朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章 靜定結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)力學(xué)STRUCTURALMECHANICS基本要求掌握結(jié)構(gòu)的支座反力的計算，結(jié)構(gòu)的剪力和軸力計算的兩種方法，內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。熟練掌握彎矩圖繪制，能迅速繪制彎矩圖。理解恰當(dāng)選取脫離體和平衡方程計算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法與技巧。會根據(jù)幾何組成尋找求解途徑。Chapter3StaticallyDeterminateStructure截面內(nèi)力計算多跨靜定梁內(nèi)力圖靜定剛架內(nèi)力圖靜定平面桁架內(nèi)力圖組合結(jié)構(gòu)三鉸拱計算靜定結(jié)構(gòu)總論第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析回顧和補(bǔ)充材料力學(xué)內(nèi)容回顧桿件內(nèi)力分析要點：

內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定：

MM

MM

FNFN

FNFN

FQFQ

FQFQ結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)內(nèi)力規(guī)定的異同

軸力和剪力的正負(fù)號規(guī)定與材料力學(xué)相同內(nèi)力符號腳標(biāo)有其特定的意義。如MAB表明AB桿的A端彎矩結(jié)構(gòu)力學(xué)彎矩圖畫在受拉纖維一側(cè)4.3剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖【例4-2】圖示簡支梁受均布載荷q作用，

求

(1)剪力方程和彎矩方程；

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程(3)畫出剪力圖和彎矩圖剪力圖斜直線彎矩圖二次拋物線52021/6/27

求內(nèi)力的基本方法：截面法（截取隔離體；代之相應(yīng)截面內(nèi)力；利用平衡方程求解）

內(nèi)力的疊加與分解：

假設(shè)：材料滿足線彈性、小變形。截開、代替、平衡例：求截面1、截面2的內(nèi)力FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓M2＝375kN.m（左拉）45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++124.4載荷、剪力和彎矩之間的關(guān)系4.4.1分布載荷、剪力和彎矩的微積分關(guān)系如圖所示受任意載荷的直梁建立坐標(biāo)系取其中一微段dxq(x)為連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正將該微段取出，加以受力分析92021/6/274.4載荷、剪力和彎矩之間的關(guān)系4.4.1分布載荷、剪力和彎矩的微積分關(guān)系由（1）式可得:（2）式中略去高階微量注意在集中力和集中力偶作用處微分關(guān)系不成立102021/6/274.4載荷、剪力和彎矩之間的關(guān)系4.4.1分布載荷、剪力和彎矩的微積分關(guān)系剪力圖上某點的斜率等于分布載荷的數(shù)值彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值在剪力圖無突變(無集中力作用)的某段梁上，有在彎矩圖無突變(無集中外力偶作用)的某段梁上，有上述積分關(guān)系有時可簡化控制截面的內(nèi)力計算。q圖的面積Fs圖的面積112021/6/274.4載荷、剪力和彎矩之間的關(guān)系4.4.1分布載荷、剪力和彎矩的微積分關(guān)系若q(x)為常數(shù)，則可根據(jù)這些關(guān)系得到如下表格122021/6/27微分關(guān)系給出了內(nèi)力圖的形狀特征1）微分關(guān)系qy↓↓↓↓↓↓↓QQ+dQNN+dNqx→→→→→dxyxMM+dMqy向下為正

荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系：NN+ΔNFxΔN=－FXQQ+ΔQFyΔQ=－Fy增量關(guān)系說明了內(nèi)力圖的突變特征2）增量關(guān)系mMM+ΔMΔM=m3）積分關(guān)系由微分關(guān)系可得右端剪力等于左端剪力減去該段qy的合力；右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖的面積。內(nèi)力圖形狀特征無何載區(qū)段

均布荷載區(qū)段集中力作用處平行軸線斜直線

Q=0區(qū)段M圖平行于軸線Q圖

M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義集中力偶作用處無變化

發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩?zé)o定義＋－零、平、斜、拋q、Q、Mq、Q、Mq、Q、Mq、Q、M在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-1概述按幾何構(gòu)造特點求解幾何構(gòu)造形式簡單的靜定結(jié)構(gòu)比較容易求解，如：又如：第3章靜定結(jié)構(gòu)§3-1概述

按幾何構(gòu)造特點求解幾何構(gòu)造形式簡單的靜定結(jié)構(gòu)比較容易求解，如：有些靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造可區(qū)分為基本部分和附屬部分由附屬部分向基本部分推進(jìn)

組成靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)件主要有二力桿和受彎桿。二力桿僅承受軸向力的作用；受彎桿一般同時承受彎矩、剪力和軸力的作用。

