2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高二上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|lnx≤1},B={x|--1≤x≤1},則A∩B=()A.{x|-1≤x≤e}B.{x|x≤e}C.{x|0<x≤1}D.{x|0<x≤e}2.復(fù)數(shù)z=|3?4i|A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知(a?=8,S?=72,則a?的值為()A.64B.14C.10D.34.如圖，用四種不同顏色給矩形A、B、C、D涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有()AABDC5.已知圓C!x?32+A.12種B.24種C.48種D.72種A.2/7B.10C.22D.6.當(dāng)x∈{0,2π]時(shí),曲線y=sinx與y=2sinA.3B.4C.6D.87.已知雙曲線(C:x2aA.6B.3C.5D.78.對(duì)于x>0,e2λx?A.λ≥1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S,且.SnB.數(shù)列snC.數(shù)列1Sn的前n項(xiàng)和為nn+110.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)球.事件M=“第一次取出的球的數(shù)字是1”.事件N=“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件P=“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，事件Q=“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A.M與P互斥B.P與Q互斥C.N與P相互獨(dú)立D.M與O相互獨(dú)立11t定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),f"(x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解x?,則稱點(diǎn)(x?,f(x為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)fxA.a=B.|1C.函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)D.過?11三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b滿足|aa|=3,|b13.高為8的正四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的表面積為.14.甲，乙，丙三人進(jìn)行傳球游戲，每次投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子決定傳球的方式：當(dāng)球在甲手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于3，則甲將球傳給乙，若點(diǎn)數(shù)不大于3，則甲將球保留；當(dāng)球在7，手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于4，則乙將球傳給甲，若點(diǎn)數(shù)不大于4，則乙將球傳給丙；當(dāng)球在丙手中時(shí)，若骰子點(diǎn)數(shù)大于3，則丙將球傳給甲，若骰子點(diǎn)數(shù)不大于3，則丙將球傳給乙.初始時(shí)，球在甲手中，投擲n次骰子后(n∈N*)，記球在甲手中的概率為pn，則p?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=11時(shí),求f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1）處的切線方程;(2)若?x∈016.(本小題15分)如圖,在四棱錐A-BCDE中,AC⊥平面BCDE,∠BCD=90°,DE//BC,且DE=CD=CA=2,BC=4,M是AD的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn).(1)求證:CM⊥平面ADE;(2)求直線CM與平面DEN所成角的正弦值17.(本小題15分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50,60),…,[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績的第75百分位數(shù)：(2)求樣本成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；(3)已知落在[50，60)的平均成績是54，方差是7，落在[60，70)的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績合并后的平均數(shù)z和方差s2.18.(本小題17分)在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足3bsinC+bcosC=a+c.19.(本小題17分)極點(diǎn)與極線是法國數(shù)學(xué)家吉拉德·迪沙格于1639年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述的.對(duì)于橢圓x2a2+y2b2=1ab>0),極點(diǎn)