2024-2025學年廣東省興寧市高一上冊第二次月考 數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含答案）

2024-2025學年廣東省興寧市高一上學期第二次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x?1x+1<0}，則A∩B=A.{?1,1} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{0}2.命題“?x>0，x+|x|≥0”的否定為(

)A.?x<0，x+|x|≥0 B.?x>0，x+|x|<0C.?x>0，x+|x|<0 D.?x<0，x+|x|<03.下列選項中f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x，g(x)=B.f(x)=x2C.f(x)=x，g(x)=D.f(x)=1x4.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+4在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)aA.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.[0,+∞) D.(?∞,0]5.函數(shù)f(x)=xxA.BC.D.6.若冪函數(shù)f(x)=(m2?3m+1)xm+1A.3 B.2 C.1 D.07.已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，若fx在1,5單調(diào)遞增，則下列各式中一定成立的是(

)A.f(?4)>f(5) B.f(?2)>f(?1)C.f(5)<f(3) D.f(?2)>f(3)8.設(shè)a=33，b=0.90.8，A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若a，b，c∈R且a<b<0，則下列不等式一定正確的是(

)A.1a<1C.a|c|<b|c| D.a(10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有(

)A.f(x)=x2 C.f(x)=x4+211.已知函數(shù)f(x)為定義在[a?6,a+2]上的偶函數(shù)，當x∈[a?6,0]時，f(x)=x+21?2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a=2 B.f(C.f(x)在[0,a+2]上單調(diào)遞減 D.f(x)的值域為[2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)fx=x+3+13.已知函數(shù)f(x)=?x+3a,x>0x2?ax+1,x≤0，則f(f(0）=______(用含a的式子表示14.若函數(shù)f(x)=x2?4x+m存在零點，且不能用二分法求該函數(shù)的零點，則實數(shù)m的值是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)計算6427(2)若x12+x16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+3f(?x)=2x?1．(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)=?xf(x)在[2,4]上的值域．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2x?a?(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并證明．18.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；(3)求不等式fx>119.(本小題17分)若一個集合僅有2個元素，且這2個元素之和等于這2個元素之積，則稱該集合為2元“完美集”.例如{3,32}就是一個2(1)請再寫出一個不同于{3,32}的2元“完美集”((2)求證：對任意一個2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積一定大于4；(3)是否存在某個2元“完美集”，其元素均為正整數(shù)？若存在，求出所有符合條件的2元“完美集”；若不存在，說明理由．答案和解析【正確答案】1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AC

11.ABD

12.[?3,?2)∪(?2,+∞)

13.3a?1

14.4

15.解：(1)原式=[(=43?(2)由題意得(x12則(x+x故x2+16.解：(1)由

f(x)+3f(?x)=2x?1

可得f(?x)+3f(x)=?2x?1

，通過消元可得

f(x)=?x?1(2)由題意可得

g(x)=?xf(x)=x因為

g(x)

的圖象的對稱軸為

x=?1又因為x∈2,4，函數(shù)g(x)在[2,4]所以

g(x)g(x)所以

g(x)

在

[2,4]

上的值域為

92

17.解：(1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，即20?a?2此時f(x)=2x?故a=1．(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：f(x)=2則對任意x1、x2∈R則f(x因為22x1+1?所以f(x)在R上單調(diào)遞增．(3)f(x)=1?222x因為22x>0，所以22x所以0<222x所以?1<1?2所以函數(shù)f(x)的值域為(?1,1)．

18.解：(1)真數(shù)部分大于零，即解不等式1?x1+x>0，解得函數(shù)的定義域為?1,1．(2)函數(shù)fx證明：由第一問函數(shù)的定義域為?1,1，f(?x)=log所以函數(shù)fx(3)解不等式fx>1，即即log2從而有?1<x<11?x1+x>2不等式fx>1的解集為?1,?19.解：(1){4,43}(答案不唯一，滿足x+y=xy(2)證明：由題，設(shè)2元“完美集”為{x,y}，其中x≠y，且x>0，y>0，則x+y=xy，由x+y≥2xy得，xy≥2因為x≠y，所以xy>4；(3)假設(shè){x,y}為2元“完美集”，且x，y∈N?，所以x+y=xy，則(x?1)(y?1)=1，又x，y∈N所以x?1=1y?1=1或x?1=?1y?1=?1，即x=y=2或x=y=0，這與故不存在滿足題意的2元“完美集”．

