“異分母分數(shù)加減法”教學預案和教后反思

“異分母分數(shù)加減法”教學預案和教后反思（二）薛正檜教學內(nèi)容蘇教版國標本五年級下冊第80、81頁。教學目標1、理解并掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的實際問題。2、在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受“轉(zhuǎn)化”思想在解決新問題中的價值。3、在自主探索、合作交流中體驗成功學習的樂趣，增強學好數(shù)學的信心。設計理念1、更換問題情境，精心設計探究題，使學生的學習更具挑戰(zhàn)性，計算的方法更加開放。2、充分利用學生已有的知識、經(jīng)驗，在認知的沖突中加深對計算算理的理解。3、知識的背后體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。教學過程一、情景引入。從學生熟悉的情境中生成數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，并揭示課題。1、情境：同學們，再過幾天就到什么節(jié)日了？我想你們一定盼望很久了吧？為了渲染出更歡樂的節(jié)日氣氛，學校手工小組的同學決定做40面彩旗，裝扮我們的校園。2、信息：男同學已經(jīng)做好了20面，如果用分數(shù)來表示，他們完成了這批任務的幾分之幾？女同學做好了16面，又完成了這批任務的幾分之幾？3、問題：如果只用這兩條有關(guān)分數(shù)的信息，你能提出什么數(shù)學問題？用什么算式來解答？4、揭題：今天我們就來研究這樣的計算，給一個恰當?shù)拿Q。二、感知體驗1、初步感知，根據(jù)以往做加法的經(jīng)驗，直覺猜測并質(zhì)疑。（1）猜測：第一題是一道分數(shù)加法（1/2+2/5），根據(jù)以往做加法的經(jīng)驗，你認為結(jié)果可能是多少？你是怎么想的？其他同學也是這樣認為的嗎？（2）質(zhì)疑：科學探究從來不會、也不應該只停留在猜想這一步上，它需要我們作進一步的驗證！所有的同學都深入地再想一想，3/7對嗎？你們是從什么地方看出它的結(jié)果不可能是3/7的？2、深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數(shù)加法的計算方法。如此看來，直接相加的這個經(jīng)驗不能幫助我們解決這個新問題了。它究竟等于多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然后在小組內(nèi)交流。三、互動交流。1、學生匯報、交流各自不同的算法。預設的方案：通分、化成小數(shù)、化成整數(shù)。2、在不同方法的比較中突出“轉(zhuǎn)化”思想，優(yōu)化算法。雖然方法不同，但思路卻差不多，都是（轉(zhuǎn)化）。比較各種不同的轉(zhuǎn)化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。3、完成異分母分數(shù)減法的計算，實現(xiàn)方法的遷移。你能像加法一樣，用“通分”這種方法這種方法計算出這道減法的結(jié)果嗎？（1/2—2/5）4、提醒學生驗算，強調(diào)計算結(jié)果能約分的要約分。（1）驗算：我們學計算，一方面要學會計算的方法，另一方面也要借計算來養(yǎng)成認真做事的好習慣。分數(shù)加減法的驗算方法和以前學的整數(shù)、小數(shù)加減法驗算一樣。這道加法怎樣驗算？減法呢？（2）約分：作為結(jié)果，能約分的應該怎么辦？5、從更新的視角解決整數(shù)與分數(shù)的減法問題，突出分母相同的必要性。（1）問題：那么你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾？（1—9/10）（2）深化：分母為什么用10，而不用其它數(shù)呢？四、建構(gòu)生成1、說一說，明確計算異分母分數(shù)加減法的注意點。2、涂一涂，進一步理解分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理。練習十四第1題，將圖中的劃分線去掉，由學生思考應平均分成幾份，在對比中明確分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理3、練一練，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。（1）練習十四第3題，在原題的基礎上加上“其它海洋的面積大約是地球表面的2/15”這個條件再解答。（2）練習十四第4題，先從圖中隱去小軍家的位置。從圖中你知道了什么？通過計算，你還能知道什么？如果小軍家離學校1/5千米，那么他從家到體育館要走多少千米？他的家還有可能在哪？這時，他從家到體育館又要走多少千米？4、比一比，讓學生在活動中形成必要的計算技能。（1）兩人計算接龍：（）→－1/3→＋1/2→（）（2）三人計算接龍：（）→＋1/6→＋1/2→－1/3→（）五、拓展延伸。上面一組題中有規(guī)律嗎？為什么會有這樣的規(guī)律？教后反思數(shù)學是思維的體操，數(shù)學教學的主要任務是發(fā)展學生的思維，促進學生智慧的生成。然而，長期以來由于教學觀念的滯后，我們一直以為：這些任務是在空間與圖形、解決問題的策略、找規(guī)律等典型課堂內(nèi)實現(xiàn)的，計算課最主要的任務仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之后幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這里談不上什么發(fā)展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。這次教科院特意安排了“分數(shù)的加減法”這節(jié)計算課，作為研討的話題，應該說是對我們的一次警醒，她讓我們重新對此作了深刻的反思.在摸索中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，計算課也大有文章可做。下面我將從三個方面談談我們在這節(jié)課上的實踐與思考。關(guān)于開放問題空間的設置我們知道，智慧的生成需要一個理想的“融爐”，而這個“融爐”就是先進的教學理念和挑戰(zhàn)性問題情境的結(jié)合體。它有利于激發(fā)學生的探究欲望，激蕩學生的思維，激活學生的創(chuàng)新靈感?？梢灶A想，一個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧的。