩種水果共300斤，并在當(dāng)天都銷(xiāo)售完，其中銷(xiāo)售甲種水果不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷(xiāo)售甲種水果x斤，當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種水果總獲利W元（銷(xiāo)售過(guò)程中損耗不計(jì)）．①求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種水果的最大利潤(rùn)；②周末水果經(jīng)銷(xiāo)店讓利銷(xiāo)售，將甲種水果售價(jià)降低m元/斤，為了保證當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種水果總獲利的最小值不低于320元，求m的最大值．（2023·吉林）35．每年的3月12日是我國(guó)的植樹(shù)節(jié)，某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個(gè)小組共種植220棵株體較大的銀杏樹(shù)，要求在5小時(shí)內(nèi)種植完畢．已知第1個(gè)小時(shí)兩個(gè)小組共植樹(shù)35棵，甲組植樹(shù)過(guò)程中由于起重機(jī)出故障，中途停工1個(gè)小時(shí)進(jìn)行維修，然后提高工作效率，直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)小組植樹(shù)的時(shí)間為x（小時(shí)），甲組植樹(shù)數(shù)量為（棵），乙組植樹(shù)數(shù)量為（棵），和與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求m、n的值；(3)直接寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間共植樹(shù)165棵？（2024·河南漯河·一模）36．某二手車(chē)管理站，用一種一氧化碳（）檢測(cè)儀測(cè)量二手家用汽油小轎車(chē)尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測(cè)儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為：當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知?dú)饷綦娮瑁ǎ┑淖柚惦S著尾氣中一氧化碳的含量（）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，（）為定值電阻，電源電壓恒定不變．(1)請(qǐng)根據(jù)圖2，判斷氣敏電阻（）與尾氣中一氧化碳的含量（）之間成________函數(shù)，它的函數(shù)解析式為_(kāi)_______；(2)已知該管理站對(duì)家用汽油小轎車(chē)尾氣中一氧化碳檢測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于．若某輛小轎車(chē)的尾氣檢測(cè)阻值為，則該小轎車(chē)尾氣中一氧化碳的含量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；(3)該管理站對(duì)（2）中的小汽車(chē)進(jìn)行維修，其尾氣中一氧化碳的含量降至，此時(shí)氣敏電阻的阻值與維修前相比會(huì)如何變化？升高或降低多少？（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）37．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)，線(xiàn)段都過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；(3)求四邊形的面積．（2024·貴州遵義·一模）38．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)（a為常數(shù)，）上．(1)若①求拋物線(xiàn)的解析式；②若點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)、點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，若，求t的取值范圍；(2)若時(shí)，總有，且當(dāng)時(shí)總有，求a的值．（2023·河南鄭州·三模）39．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)求證：直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)(3)若，為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上點(diǎn)和點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)，），點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為，求的值．（2024·山東德州·一模）40．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)．銷(xiāo)售部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)為x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？（2024·山東威?！ひ荒＃?1．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間，如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，其中E點(diǎn)為拋物線(xiàn)的拱頂且高取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．解決下列問(wèn)題：(1)如圖，求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)（太陽(yáng)光線(xiàn)為平行線(xiàn)）透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．參考答案例（2023·廣東）1．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光線(xiàn)所在直線(xiàn)的表達(dá)式分別為，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（）A． B． C． D．例（2023·新疆）2．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)且）圖象是（）A． B．C． D．例（2023·江蘇）3．快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車(chē)到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車(chē)相遇，已知慢車(chē)的速度為．兩車(chē)之間的距離與慢車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示．

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；(2)求出圖中線(xiàn)段所表示的函數(shù)表達(dá)式；(3)兩車(chē)相遇后，如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．模型02反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容．每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答題不規(guī)范等原因?qū)е率Х郑畯目键c(diǎn)頻率看，反比例函數(shù)中的K值和三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊形的綜合是考查的重點(diǎn)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)．從題型角度看，以解答題為主，分值9分左右，難度系數(shù)較低，需要理解加以靈活應(yīng)用！答｜題｜技｜巧第一步：根據(jù)圖象特點(diǎn)求解反比例的表達(dá)式；第二步：判定反比例函數(shù)的幾何意義以及與其它函數(shù)或幾何圖形的關(guān)系；第三步：求解反比例函數(shù)中幾何特性、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題討論；第四步：利用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算．例（2023·江蘇）4．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為4，則的值為（

