名師課件：3.2 代數(shù)式的值

3.2代數(shù)式的值華東師大版七年級(jí)上請(qǐng)結(jié)合生活實(shí)際，用語言描述一下代數(shù)式3x+5的意義。每千克蘋果x元，小敏買了2千克，另外小敏又買了5元的香蕉，小敏一共要花（3x+5）元。試著給字母x取值，求代數(shù)式3x+5的值。探究：某禮堂第1排有18個(gè)座位，往后每排比前一排多2個(gè)座位，問：（1）第n排有多少個(gè)座位？（用含n的代數(shù)式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少個(gè)座位？解：（1）第2排比第1排多2個(gè)座位，第二排的座位數(shù)為18+2=20；第3排比第2排多2個(gè)座位，第二排的座位數(shù)為20+2=22；或者說，第3排是第1排的后2排，它的座位數(shù)應(yīng)該比第1排多2×2個(gè)，即為18+2×2=22；類似地，第4排是第1排的后3排，它的座位數(shù)應(yīng)該比第1排多2×3個(gè)，即為18+2×3=24；…………解：（1）一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座位數(shù)應(yīng)該比第1排多2(n-1)個(gè)，即為18+2(n-1).

（2）當(dāng)n=10時(shí)，18+2(n-1)=18+2×9=36；當(dāng)n=15時(shí)，18+2(n-1)=18+2×14=46；當(dāng)n=23時(shí)，18+2(n-1)=18+2×2=62.因此，第10排、第15排、第23排分別有36個(gè)、46個(gè)、62個(gè)座位.我們看到，當(dāng)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式18+2(n-1)的計(jì)算結(jié)果也不同。以上結(jié)果可以說：當(dāng)n=10時(shí)，代數(shù)式18+2(n-1)的值是36；當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式18+2(n-1)的值是46；等等。一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式與代數(shù)式的值有什么區(qū)別和聯(lián)系？代數(shù)式表示一般性，代數(shù)式的值表示特殊性。他們之間的聯(lián)系是：代數(shù)式的值是代數(shù)式解決問題中的一個(gè)特例。例1當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：

（1）b2-4ac（2）(a+b+c)2解：（1）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，

b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25;

（2）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.求代數(shù)式的值的步驟:(1)代入；(2)計(jì)算.

注意：（1）代入數(shù)值時(shí)必須把原來省略的乘號(hào)添上；（2）負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)代入時(shí)要根據(jù)情況適時(shí)加上括號(hào)；（3）計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)算順序。例2若a+2b2的值為7，求代數(shù)式3a+6b2-5的值。引導(dǎo)：觀察a+2b2與代數(shù)式3a+6b2-5的關(guān)系，可以得到3a+6b2=3(a+2b2)。解：因?yàn)閍+2b2=7，

所以3a+6b2-5=3(a+2b2)-5=3×7-5=21-5=16。代數(shù)式求值的兩種方法1、直接代入求值.把代數(shù)式里相應(yīng)字母的值代入，然后按照代數(shù)式的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.2、整體代入求值.（1）直接整體代入，如a+b=3，求a+b-1，直接將a+b=3代入得a+b-1=3-1=2.（2）變形后整體代入，即對(duì)已知變形后方可直接代入或有時(shí)要對(duì)已知和被求代數(shù)式都變形才能整體代入求解.例3某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%。如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？

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已知當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx的值是3，求當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+8的值。解：由已知，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx的值是3，將x=-1

代入得-a-b=-(a+b)=3，所以a+b=-3，當(dāng)x=1時(shí)，代

數(shù)式ax3+bx+8=a+b+8=-3+8=5。1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)代入，(2)計(jì)算.