如何求解？從構(gòu)建聯(lián)結(jié)、制作特征找突破先對整體取矩M(Ⅰ,Ⅲ)，再對局部取矩M(Ⅰ,Ⅱ)§3-2靜定梁和靜定平面剛架⑴單跨靜定梁：簡支梁伸臂梁懸臂梁一端為滑動支座，一端為簡支的梁⑵多跨靜定梁：272021/6/27⑵多跨靜定梁：282021/6/27⑶靜定剛架：292021/6/273-2-1剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關(guān)系內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定：﹡軸力以拉力為正，壓力為負(fù)；﹡剪力以使微段隔離體順時針方向轉(zhuǎn)動為正，逆時針方向轉(zhuǎn)動為負(fù)；﹡彎矩的正負(fù)號不作硬性規(guī)定，彎矩圖應(yīng)畫在受拉一側(cè)。302021/6/273-2-1剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關(guān)系應(yīng)用靜力平衡條件，并略去高階微量，可得以下關(guān)系式：由這些微分關(guān)系可知：312021/6/27由這些微分關(guān)系可知：⑴在無橫向荷載(qy=0)的區(qū)段，桿件剪力保持為常數(shù),對應(yīng)的剪力圖形為與桿件軸線平行的直線,彎矩圖形為傾斜的直線，其斜率就等于桿中的剪力。⑵在桿件剪力為零處,彎矩圖的切線與桿件軸線平行,此時彎矩取得極值;在無剪力的區(qū)段,桿件的彎矩保持為常數(shù),對應(yīng)的彎矩圖為與桿件軸線平行的直線。⑶在有橫向均布荷載的區(qū)段,剪力圖為傾斜的直線,彎矩圖為二次拋物線。⑷在無軸向荷載(qx=0)的區(qū)段,桿件的軸力保持為常數(shù);在有軸向均布荷載的區(qū)段,軸力圖為傾斜直線。322021/6/27例如：332021/6/27區(qū)段疊加法做彎矩圖熟記簡支梁彎矩圖MFPqMAMB1）簡支梁情況＝幾點注意：彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是指圖形的拼合，豎標(biāo)M°，如同M、M′一樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線。利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值，少求甚至不求支座反力。而且對以后利用圖乘法求位移，也提供了把復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法。

＋MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qM'M°MAMBM'M°M做法：先在梁端繪彎矩豎標(biāo)過豎標(biāo)頂點連直虛線以虛線為基礎(chǔ)疊加相應(yīng)簡支梁彎矩圖FPMM注意:合成內(nèi)力圖是豎標(biāo)相加,不是圖形的簡單拼合。2）直桿情況QAQB

1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線；

2、然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖?！齅AMBNANB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABYA°YB°MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBM'M°對于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié)彎矩疊加法均適用。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·m分析步驟

確定控制點分析各段內(nèi)力圖走勢（利用微分關(guān)系）求控制截面內(nèi)力繪控制截面間內(nèi)力圖（彎矩圖、剪力圖）確定彎矩最大點位置及最大值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOyl/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qLqL＋－M圖Q圖qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlql↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m↓↓↓↓↓↓↓20M圖(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DF1m16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q圖（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓88M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DF1m16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q圖（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kNCE段中點D的彎矩MD=28+8=36kN.m，并不是梁中最大彎矩，梁中最大彎矩在H點。Mmax=MH=36.1kN.m。

均布荷載區(qū)段的中點彎矩與該段內(nèi)的最大彎矩,一般相差不大,故常用中點彎矩作為最大彎矩??！M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由QH=QC－qx=0可得：

x＝QC/q＝9/4＝2.25(m)

MH＝MC+(CH段Q圖的面積）＝26+9×2.25÷2＝36.1（kN.m)1m力偶不影響剪力1m1m4m1m1m2m不可簡稱K截面剪力斜率相等剪力等于零處彎矩為極值點相切x=17/846.062529171510

Q圖(kN)181128321720M圖(kN·m)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK51m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相/p>

Q圖(kN)340130210280160M圖(kN·m)310kN130kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qll’簡支斜梁計算q+q03-2-2靜定梁2222qxxqlMqlYA-==ooq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lYA°斜梁x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYAo2ql=YA=222qxxqlM-=

=M°由整體平衡：YA↓↓↓↓↓↓xMNQaasinsin)2(oQxlqN-=--=aacoscos)2(oQxlqQ=-=由分離體平衡可得：

斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對應(yīng)截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個投影。0l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8

斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平簡支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。3-2-2靜定梁q為沿梁水平投影長度上均布荷載的集度,在工程上對應(yīng)如屋面活載、樓梯活載和積雪荷載等以水平投影面積計算的均布荷載。q為沿梁自身長度上均布荷載的集度,在工程上對應(yīng)如結(jié)構(gòu)自重、裝飾重量等均布荷載。均布荷載q垂直于桿件軸線,在工程上對應(yīng)如流體壓力形成的均布荷載。其內(nèi)力可由以下隔離體的平衡條件求得：502021/6/273-2-2靜定梁512021/6/273-2-2靜定梁522021/6/273-2-2靜定梁532021/6/27542021/6/27552021/6/27562021/6/27572021/6/27例3-1繪制圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。582021/6/27例3-1繪制圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。592021/6/27例3-2繪制圖示多跨靜定梁的彎矩圖。602