高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法課件(共23張)

數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1復(fù)習(xí)提問(wèn)的通項(xiàng)公式的定義：1.數(shù)列數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)關(guān)系如果可用一個(gè)公式來(lái)表示，則稱(chēng)這個(gè)公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式。注意：不是任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式。若有，通項(xiàng)公式也不一定是唯一的。問(wèn)題:是不是任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式?若有,是不是唯一的?22.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式問(wèn)題：知道數(shù)列的通項(xiàng)公式（函數(shù)的解析式）,就可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)。哪如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式？你會(huì)求什么數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？等差數(shù)列與等比數(shù)列34數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心內(nèi)容之一,它如同函數(shù)中的解析式一樣,有了解析式便可研究其性質(zhì)等;而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式便可求出任一項(xiàng)以及前n項(xiàng)和等.因此,求數(shù)列的通項(xiàng)公式往往是解題的突破口、關(guān)鍵點(diǎn).因此近年來(lái)的高考題中經(jīng)常出現(xiàn)給出數(shù)列的解析式（包括遞推關(guān)系式和非遞推關(guān)系式），求通項(xiàng)公式的問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題考生感到困難較大.為了突破這一難點(diǎn)，現(xiàn)將求數(shù)列通項(xiàng)的思想方法系統(tǒng)歸納如下:數(shù)列通項(xiàng)公式求法5數(shù)列通項(xiàng)公式求法1．觀察法；2.公式法；3.

疊加法4.

疊乘法5.構(gòu)造法6一、觀察法(根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式)例1、寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)

9,99,999,9999,……解：an=10n－1(2)1,11,111,1111,……分析：注意觀察各項(xiàng)與它的序號(hào)的關(guān)系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=(10n－1)這是特殊到一般的思想，也是數(shù)學(xué)上重要的思想方法，但欠嚴(yán)謹(jǐn)！細(xì)心觀察合理聯(lián)想善于總結(jié)分析:注意與熟悉數(shù)列9,99,999,9999,···聯(lián)系7【思路分析】

此類(lèi)問(wèn)題雖無(wú)固定模式,但也有其規(guī)律可循,主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列)等方法.每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)到另一個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)考生的歸納推理能力有較高的要求。1.求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:8例2.｛an｝的前項(xiàng)和Sn=2n2－1，求通項(xiàng)an二、公式法（利用an與Sn的關(guān)系或利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）an=S1

(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遺漏n=1的情形哦！當(dāng)n=1時(shí),a1=1不滿(mǎn)足上式因此an=1

(n=1)4n

－2(n≥2,)910練習(xí):10思考：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=2-an.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：當(dāng)n≥2時(shí)an=sn-sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an,∴2an=an-1.又a1=1.∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為?,∴an=(?)n-1.11例3.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通項(xiàng)an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2

－a1=1a3

－a2=2a4

－a3=3???an－an－1=n

－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+???+(a2

－a1)+

a1

=(n－

1)+(n

－2)+???+2+1+1三、累加法(遞推公式形如an+1=an+f(n)型的數(shù)列)n個(gè)等式相加得a1=1

已知{an}中,a1=1,

an=3n－1+an－1(n≥2),求通項(xiàng)an

練一練an+1－

an=n(n∈N*)12

遞推公式形如an+1=an+f(n)型的數(shù)列其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng).①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。

注：13四、累乘法

(形如an+1=f(n)?an型)例4、數(shù)列{an}滿(mǎn)足求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。14四、累乘法

(形如an+1=f(n)?an型)變式：

注意：累乘法與累加法有些相似，但它是n個(gè)等式相乘所得15練4、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。

16例5類(lèi)型1五、構(gòu)造法（構(gòu)造新數(shù)列，在此基礎(chǔ)上求原數(shù)列）17五、構(gòu)造法（構(gòu)造新數(shù)列，在此基礎(chǔ)上求原數(shù)列）類(lèi)型218練習(xí)：數(shù)列{an}滿(mǎn)足：

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。19思考：20小結(jié)一、觀察法

(根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式)二、公式法（利用an與Sn的關(guān)系或利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）an=S1