）A． B． C． D．例（2023·上海）5．如圖是反比例函數(shù)，在軸上方的圖像，平行四邊形的面積是5，若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的圖像上，點(diǎn)在的圖像上，則的值為．模型03二次函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用該題型是中考必考內(nèi)容，選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，難度較大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，要么以動(dòng)態(tài)圖形為背景，滲透二次函數(shù)問(wèn)題，是數(shù)形結(jié)合思想的典例答｜題｜技｜巧第一步：一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線(xiàn)或拋物線(xiàn)的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；第二步：用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；第三步：結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，第四步：結(jié)合其它相關(guān)知識(shí)解題；例（2023·河南）6．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．開(kāi)口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)例（2023·浙江）7．設(shè)函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和，得（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例（2023·江蘇）8．已知二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的圖象如圖所示．

(1)判斷的圖象的開(kāi)口方向，并說(shuō)出此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A，B，如圖所示，試確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，OB，求的面積．模型04二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考｜向｜預(yù)｜測(cè)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用該題型在中考中可以是以選擇、填空題的形式考察，也可以以解答題的形式考察，題目的難度都在中上等，也常作為中考中難度較大的一類(lèi)壓軸題的問(wèn)題背景，占的分值也較高．而考察的內(nèi)容主要有：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式的求法、幾何變化、以及函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等．其中，二次函數(shù)與其他綜合相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，雖然不是壓軸出題，但是一般計(jì)算量較大，需要考試特別注意自己的計(jì)算不要有失誤．答｜題｜技｜巧第一步：理解題意，根據(jù)題意求二次函數(shù)的表達(dá)式，一般應(yīng)用頂點(diǎn)式；第二步：根據(jù)題意，求解二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、最值等進(jìn)行相關(guān)判斷；第三步：根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論，一般涉及到二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用；第四步：利用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算．例（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）9．冰雪運(yùn)動(dòng)越來(lái)越受大家的青睞，這是某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)訓(xùn)練中從高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，設(shè)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．

例（2024·貴州黔東南·一模）10．小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m，小明從點(diǎn)處將球傳出，其運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，小亮在處接住球，然后跳起將球傳出，球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，求使的值最大的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若小明在軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．（2023·四川）11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知和，若把直線(xiàn)向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·南京）12．已知點(diǎn)，和都在反比例函數(shù)的圖像上，則，和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．（2023·貴州）13．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．（2023·湖南）14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B． C． D．（2023·安徽）15．如圖在四邊形中動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒的面積為個(gè)平方單位則隨變化的函數(shù)圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

