精-品解析：廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025屆初三年級(jí)十月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上.2.全卷共6頁(yè).考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.3.作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題9-20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確記憶如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各個(gè)圖形的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．2.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2+4x=5，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1.3.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．【詳解】解：∵四邊形矩形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選：C．4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及定義即可作出判斷．【詳解】解：．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.楊倩在東京奧運(yùn)女子米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上7月日的銷量為個(gè)，7月日的銷量是個(gè)．若7月日和日較前一天的增長(zhǎng)率均為．則可列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用－增長(zhǎng)率問(wèn)題，熟練掌握增長(zhǎng)率公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到增長(zhǎng)前的量為，增長(zhǎng)后的量為，從7月日至7月日增長(zhǎng)2次，且增長(zhǎng)率不變，直接利用增長(zhǎng)率公式列出方程即可得到答案．【詳解】解：由題可得：增長(zhǎng)前的量為，增長(zhǎng)后的量為，增長(zhǎng)2次，∴，故選：A．6.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（）A.AB∥CD B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題中已知∠AOB＝∠DOC是對(duì)頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．【詳解】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．D、已知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等：，但其夾角不一定對(duì)應(yīng)相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．7.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接，，，，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出，，證明得出，則可得出，同理，得出平行四邊形是矩形，證明，得出，進(jìn)而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，同理，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，同理，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，同理，∴平行四邊形是矩形，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴矩形是正方形，在中，，∴，∴，∴正方形的面積為5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等知識(shí)，明確題意，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x，然后再證明△ABG∽△CEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x，最后求CE即可．【詳解】解：∵，∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形∴CD=BC=5設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=∠BAG∴△ABG∽△CEF∴,即，解得x=∴CE=CD-DE=5-=．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若（x，y均不為0），則的值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值和比例的性質(zhì)，利用“設(shè)t法”求解更簡(jiǎn)便．【詳解】解：設(shè)，則有，，故答案為：4．10.已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是__．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解即可求出m的值．【詳解】解：因?yàn)閤=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一個(gè)解，所以4-2m+2=0，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準(zhǔn)確代入方程進(jìn)行計(jì)算．11.如圖，直線，直線被直線所截.若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)直線，可得，且，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵直線，∴，且，∴，故答案為：

．12.如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則________【答案】##75度【解析】【分析】本題主要查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再由等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：13.如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，過(guò)E作于H，設(shè)與相交于M，證明得到，進(jìn)而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∵沿翻折，得到，∴，，過(guò)E作于H，設(shè)與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題6分，第15題6分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：或解得，；【小問(wèn)2詳解】解：解得，．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，涉及分式加減乘除運(yùn)算法則、因式分解等知識(shí)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可得到答案，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．16.某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)x均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：）部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）所抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______人；（2）所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_______分；（3）成績(jī)?yōu)榈燃?jí)對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)為_(kāi)_______度；（4）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．