北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

第第頁北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．人體內(nèi)的淋巴細胞直徑約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．6．若a2?b2=16A．?13 B．13 C．?37．如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點B，C，連接AC，BC.A．35° B．40° C．70° 8．如圖，在中，，是的角平分線交于點，于點，下列四個結(jié)論中正確的有（）①②③④A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。當小球第1次碰到長方形的邊時的點為Q，第2次碰到長方形的邊時的點為M，……第2019次碰到長方形的邊時的點為圖中的（）A．N點 B．Q點 C．M點 D．P點二、填空題11．_____________。12．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是___________。13．如圖，己知，，請?zhí)砑右粋€條件使，則需添加的條件是________。（不再添加字母和輔助線）14．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則15．某水果店五一期間開展促銷活動，賣出蘋果數(shù)量（千克）與售價（千克/元）的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）…售價（千克/元）…則售價（千克/元）與數(shù)量（千克）之間的關(guān)系式是___________________．16．如圖，兩個正方形邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為___________．三、解答題17．計算：（1）(2x)3?y3÷16x18．如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=19．先化簡，再求值：，其中，.20．如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和。現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。21．如圖，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺規(guī)作圖：作∠CBD=∠A，D點在AC邊上.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠A=40°，求22．周末，小梅騎自行車去外婆家，從家出發(fā)小時后到達甲地，在甲地游玩一段時間后，按原速繼續(xù)前進，小梅出發(fā)小時后，爸爸騎摩托車沿小梅騎自行車的路線追趕小梅，如圖是他們離家的路程（千米）與小梅離家時間（小時）的關(guān)系圖，已知爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的倍。（1）小梅在甲地游玩時間是_________小時，小梅騎車的速度是_________千米/小時.（2）若爸爸與小梅同時到達外婆家，求小梅家到外婆家的路程.23．如圖，，是的高且相交于點，點是延長線上的一點．（1）試說明：；（2）若，，線段與會相等嗎？請說明理由24．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因為52=25，所以5※25=2，因為（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空；2※8=_________；2※1（2）在運算時，按以上規(guī)定：設(shè)4※5=x，4※6=y，請你說明下面這個等式成立：4※5+4※6=4※30.25．如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P運動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當t=2時，y的值是________；當t=6時，y的值是________.（2）當點P在BC上時，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當P在線段BC上運動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,

B、是軸對稱圖形,

C、是軸對稱圖形,

D、不是軸對稱圖形,

所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,熟悉掌握概念是關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．A【解析】【分析】根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．【詳解】觀察圖象可知：選項B，D的三角形是鈍角三角形，選項C中的三角形是銳角三角形，選項A中的三角形無法判定三角形的類型．故選A．【點睛】本題考查了三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷C；根據(jù)冪的乘方法則判斷D．【詳解】A.a5+aB.a6×aC.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，所以a0÷aD.a32=a【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式的運算法則進行運算即可.6．B【解析】【分析】先對式子a2?b2=16變形為（a+b）【詳解】解：∵a2?b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a2?7．B【解析】【分析】先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與等邊對等角定理的應(yīng)用．8．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．9．B【解析】【分析】從A：到A2螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【詳解】解：因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2→A3的過程，高度不變，從A3一A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4.→A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是B.故選：B.【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際情況采用排除法求解.10．A【解析】【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可．【詳解】解：如圖所示，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點P，

∵2019÷6=336…3，

∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，

∴第2019次碰到矩形的邊時的點為圖中的點N，

故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．11．0.25【解析】【分析】先算乘方再算積即可.【詳解】解原式=1==0.25故答案為0.25.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算，掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．0.75【解析】【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，

有3個扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是0.75．

故答案為：0.75．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13．【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可．【詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運用SAS來判定其全等；

也可添加一組角運用AAS來判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?4．24【解析】【分析】如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質(zhì)求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=24°，

故答案為24．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15．【解析】【分析】根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：9=6×1+3，

15=6×2+3，

21=6×3+3，

27=6×4+3，

…

∴y=6x+3，

故答案為y=6x+3．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是從表中所給信息中推理出y與x的關(guān)系，推理時要注意尋找規(guī)律．16．21【解析】【分析】陰影部分面積可以用邊長為a的正方形面積的一半減去底底（a-b），高為b的三角形的面積，將a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：

當a+b=7，ab=13時，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=21．

故答案為21【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵．17．（1）原式=0.5x2y；（2【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方可以解答本題；

（2）根據(jù)多項式乘多項式、單項式乘多項式可以解答本題．【詳解】解：（1）（2x）3?y3÷16xy2

=8x3?y3÷16xy2

=0.5x2y；

（2）（x+2）（2x-3）-x（x+1）

=2x2-3x+4x-6-x2-x

=x【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．18．見解析.【解析】【分析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．-1.【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：[（2x-y）2+（2x-y）（2x+y）+4xy]÷4x

=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy]÷4x

=8x2÷4x

=2x，

當，y=4時，原式=-1．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．20．0.4【解析】【分析】利用列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定找出結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：共有5種可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果數(shù)2種，分別是6、6、10和10、6、10，

所以這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是0.4．【點睛】本題考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）∠ABD=30【解析】【分析】（1）以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AC于D，則∠CBD=∠A；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后計算∠ABC-∠CBD即可．【詳解】解：（1）如圖，∠CBD為所作；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=12（180°-40）=70°，

∵∠CBD=∠A=40°，

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．22．（1），；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小梅在甲地游玩時間和小梅騎車的速度；

（2）根據(jù)（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根據(jù)爸爸與小梅同時到達外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．【詳解】解：（1）小梅在甲地游玩時間是：1.5-0.5=1（小時），

小梅騎車的速度是：7.5÷0.5=15千米/小時，

故答案為：1，15；

（2）∵爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的3倍，梅騎車的速度是15千米/小時，

∴爸爸騎摩托車的速度45千米/時，

設(shè)小梅家到外婆家的路程是S千米，

+2＝+1，

解得，S=22.5，

答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）見解析；（2），理由見解析.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)三角形的高得到，，再根據(jù)同角的余角相等，可證得結(jié)果.（2）根據(jù)SAS可判定，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可.【詳解】（1）證明：，（2），，.【點睛】本題考查了三角形的高，余角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，找出全等的條件是解題的關(guān)鍵.24．（1）3，?4；（2）見解析；【解析】【分析】冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．【詳解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2?4=116，∴故答案為3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右邊=4※30=x+y左邊=x+y∴左邊=右邊即4※5+4※6=4※30成立.【點睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方根式是解題的關(guān)鍵．25．（1）96，160；（2）y=?16t+256；（3）45°【解析】【分析】（1）當t=2時，判斷出點P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當t=