（2023·遼寧）16．如圖在平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)則不等式的解集為．（2023·甘肅）17．若點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)且則k的值為．（2023·福建）18．已知是關(guān)于的一次函數(shù)則．（2023·上海）19．在平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)l：與x軸交于點(diǎn)如圖所示依次作正方形、正方形…正方形使得點(diǎn)、和…在直線(xiàn)l上點(diǎn)、和…在y軸正半軸上則的面積是．（2023·山東）20．如圖矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上頂點(diǎn)、在第一象限對(duì)角線(xiàn)軸交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是16則．（2023·江蘇）21．函數(shù)在有最小值則實(shí)數(shù)的值是．（2023·安徽）22．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)一次函數(shù)（為常數(shù)）．①求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②若一次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段有交點(diǎn)直接寫(xiě)出的取值范圍．（2023·黑龍江）23．在一條平坦筆直的道路上依次有ABC三地甲從B地騎電瓶車(chē)到C地同時(shí)乙從B地騎摩托車(chē)到A地到達(dá)A地后因故停留1分鐘然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地兩人均勻速運(yùn)動(dòng)如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)填空：甲的速度為_(kāi)_____米/分鐘乙的速度為_(kāi)_____米/分鐘；(2)求圖象中線(xiàn)段FG所在直線(xiàn)表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．（2023·吉林）24．如圖在平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)作軸的垂線(xiàn)垂足為且的面積為1．(1)求m和k的值；(2)若點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)的圖象上當(dāng)時(shí)求y取值范圍（2023·廣西）25．如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于AB兩點(diǎn)其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的取值范圍；(3)求的面積；（2023·河南）26．高速隧道是為了更好地適應(yīng)地形、保護(hù)環(huán)境、節(jié)省土地和提高通行效率等方面的需要除此之外高速隧道還有重要的戰(zhàn)略意義．如圖所示某高速隧道的下部近似為矩形上部近似為一條拋物線(xiàn)．已知米米高速隧道的最高點(diǎn)P（拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）離地面的距離為10米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安裝兩個(gè)車(chē)道指示燈EF若平行線(xiàn)段與之間的距離為8米則點(diǎn)E與隧道左壁之間的距離為多少米？（2024·廣西桂林·一模）27．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2024·遼寧葫蘆島·一模）28．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示則下列判斷中正確的是（

）A． B．方程的解是C．當(dāng)時(shí) D．隨的增大而減?。?024·湖南長(zhǎng)沙·一模）29．對(duì)于二次函數(shù)有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)隨的增大而增大；②當(dāng)時(shí)有最小值；③圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖像是由拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④（2024·廣東東莞·一模）30．將拋物線(xiàn)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向下平移1單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．（2024·甘肅天水·一模）31．一次函數(shù)與的圖象如圖則下列結(jié)論①；②；③當(dāng)時(shí)；④方程的解是．其中正確的是（把序號(hào)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）32．如圖所示在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象分別與軸交于點(diǎn)、兩直線(xiàn)交于點(diǎn)．已知點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為觀察圖象并回答下列問(wèn)題：(1)關(guān)于x的方程的解是___；關(guān)于的不等式的解集是______．(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組解集是______．(3)若點(diǎn)坐標(biāo)為①關(guān)于的不等式的解集是______；②的面積為_(kāi)_____．③在軸上找點(diǎn)使得的值最大則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．33．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：(1)求出函數(shù)與交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求出的面積．（23-24九年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）34．某水果經(jīng)銷(xiāo)店每天從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種時(shí)令水果進(jìn)行銷(xiāo)售兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下：品種進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）甲a5乙b7乙種水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格比甲種水果高2.5元/斤如果水果經(jīng)銷(xiāo)店花費(fèi)700元購(gòu)進(jìn)甲種水果花費(fèi)2400元購(gòu)進(jìn)乙種水果則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量是甲種水果的2倍．(1)求a的值；(2)水果經(jīng)銷(xiāo)店每天購(gòu)進(jìn)兩種水果共300斤并在當(dāng)天都銷(xiāo)售完其中銷(xiāo)售甲種水果不少于80斤且不超過(guò)120斤設(shè)每天銷(xiāo)售甲種水果x斤當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種水果總獲利W元（銷(xiāo)售過(guò)程中損耗不計(jì)）．①求出W與x的函數(shù)關(guān)系式并確定當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種水果的最大利潤(rùn)；②周末水果經(jīng)銷(xiāo)店讓利銷(xiāo)售將甲種水果售價(jià)降低m元/斤為了保證當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種水果總獲利的最小值不低于320元求m的最大值．（2023·吉林）35．每年的3月12日是我國(guó)的植樹(shù)節(jié)某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個(gè)小組共種植220棵株體較大的銀杏樹(shù)要求在5小時(shí)內(nèi)種植完畢．已知第1個(gè)小時(shí)兩個(gè)小組共植樹(shù)35棵甲組植樹(shù)過(guò)程中由于起重機(jī)出故障中途停工1個(gè)小時(shí)進(jìn)行維修然后提高工作效率直到與乙組共同完成任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩個(gè)小組植樹(shù)的時(shí)間為x（小時(shí)）甲組植樹(shù)數(shù)量為（棵）乙組植樹(shù)數(shù)量為（棵）、與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求m、n的值；(3)直接寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間共植樹(shù)165棵？（2024·河南漯河·一模）36．