2024-2025學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：1.已知集合則集合的真子集個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32．（24-25高一上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知命題，那么命題的否定為（）A．B．C．D．3．（24-25高三上·貴州六盤(pán)水·階段練習(xí)）已知且，則（）．A． B． C． D．4．（23-24高一上·浙江臺(tái)州·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，，則=（）A．B．C．D．5．（24-25高一上·湖北隨州·階段練習(xí)）已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．B．2C．D．6．（22-23高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）．A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或B．C．D．8．（23-24高一上·湖北恩施·階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算.若集合，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一下·云南怒江·階段練習(xí)）若，，且滿(mǎn)足，則的值為（）A． B． C． D．10．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．的解集為11．（2020·浙江高一單元測(cè)試）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．（24-25高三上·福建寧德·開(kāi)學(xué)考試）已知，則的取值范圍是.13．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為14．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，則a＋b＝________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(15分)（24-25高三上·江蘇徐州·階段練習(xí)）設(shè)，已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．16．(15分)（23-24高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．17．（·浙江湖州高一期中）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）設(shè)，，求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的值.18．（·云南彌勒市一中高一期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的表達(dá)式（2）求不等式的解集19．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意，，；②當(dāng)時(shí)，，且．（1）試判斷函數(shù)的奇偶性．（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．（4）求不等式的解集．答案一、1.【正確答案】A【分析】先聯(lián)立，求出A∩B=?，從而得到真子集個(gè)數(shù).【詳解】，無(wú)解，故A∩B=?，空集無(wú)真子集，則真子集個(gè)數(shù)為0。故選：A2.【正確答案】D【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為:.故選：D3.【正確答案】D【分析】A項(xiàng)由判斷正負(fù)即可得；C項(xiàng)特值可知錯(cuò)誤；BD項(xiàng)利用作差比較法可得.【詳解】A項(xiàng)，由，得，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由，可得，又，所以，則，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，令，則，且滿(mǎn)足條件，，而，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由且，則，所以，故D正確.4.【正確答案】A【詳解】，故.故選：A5.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，得到，化簡(jiǎn)得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.6.【正確答案】B【分析】舉出反例得到充分性不成立，再設(shè)，得到，，故，必要性成立，得到答案.【詳解】不妨設(shè)，滿(mǎn)足，但，不滿(mǎn)足，充分性不成立，若，不妨設(shè)，則，，故，必要性成立，故“”是“”的必要條件.故選：B7.【正確答案】D【分析】確定，考慮，，三種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】命題“”為假命題，則當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，成立；綜上所述.故選：D.8.【正確答案】D【分析】由題意可得，從而可得或，或，再根據(jù)新定義得，再代入驗(yàn)證即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以或所以或，或所以或，，代入?yàn)證得點(diǎn)在該直線(xiàn)上，故.故選：D.二、9.【正確答案】ABC【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系對(duì)的值分類(lèi)討論，利用集合元素的互異性進(jìn)行排除.【詳解】因?yàn)?，所以；若，則，時(shí)，，不符合集合元素的互異性，舍去；時(shí)，，，滿(mǎn)足，故A正確；若，則，時(shí)，，，滿(mǎn)足，故B正確；時(shí)，，，滿(mǎn)足，故C正確；若，則，不符合集合元素的互異性，舍去；若，則或0，時(shí)，，，滿(mǎn)足；所以或或，故選：ABC.10.【正確答案】ABC【分析】利用二次不等式的解集與首項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理可判斷BC選項(xiàng)；化簡(jiǎn)所求不等式，利用二次不等式的解法可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，則，故A正確；對(duì)于BC選項(xiàng)，由題意可知是關(guān)于的二次方程的兩根，則，可得，所以，故BC正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，即，即，解得，故不等式的解集為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.【正確答案】ABD由得，A正確；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，，最大值為1，B正確；若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯(cuò)；若時(shí)，，則時(shí)，，，D正確．故選：ABD．三、12.【正確答案】3<3x+y<10【分析】先設(shè)出，求出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)解出即可；【詳解】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是3<3x+y<10，故3<3x+y<10.13.【正確答案】【詳解】根據(jù)題意可知，若p是q的充分不必要條件需滿(mǎn)足，解得；但且兩端等號(hào)不同時(shí)成立，所以，即；因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故14.【正確答案】由題可知：a－1+2a=0，所以又f(x)=f(-x)，所以，所以，則故四、15.【分析】（1）由題意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類(lèi)討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題可得，則；（2）由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上，.16.【正確答案】答案見(jiàn)解析【分析】分，和三種情況，在時(shí)，再分三種情況，求出不等式解集.【詳解】①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得．②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或．③當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．17.【正確答案】（1）；（2）或或（1）設(shè)時(shí)，則，為奇函數(shù)，且時(shí)，，，即.，，當(dāng)時(shí)，得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在上遞增，在遞減，，，得；當(dāng)時(shí)，由奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得.的值域?yàn)椋唬?）由（1）知，，時(shí)，，i）當(dāng)時(shí)，令，解得；ii）當(dāng)時(shí)，令=3，解得綜上：或或18.【正確答案】（1）（2）或（1）根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，（2）根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)即，解可得，此時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，成立；此時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)即，解可得，此時(shí)不等式的解集為，綜合可得：不等式的解集或．19.【正確答案】（1）偶函數(shù)；（2）增函數(shù)；（3）2；（4）或.（1）令，則，得；再令，則，得．對(duì)于條件