為此，在比照了不同版本教材探究題的優(yōu)劣之后，我們果斷地選擇了“1/2+2/5”。并且這兩個重要的分數(shù)數(shù)據(jù)的揭示，還不是直接的呈現(xiàn)，而是借助于學生更加熟悉、更易把握的整數(shù)（彩旗的面數(shù)）引入，由學生自己通過計算得到。我們希望用“1/2+2/5”給學生更加開放的探究空間，從而讓每一個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也是我們解決問題的首選方法。其二，化成小數(shù)的方法。1/2=0.5，2/5=0.4，9/10=0.9，都是一位小數(shù)與分數(shù)的互化，學生一眼就能看出，沒有了計算的負擔，這就為學生想到利用小數(shù)來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。其三，還原成整數(shù)的方法。它源于學生對信息的全面掌控，源于老師對情境空間的開放設置。其四，更加富有創(chuàng)意的是，學生在否定“3/7”這一答案時，居然利用上了（1）“1/2就是一半”這一特殊之處，（2）40面彩旗的3/7不是整數(shù)，（3）如果1/2+2/5=3/7是對的，那么以前學的1/2+1/2=2/4=1/2≠1，等等這些老師都很難預設到的方案。我們不得不說，算法的如此多樣是學生主動探究的成功，也不得不說，算法的如此多樣是老師開放設計的成功。有點遺憾的是，與課本中的“1/2+1/4”相比，在“直觀形象地折疊，利用分數(shù)的意義”直接得出答案這種方法上有點欠缺。由于2/5不方便折疊，我們把畫圖作為理解通分的一種輔助手段處理，效果也比較理想。另外，我們過分注重了算法多樣化，而淡化了優(yōu)化，雖然教學中安排了這一環(huán)節(jié)，但有點走過場，沒有真正地讓學生體會到用“通分”這種方法的優(yōu)越性。二、關(guān)于已有知識、經(jīng)驗的利用建構(gòu)主義認為，知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗，主動地加以建構(gòu)。事實上，學生已有的知識、經(jīng)驗不僅是建構(gòu)新知的必要基礎，而且也是智慧生成的“源泉”。學生在學“分數(shù)加減法”這課之前，已經(jīng)有了較多的相關(guān)知識、經(jīng)驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數(shù)加減法的計算，明白分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與除法之間的聯(lián)系等等。現(xiàn)場的教學表明，也正是由于學生合理調(diào)用出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。另一方面，也有不利的因素，心理學上稱之為“倒攝抑制”。在接到上課的任務時，我就思考：在不作任何鋪墊，沒有任何提示的前提下，學生是怎么解決異分母分數(shù)加法計算的？寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調(diào)查。第一次是在學了分數(shù)的基本性質(zhì)但還沒有學通分之前，結(jié)果20名學生中有18人看到“1/2+2/5”時脫口而出“3/7”。第二次是在學生剛學了通分之后，另選20名同學調(diào)查，結(jié)果仍有7人回答“3/7”。當然，這兩次調(diào)查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級，這期學生學習同分母分數(shù)加減法是在三年級，到了五年級在學習了分數(shù)的基本性質(zhì)后，隔一單元才學異分母分數(shù)加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數(shù)加減法，約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不復習的復習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內(nèi)給出了3/7這個答案。這說明了什么？說明學生已經(jīng)習慣于在做加法時，直接把相應的數(shù)字相加，但深層的原因（整數(shù)、小數(shù)以及同分母分數(shù)都有相同的計數(shù)單位，而異分母分數(shù)沒有）他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看，今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結(jié)果，把他們的這種元認知放大，然后在質(zhì)疑中，讓他們驚現(xiàn)這里不能直接相加，接著進行深層的體驗探究，學生自然地要想：怎樣才可以直接相加呢？有什么辦法可以做到這一點？轉(zhuǎn)化的思路有了著落點，智慧的生成也就成了必然。三、關(guān)于數(shù)學思想、方法的領(lǐng)悟。就數(shù)學學習而言，學生的智慧集中體現(xiàn)在對數(shù)學思想、方法的深刻領(lǐng)悟和自覺實踐上?？梢哉f，學生智慧生長的過程就是領(lǐng)悟與實踐數(shù)學思想方法的過程，數(shù)學思想方法蘊含在知識產(chǎn)生過程之中，對學生的“再創(chuàng)造”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數(shù)學方法論》的序言中指出，數(shù)學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數(shù)學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣：知識的背后應體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。在“分數(shù)加減法”這課，我作了兩點嘗試。一是突出轉(zhuǎn)化思想。這里的轉(zhuǎn)化不局限于異分母轉(zhuǎn)化為同分母這一常用方法，也包括課內(nèi)生成的分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數(shù)的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉(zhuǎn)化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉(zhuǎn)化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體