某二手車(chē)管理站用一種一氧化碳（）檢測(cè)儀測(cè)量二手家用汽油小轎車(chē)尾氣中一氧化碳的含量這種檢測(cè)儀的電路圖如圖1所示其工作原理為：當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加氣敏電阻的阻值變小電流隨之增大即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知?dú)饷綦娮瑁ǎ┑淖柚惦S著尾氣中一氧化碳的含量（）變化的關(guān)系圖象如圖2所示（）為定值電阻電源電壓恒定不變．(1)請(qǐng)根據(jù)圖2判斷氣敏電阻（）與尾氣中一氧化碳的含量（）之間成________函數(shù)它的函數(shù)解析式為_(kāi)_______；(2)已知該管理站對(duì)家用汽油小轎車(chē)尾氣中一氧化碳檢測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于．若某輛小轎車(chē)的尾氣檢測(cè)阻值為則該小轎車(chē)尾氣中一氧化碳的含量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；(3)該管理站對(duì)（2）中的小汽車(chē)進(jìn)行維修其尾氣中一氧化碳的含量降至此時(shí)氣敏電阻的阻值與維修前相比會(huì)如何變化？升高或降低多少？（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）37．如圖在直角坐標(biāo)系中ABCD四點(diǎn)在反比例函數(shù)線(xiàn)段都過(guò)原點(diǎn)O點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4連接．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)寫(xiě)出x的取值范圍；(3)求四邊形的面積．（2024·貴州遵義·一模）38．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)（a為常數(shù)）上．(1)若①求拋物線(xiàn)的解析式；②若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上且點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)、點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)若求t的取值范圍；(2)若時(shí)總有且當(dāng)時(shí)總有求a的值．（2023·河南鄭州·三模）39．如圖已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)求證：直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)(3)若為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)為拋物線(xiàn)上點(diǎn)和點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)）點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為求的值．（2024·山東德州·一模）40．紅燈籠象征著闔家團(tuán)圓紅紅火火掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠用6240元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用8400元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)每天可售出98對(duì)售價(jià)每提高1元?jiǎng)t每天少售出2對(duì)．銷(xiāo)售部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)為x元小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)一天獲得利潤(rùn)最大？（2024·山東威?！ひ荒＃?1．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架上面覆上一層或多層保溫塑料膜這樣就形成了一個(gè)溫室空間如圖某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成其中E點(diǎn)為拋物線(xiàn)的拱頂且高取中點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．解決下列問(wèn)題：(1)如圖求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置若求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；(3)如圖在某一時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)（太陽(yáng)光線(xiàn)為平行線(xiàn)）透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)此時(shí)大棚截面的陰影為求的長(zhǎng)．參考答案1．C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式即可求解．【詳解】解：如圖在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為的兩個(gè)點(diǎn)和則當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)同理可得故選：C2．A【分析】本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象逐個(gè)分析各選項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A、B由一次函數(shù)的圖象可知所以正比例函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限故A正確B錯(cuò)誤；對(duì)于C由一次函數(shù)的圖象可知所以正比例函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限故C錯(cuò)誤；對(duì)于D由一次函數(shù)的圖象可知所以正比例函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限故D錯(cuò)誤．故選A．3．(1)快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)慢車(chē)距離乙地還有(2)(3)小時(shí)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大可得兩車(chē)相距最遠(yuǎn)結(jié)合題意即可求解；（2）根據(jù)題意得出進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）先求得快車(chē)的速度進(jìn)而得出總路程再求得快車(chē)返回的速度即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得點(diǎn)的實(shí)際意義為：快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)慢車(chē)距離乙地還有（2）解：依題意快車(chē)到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為此時(shí)慢車(chē)?yán)^續(xù)行駛小時(shí)則快車(chē)與慢車(chē)的距離為∴設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為∴解得：∴直線(xiàn)的表達(dá)式為（3）解：設(shè)快車(chē)去乙地的速度為千米/小時(shí)則解得：∴甲乙兩地的距離為千米設(shè)快車(chē)返回的速度為千米/小時(shí)根據(jù)題意解得：∴兩車(chē)相遇后如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛求到達(dá)甲地還需（小時(shí)）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次方程根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)進(jìn)而根據(jù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值之差為4列出方程即可求解．