1.【分析】本題考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．先求出集合B，由此求出交集A∩B即可．解：由題意，集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x?1∴A∩B={0}．故選：D．2.解：命題“?x>0，x+|x|≥0”的否定為：“?x>0，x+|x|<0”．故選：B．根據(jù)存在量詞命題的否定的知識確定正確答案．本題主要考查命題否定的知識，屬于基礎(chǔ)題．3.解：根據(jù)相同函數(shù)判斷要求為只要定義域與對應關(guān)系相同即可，對于A，因為f(x)與g(x)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以f(x)與g(x)是同一函數(shù)．對于B，因為f(x)的定義域為R，而g(x)的定義域為{x|x>0}，二者定義域不同，所以f(x)與g(x)不是同一函數(shù)．對于C，因為f(x)的定義域為R，而g(x)的定義域為{x|x≠0}，二者定義域不同，所以f(x)與g(x)不是同一函數(shù)．對于D，因為f(x)與g(x)的定義域相同，但是對應關(guān)系不相同，g(x)=1x,x>0?1故選：A．根據(jù)同一函數(shù)的概念，即可判斷．本題考查相同函數(shù)的定義，屬于中檔題．4.【分析】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應用．解：函數(shù)f(x)=x2?2ax+4=(x?a)2+4?a2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[a,+∞)，依題意知，[0,+∞)?[a，+∞)，所以5.【分析】本題考查函數(shù)的圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎(chǔ)題．利用函數(shù)的奇偶性，用排除法可得結(jié)果．解：由題可知f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f?x所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B，當x>0時，f(x)>0，排除D．故選C．6.【分析】本題考查了冪函數(shù)和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．由函數(shù)f(x)=(m2?3m+1)解：因為f(x)是冪函數(shù)，所以m2解得m=0或m=3．當m=0時，f(x)=x的圖象關(guān)于原點對稱，符合題意;當m=3時，f(x)=x4的圖象關(guān)于7.【分析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是較易題．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性依次判斷選項即可．解：已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fx在對選項A，f?4=f4對選項B，因為f(?2)=f2，f(?1)=f1，f2對選項C，f(5)>f(3)，故C錯誤；對選項D，f?2=f2故選B．8.【分析】本題考查利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．利用冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及中間值法即可比較大?。猓阂驗?1=1<a=33<2=所以c>a>b．故選：A．9.解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，a=?2，b=?1，則1a=?1對于B，由a<b<0，兩邊同時乘以b，ab>b2，故對于C，當c=0時，有a|c|=b|c|=0，故C錯誤；對于D，因為a<b<0，c2+1>0，則a(c故選：BD．根據(jù)題意，取特值可判斷A，C；由不等式的性質(zhì)可判斷B，D，綜合可得答案．本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查特殊值法的應用，屬于基礎(chǔ)題．10.【分析】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學生分析解決問題的能力，掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義是關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解：由二次函數(shù)f(x)=x2的圖象可知，f(x)=x2是偶函數(shù)，且在由f(x)=?1x，得f(?x)=1由f(x)=x4+2x2且顯然f(x)=x4+2x2由f(x)=?2|x|+1，x∈R，得f(?x)=?2|?x|+1=?2|x|+1=f(x)，是偶函數(shù)．當x>0時，f(x)=?2x+1，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，D不正確．11.解：對于A，因為f(x)是定義在[a?6,a+2]上的偶函數(shù)，所以a?6+a+2=0，解得a=2，故A正確；對于B，x∈[?4,0]，f(x)=x+21?2x，則因為f(x)為偶函數(shù)，則f(32)=對于C，因為f(0)=2，f(1)=f(?1)=23?1所以函數(shù)f(x)在[0,4]上不滿足單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，由x∈[?4,0]，f(x)=x+21?2x，令t=1?2x，則所以f(x)=g(t)=1?t2所以g(1)≤g(t)≤g(2)，即2≤f(x)≤5由偶函數(shù)對稱性可知，f(x)的值域為[2,52].故選：ABD．對A，根據(jù)偶函數(shù)定義域特征求解；對B，利用偶函數(shù)性質(zhì)f(32)=f(?32)代入運算得解；對C，舉反例說明判斷；對D，換元令t=1?2x，得f(x)=g(t)?1本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性即期偶行的應用，屬于中檔題．12.【分析】本題考查了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．利用函數(shù)的定義域的求法計算即可得到答案.

解：要使函數(shù)f(x)=則x+3≥0x+2≠0，解得x≥?3且x≠?2因此函數(shù)f(x)=x+3+故答案為[?3,?2)∪(?2,+∞)

．13.解：因為f(0)=1，所以f(f(0）=f(1)=3a?1；因為f(x)在定義域R上是減函數(shù)，所以a2≥01≥3a故3a?1；[0,因為f(0)=1，則f(f(0）=f(1)，即可得第一空答案；由二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，即可得第二空答案．本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求分段函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.【分析】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，以及利用二分法求函數(shù)零點的適用情況，屬于基礎(chǔ)題．這個二次函數(shù)對應的方程為一元二次方程，所以如果這個二次函數(shù)有零點但是不能利用二分法求出，則對應的一元二次方程只有一個根，所以判別式等于0．解：這個二次函數(shù)對應的方程為一元二次方程，所以如果這個二次函數(shù)有零點但是不能利用二分法求出，則對應的一元二次方程只有一個根，所以判別式等于0．所以Δ=∴m=4，故答案為4．15.本題考查指數(shù)運算，對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題．(1)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算法則進行計算可得答案．(2)直接將x12+x?16.本題考查了函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的值域，屬于中檔題．(1)用方程組法，根據(jù)題意，得出f(?x)+3f(x)=?2x?1，利用消元法求解；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求其值域．17.本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)值域的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．(1)由定義在R上的奇函數(shù)可得f(0)=0，即可求解a的值；(2)判斷f(x)在R上單調(diào)遞增，利用定義法即可證明單調(diào)性；(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)即可求解f(x)