2024-2025學年北京市崇文區(qū)高二上冊11月期中數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年北京市崇文區(qū)高二上學期11月期中數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共10小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．雙曲線的焦點坐標是（

）A．， B．， C．， D．，3．平行六面體中，為與的交點，設，用表示，則（

）A． B．C． D．4．設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．圓與圓的位置關系是（

）A．內切 B．相交 C．外切 D．外離6．若數(shù)列滿足，且，則（）A． B．2 C． D．7．已知圓，直線過點，則直線被圓截得的弦長的最小值為（）A． B． C． D．8．已知是各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（

）A．9 B．10 C．11 D．129．已知點F是雙曲線的一個焦點，直線，則“點F到直線l的距離大于1”是“直線l與雙曲線C沒有公共點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點，點E在BD上，點F①當點E是BD中點時，直線EF//平面DCC1②直線B1D1到平面CMN的距離是③存在點P，使得∠B1④△PDD1面積的最小值是5其中所有正確結論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共6小題）11．已知拋物線C：，則拋物線C的準線方程為．12．若雙曲線的焦距是，則實數(shù)．13．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則；雙曲線的漸近線方程是．14．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第項．15．已知直線與曲線的圖象有公共點，則實數(shù)的一個取值為；實數(shù)的最大值為．16．已知曲線，點在曲線上，給出下列四個結論：①曲線關于直線對稱：

②當時，點不在直線上：③當時，；

④當時，曲線所圍成的區(qū)域的面積大于.其中所有正確結論的有．三、解答題（本大題共5小題）17．在直四棱柱中，，，，，

(1)求證：平面；(2)若直四棱柱體積為36，求二面角的余弦值.18．已知橢圓的離心率為，長軸端點分別為，，.(1)求橢圓的標準方程；(2)，為橢圓的焦點，為橢圓上一點，且.求點的坐標；(3)為橢圓上任意一點（不與、重合），設直線的斜率為，直線的斜率為，判斷是否為常數(shù)，并說明理由.19．如圖，在多面體中，為等邊三角形，，.點為的中點，再從下面給出的條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.

(1)求證：平面；(2)設點為上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：平面平面；條件②.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.20．已知橢圓過點，焦距為.(1)求橢圓的方程，并求其短軸長；(2)過點且不與軸重合的直線交橢圓于兩點，，連接并延長交橢圓于點，直線與交于點，為的中點，其中為原點.設直線的斜率為，求的最大值.21．已知集合，，若中元素的個數(shù)為，且存在，，使得，則稱是的子集.(1)若，寫出的所有子集；(2)若為的子集，且對任意的，，存在，使得，求的值；(3)若，且的任意一個元素個數(shù)為的子集都是的子集，求的最小值.

答案1．【正確答案】D【詳解】，設其傾斜角為，則，又，則，即傾斜角為，故選：D2．【正確答案】C【詳解】,又焦點在軸上,所以焦點坐標為，.故選：C.3．【正確答案】D【分析】由平行六面體的性質和空間向量的線性運算即可求解.【詳解】如圖：由平行六面體的性質可得.故選D.4．【正確答案】C【詳解】由雙曲線的幾何性質可得，雙曲線的漸近線方程為，又因為漸近線方程為，即，故，選C．5．【正確答案】C【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，又，所以兩圓的位置關系為外切，故選：C.6．【正確答案】D【詳解】,所以，所以，所以數(shù)列周期為3，由，可得，所以.故選：D7．【正確答案】A【詳解】直線恒過定點，圓的圓心為，半徑為，又，即在圓內，當時，圓心到直線的距離最大為，此時，直線被圓截得的弦長最小，最小值為．故選：A.8．【正確答案】C【分析】使數(shù)列首項、遞增幅度均最小，結合等差數(shù)列的通項及求和公式求得可能的最大值，然后構造數(shù)列滿足條件，即得到的最大值．【詳解】若要使n盡可能的大，則，遞增幅度要盡可能小，不妨設數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，其前n項和為，則，，所以.對于，，取數(shù)列各項為(，,則，所以n的最大值為11．故選：C．9．【正確答案】A【詳解】由雙曲線，可知，且漸近線方程為若點F到直線l的距離，得，或，如圖，由雙曲線性質可知，直線l與雙曲線C沒有公共點；反之，若直線l與雙曲線C沒有公共點，因為直線l過原點，由圖可知，，或，則，即點F到直線l的距離大于或等于1，所以，“點F到直線l的距離大于1”是“直線l與雙曲線C沒有公共點”的充分不必要條件.故選：A10．【正確答案】C【詳解】對于①，點E是BD中點，BD=B1而BE=CF，故CF=BE=2，即F為B1連接BC1，DC1，則EF//DC1，因為EF?平面DCC1D1故直線EF//平面DCC1對于②，連接B1D1,因為M,N分別是棱A1B所以B11因為B1D1?平面CMN,MN?所以B11//平面所以直線B1D1到平面CMN的距離等于點D1到平面CMNMN=12S△CMN=12×而VC?MND1=?CMN對于③，以點A為坐標原點，分別以AB,AD,AA1所在直線為x,y,z則M1,0,2,CMC=1,2,?2,設MP故Pt+1,2t,?2t+2，則PB由∠B1PD1解得t1=2?139（舍），t2對于④，由③知Pt+1,2t,?2t+2在DD1上的投影為故Pt+1,2t,?2t+2到DD1的距離為則△PDD1的面積為S=當t=35∈0,1時，5t?故△PDD1的面積S取到最小值4故所有正確結論的個數(shù)是2，故選C.11．【正確答案】【詳解】因為拋物線，所以，∴所以的準線方程為.故12．【正確答案】/0.125【詳解】由雙曲線，即，且焦距為，即，解得，故答案為.13．【正確答案】【詳解】由題設，拋物線焦點為，故對于，有，∴，則，故漸近線方程為.故，.14．【正確答案】；3【詳解】數(shù)列{an}的前項和，數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式為=，數(shù)列的通項公式為，其中數(shù)值最小的項應是最靠近對稱軸的項，即n=3，第3項是數(shù)列中數(shù)值最小的項．15．【正確答案】（答案不唯一）/【詳解】