【詳解】解：∴反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值之差為4解得：．故選：D5．【分析】本題考查了反比例數(shù)的的幾何意義平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)題意可得即可求解．【詳解】解：如圖所示連接∵四邊形是平行四邊形平行四邊形的面積是5點(diǎn)在的圖像上點(diǎn)在的圖像上∴∴故答案為：．6．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握頂點(diǎn)式及拋物線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、開(kāi)口向上故A說(shuō)法正確不合題意；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)為故B說(shuō)法正確不合題意；C、當(dāng)時(shí)拋物線(xiàn)右側(cè)部分隨的增大而增大故C說(shuō)法正確不合題意；D、拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為故D說(shuō)法錯(cuò)誤符合題意；故選：D．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)理解題意畫(huà)出圖象數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別畫(huà)出的圖象繼而根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：如圖所示若則故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示若則或故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示若則故B選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B8．(1)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)A點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)坐標(biāo)為(3)3【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式求解即可；（3）首先得到與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由題意得即解得或則或∴A點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）∵與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為∴的面積．9．6【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握其性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由于運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與的函數(shù)關(guān)系式為圖象是一段開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為在區(qū)間內(nèi)故最大值在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)取得此時(shí)橫坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸由此可以求出水平距離．【詳解】解：運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與的函數(shù)關(guān)系式為圖象是一段開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：在區(qū)間內(nèi)當(dāng)豎直高度達(dá)到最大值．故答案為：6．10．(1)(2)坐標(biāo)為(3)符合條件的的整數(shù)值為78【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)題意可得直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)如圖所示求出直線(xiàn)的解析式得到直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)即可得到答案；（3）根據(jù)題意設(shè)接球點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為如圖所示得到將和代入得到即可確定答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)在拋物線(xiàn)上解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）解：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)如圖所示：的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線(xiàn)的解析式為解得直線(xiàn)的解析式為當(dāng)時(shí)解得即直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：小明在軸上方的高度上且到點(diǎn)水平距離不超過(guò)的范圍內(nèi)可以接到球設(shè)接球點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為如圖所示：則把代入得解得；把代入得解得；符合條件的的整數(shù)值為78．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、直線(xiàn)的圖象與性質(zhì)、解不等式等知識(shí)讀懂題意靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換求得平移后的解析式為根據(jù)題意得到解得即可．【詳解】解：直線(xiàn)向上平移k個(gè)單位后得到若直線(xiàn)向上平移k個(gè)單位后與線(xiàn)段有交點(diǎn)則解得故選：A．12．D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限∴在每一個(gè)象限中y隨x的增大而增大∵點(diǎn)在第四象限∴∵點(diǎn)在第二象限∴∴故選：D．13．B【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方公式先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到再根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求得進(jìn)而求得k即可求解【詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支上都隨的增大面減小∴則∵整式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解．∴則故∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．故選：B．14．A【分析】此題考查二次函數(shù)圖象．根據(jù)函數(shù)圖象的位置及頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的象限確定答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第二象限∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴故選：A．15．D【分析】分當(dāng)時(shí)點(diǎn)在上和當(dāng)時(shí)點(diǎn)在上根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)作于當(dāng)時(shí)點(diǎn)在上