【答案】（1）30（2）85（3）120（4）120【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，涉及中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、圓心角等知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)為30人，中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，D中1人，C中7人，B中12人，A中10人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，根據(jù)題意求解即可；（3）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘以，即可求出等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，用360乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，總?cè)藬?shù)為：（人），故答案為：30；【小問(wèn)2詳解】總?cè)藬?shù)為30人，C中有（人），中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，D中1人，C中7人，B中12人，A中10人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)是，故答案為：85；【小問(wèn)3詳解】等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：120；【小問(wèn)4詳解】該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為：（人），答：成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為120人．17.某水果店以640元的成本收購(gòu)了某種水果，目前可以按12元的價(jià)格售出，如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每個(gè)星期會(huì)損失，且每個(gè)星期需支付各種費(fèi)用16元，但同時(shí)每個(gè)星期價(jià)格會(huì)上漲2元．（1）設(shè)水果店儲(chǔ)藏了x個(gè)星期后出售，則售出的價(jià)格為_(kāi)_______元；（2）水果店為了獲取利潤(rùn)1156元，且為了減少浪費(fèi)，應(yīng)儲(chǔ)藏幾個(gè)星期后出售？【答案】（1）（2）應(yīng)儲(chǔ)藏11個(gè)星期后出售．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程．（1）由題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)水果店儲(chǔ)藏了個(gè)星期后出售，則售出的價(jià)格為（元），【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，整理得，解得或11當(dāng)時(shí)，賣出的水果數(shù)量為；當(dāng)時(shí)，賣出的水果數(shù)量為；∵為了減少浪費(fèi)，∴賣的越多越好∵∴應(yīng)舍去，∴∴應(yīng)儲(chǔ)藏11個(gè)星期后出售．18.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果，，求出DP的長(zhǎng)．【答案】（1）矩形，理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法即可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用勾股定理即可解答．【小問(wèn)1詳解】四邊形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四邊形DEBF是矩形；【小問(wèn)2詳解】如圖，連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴，設(shè)，則，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定及其性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理及其性質(zhì)．19.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】小明在輔導(dǎo)弟弟作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的距離隨點(diǎn)的位置改變而改變，于是他意識(shí)到這可能與他學(xué)過(guò)的函數(shù)有關(guān).【提出問(wèn)題】如圖，設(shè)AB兩點(diǎn)的距離為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，那么是的函數(shù)嗎？【分析問(wèn)題】從“形”的角度思考：表示的是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離，即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，距離為，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，距離為；從“數(shù)”的角度思考：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x到1的距離可以用函數(shù)來(lái)表示，可以按照研究函數(shù)的方法來(lái)研究，即在自變量的范圍內(nèi)通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而借助圖象研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).【解決問(wèn)題】（1）畫(huà)函數(shù)的圖象①補(bǔ)全如表，再描點(diǎn)，連線，繪制函數(shù)的圖象：x…01234…y…

…②若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)_______（2）仿照畫(huà)函數(shù)的過(guò)程，可以畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象可以寫(xiě)出不等式的解集為：________【拓展延伸】不等式的解集為：________【答案】（1）①見(jiàn)解析；②7或（2）畫(huà)圖象見(jiàn)解析，或；【拓展延伸】或【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)．熟練掌握分段函數(shù)性質(zhì)，描點(diǎn)法圖函數(shù)圖象，圖象法解絕對(duì)值方程、解不等式，是解題的關(guān)鍵．（1）①列表、描點(diǎn)、連線，繪圖即可；②結(jié)合圖像解方程即可；（2）畫(huà)出函數(shù)與的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，確定不等式的解集；拓展延伸：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，確定不等式的解集．【詳解】解：（1）①填表：填入表中的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：x…01234…y…43210123…描點(diǎn)，連線：得到的圖象；②∵，∴，∴，∴，或，∴，或；故答案為：7或；（2）列表：的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：x…012…y…432101234…的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：x…0…y…01…在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線：得到的圖象，的圖象；當(dāng)時(shí)，，有，∴，；當(dāng)時(shí)，，有，∴，；∴函數(shù)與交于，∴由圖象看出，不等式的解集為或；故答案為：或；拓展延伸：設(shè)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出，的圖象，兩函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，∴不等式的解集為或．故答案為：或．20.【問(wèn)題背景】在平行四邊形中，是CD邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)使得，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，【特例感知】（1）如圖1，若四邊形是正方形時(shí)，①求證：；②當(dāng)時(shí)中點(diǎn)時(shí)，________度；【深入研究】（2）如圖2，若四邊形是菱形，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)；【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形是矩形，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且滿足，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．【答案】[特例感知]（1）①證明過(guò)程見(jiàn)詳解；②；[深入研究]（2）CE的長(zhǎng)為[拓展提示]（3）CE的長(zhǎng)為或或【解析】【分析】[特例感知]（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可證，得，結(jié)合對(duì)頂角相等即可求證；②如圖所示，連接BD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)①中三角形全等，時(shí)中點(diǎn)，可得是的垂直平分