直線可變形為，可得到直線過定點，曲線為以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分，若兩個圖象有公共點，則只需要直線和圓相交即可，如圖是兩種臨界情況，當直線過點1,0直線的斜率為；當直線過點時得到直線的斜率為，當直線斜率存在時，即時，直線的斜率為，由圖可得直線斜率的范圍是，即解得，當時，直線為，符合題意.故得到范圍是，則實數(shù)的一個取值可以為，的最大值為12.故（答案不唯一）；.16．【正確答案】②③④【詳解】對于①：點滿足曲線，但不滿足曲線，所以曲線不關于直線對稱，①錯誤；對于②：當時，，即，所以，所以，即點不在直線上，②正確；對于③：當時，，即，所以所以，得，當且僅當時，等號成立，所以當時，，③正確；對于④：當時，曲線，所以，所以，即，所以曲線所圍成的區(qū)域的面積大于橢圓面積，橢圓面積大于以長軸和短軸為對角線的菱形面積，故曲線所圍成的區(qū)域的面積大于，④正確；故②③④．17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題意知，，因為平面，平面，所以平面，因為，且平面，平面，所以平面，又，、平面，所以平面平面，因為平面，所以平面．（2）由題意知，底面為直角梯形，所以梯形的面積，因為四棱柱的體積為36，所以，過作于，連接，因為平面，且平面，所以，又，、平面，所以平面，因為平面，所以，

所以即為二面角的平面角，在△中，，所以，,所以,故二面角的余弦值為．

18．【正確答案】(1)(2)，或，或，或(3)為常數(shù)，理由見詳解【詳解】（1）設橢圓的標準方程為，因為長軸端點分別為，，所以，因為橢圓的離心率為，所以，則，所以，則橢圓的標準方程為.（2）設Px,y因為，為橢圓的焦點，為橢圓上一點，且，所以，由（1）知橢圓為，，所以，整理得，與聯(lián)立，解得，所以點的坐標為，或，或，或.（3）設，又，，則，，所以，又，所以，則，即為常數(shù).19．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）選條件①：平面平面，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，因為平面，所以.因為為等邊三角形，點為的中點，所以，因為平面平面，所以平面.選條件②：因為，為等邊三角形，所以，因為，則，所以為直角三角形，所以，因為平面，所以平面，因為平面，所以，因為為等邊三角形，點為的中點，所以，因為平面平面，所以平面.（2）因為，由（1）知平面，所以平面.如圖，以點為原點，過點A在平面ABC內作AC的垂線作為x軸，分別以所在直線為軸?軸建立空間直角坐標系，

所以，所以.因為點為上一點，設，所以.因為，則，所以，所以，所以，所以.設平面的法向量為n=x,y,z，所以，所以，令，得，所以.設直線與平面所成角為，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.20．【正確答案】(1)，4(2)【詳解】（1）由題意知，.所以，.所以橢圓的方程為，其短軸長為4.（2）設直線的方程為，，，則.由，得.所以.由得直線的方程為.由得.因為，所以，.所以.因為為的中點，且，所以.所以直線的斜率.當時，.當時，因為，當且僅當時，等號成立.所以.所以當時，取得最大值.21．【正確答案】(1)；(2)2；(3)13.【詳解】（1）當時，，的所有子集為.（2）當時，取