∵∴∴∴∴當(dāng)時(shí)點(diǎn)在上過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵∴∴∴∵∴∴∵∴四邊形是矩形∴綜上所述當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象是直線(xiàn)的一部分故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象矩形的性質(zhì)勾股定理30度直角三角形的性質(zhì)熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．16．##【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看就是確定直線(xiàn)在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．根據(jù)直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象即可求出不等式的解集．【詳解】解：∵直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)∴根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式的解集是．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中得到再由得到則．【詳解】解：∵點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)∴∵∴∴故答案為：．18．【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義熟記定義是解本題的關(guān)鍵由定義可得從而可得答案．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)則解得故答案為：．19．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出、和、的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)由此即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（n為正整數(shù)）的面積是的面積故答案為：．20．【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義是關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義計(jì)算出三角形的面積即可．【詳解】解：矩形的面積是16∵軸∴∵矩形∴∴又∵∴∴反比例函數(shù)圖象在第二象限．故答案為：．21．或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題先求出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)再根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大討論對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行求解即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)當(dāng)時(shí)則時(shí)函數(shù)有最小值此時(shí)解得；當(dāng)時(shí)則時(shí)函數(shù)有最小值此時(shí)解得不合題意舍去；當(dāng)時(shí)則時(shí)函數(shù)有最小值此時(shí)解得舍去綜上實(shí)數(shù)的值是或故答案為：或．22．(1)(2)①見(jiàn)解析；②且【分析】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)的解析式為再把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出kb的值即可；（2）①把代入一次函數(shù)求出y的值即可得出結(jié)論；②分別把BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出a的值再把時(shí)代入函數(shù)據(jù)此可直接得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)過(guò)的直線(xiàn)的解析式為∵∴解得直線(xiàn)的解析式；（2）①證明：把代入得∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②解：一次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段有交點(diǎn)把代入直線(xiàn)得：∴把代入直線(xiàn)得：∴當(dāng)時(shí)不是一次函數(shù)綜上：a的取值范圍為：且．23．(1)300800(2)（）(3)分鐘分鐘6分鐘【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C地的時(shí)間進(jìn)而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后甲乙兩人之間的路程相距600米分兩種情況：①乙從B地到A地時(shí)兩人相距600米②乙從A地前往C時(shí)兩人相距600米分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘∴乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3＋2400÷800＝6分鐘∴甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6＋2＝8分鐘∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘故答案為：300800；（2）解：由（1）可知G（62400）設(shè)直線(xiàn)FG的解析式為∵過(guò)F（30）G（62400）兩點(diǎn)∴解得：∴直線(xiàn)FG的解析式為：自變量x的取值范圍是；（3）解：設(shè)出發(fā)t分鐘后甲乙兩人之間的路程相距600米①乙從B地到A地時(shí)兩人相距600米由題意得：300t＋800t＝600解得：；②乙從A地前往C時(shí)兩人相距600米由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600解得：或6答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到的值然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出的值；（2）先分別求出和3時(shí)的值再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：；點(diǎn)的坐標(biāo)為把代入解得；（2）解：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)的取值范圍為．25．(1)反比例函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系式為：；(2)或；(3)．【分析】本題反比例函數(shù)綜合題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、三角形的面積計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)等分類(lèi)求解是本題解題的關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）由即可求解；【詳解】（1）解：∵圖象過(guò)點(diǎn)則解得：∴反比例函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時(shí)∴B點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為,則解得：∴一次函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：由圖象得當(dāng)或時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）解：設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為C由（2）知令則即．則.26．(1)(2)點(diǎn)E與隧道左壁之間的距離為米．【分析】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)等知識(shí)掌握待定系數(shù)法和表示出點(diǎn)E的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)然后用待定系數(shù)法即可解答；（2）先根據(jù)題意確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)然后代入解析式求得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：則有：解得：∴．（2）解：∵平行線(xiàn)段與之間的距離為8米矩形且∴點(diǎn)E到x軸的距離為9且在第一象限∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為∴解得：或（舍去）．∴點(diǎn)E與隧道左壁之間的距離為米．27．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵是明確題意利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答．一次函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限不經(jīng)過(guò)第二象限從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限不經(jīng)過(guò)第二象限故選B．28．B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)圖象可得該一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限進(jìn)而可得k、b的值以及與軸交點(diǎn)函數(shù)的增減性即可得出答案．【詳解】解：圖象過(guò)一、二、三象限且與軸交于正半軸故A錯(cuò)誤不符合題意；圖象與軸交于點(diǎn)方程的解是故B正確符合題意；由圖知當(dāng)時(shí)故C錯(cuò)誤不符合題意；隨的增大而增大；故D錯(cuò)誤不符合題意；故選：B．29．B【分析】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與幾何變換將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷．明確題意掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)函數(shù)圖像開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)隨的增大而減小當(dāng)時(shí)隨的增大而增大故①符合題意；當(dāng)時(shí)有最小值故②不符合題意；當(dāng)時(shí)則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根∴二次函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)故③符合題意；圖像是由拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的故④符合題意．故選：B．30．C【分析】本題考查了函數(shù)圖象的平移用平移規(guī)律“左加右減上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得故選：C．31．①④##④①【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系比較簡(jiǎn)單熟悉交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程的解是解題的關(guān)鍵．本題的難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)的值．根據(jù)與的圖象可知：所以當(dāng)時(shí)相應(yīng)的的值圖象均高于的圖象．根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值也就是滿(mǎn)足函數(shù)解析式組成方程的解所以方程的解也就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】∵的函數(shù)值隨的增大而減小∴故①正確；∵的圖象與軸交于負(fù)半軸∴故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)相應(yīng)的的值圖象均高于的圖象∴故③錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴方程的解是．故④正確．故答案為①④．32．(1)；(2)(3)①；②；③【分析】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)與不等式組（1）利用直線(xiàn)與軸交點(diǎn)即為時(shí)對(duì)應(yīng)的值進(jìn)而得出答案；（2）利用兩直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象得出答案；（3）①利用圖象即可求解；②利用三角形面積公式求得即可；③記交軸于點(diǎn)此時(shí)最大再求解直線(xiàn)解析式即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)和的圖象分別與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于的方程的解是關(guān)于的不等式的解集為（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于的不等式組的解集；（3）①∵點(diǎn)結(jié)合圖象可知不等式的解集是；②；③記交軸于點(diǎn)

此時(shí)此時(shí)最大設(shè)直線(xiàn)為∴解得直線(xiàn)為令則33．(1)；(2)．【分析】（）由可得解方程求出即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（）利用一次函數(shù)解析式求出、的坐標(biāo)求出再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解；本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題三角形的面積通過(guò)方程思想求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由可得解得∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)時(shí)∴∴∴．34．(1)(2)①最大利潤(rùn)為360元；②【分析】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出方程和函數(shù)表達(dá)式．（1）根據(jù)“花費(fèi)700元購(gòu)進(jìn)甲種水果花費(fèi)2400元購(gòu)進(jìn)乙種水果購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量是甲種水果的2倍”列分式方程求解即可；（2）①根據(jù)題意可得W與x的函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可；②根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴∴；（2）解：①由題意得：∵∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)W有最大值為360即最大利潤(rùn)為360元；②由題意得∵當(dāng)時(shí)不合題意∴∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)由題意得解得∴m的最大值為．35．(1)(2)m的值是120n的值是15(3)甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)4小時(shí)共植樹(shù)165棵【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)