安徽省淮南市鳳臺縣部分學校2024-2025學年八年級上學期第三次月考數(shù)學試卷

八年級數(shù)學（人教版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在中，線段，，則第三邊的取值范圍（）A. B. C. D.2.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.若的化簡結果中不含的一次項，則常數(shù)的值為（

）A. B. C. D.5.下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.6.已知，求的值是（）A.9 B.8 C.6 D.57.如圖，，點D在BC上，下列結論中不一定成立的是（）A. B.C. D.8.如圖，中，的垂直平分線分別與邊，交于點，點，若與的周長分別是和，則的長是（）A. B. C. D.9.在下面的正方形分割方案中，可以驗證的圖形是（）A. B. C. D.10.如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（）A. B.6 C. D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_________．12.如圖，在梯形中，，，，若，，，則長度為______．13.如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)為_______．14.如圖1，將一條兩邊互相平行長方形紙帶沿折疊，設度．圖1圖2（1）若，則______度．（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿折疊成圖2，則______度．（用含的代數(shù)式表示）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.分解因式：．16.先化簡，再求值：，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．（1）點A關于______軸對稱的點在第四象限；（填“”或“”）（2）畫出與關于y軸對稱；（3）在x軸上作一點P，使其到點B，C的距離之和最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第6個等式是____________；（2）寫出你猜想的第個等式：____________（用含的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題．每小題10分，滿分20分）19.如圖，點在的延長線上，連接DE，作的角平分線分別交線段AD，于點，點，已知，．

（1）試說明；（2）若，，求的度數(shù)．20.如圖，某市有一塊長為米，寬為米，規(guī)劃部門計劃在中間留一塊邊長為米的正方形空地修建雕像（陰影部分）．（1）求草坪面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）若a、b滿足時，草坪的單價為每平方米50元．求購買草坪所需要的總費用．六、（本題滿分12分）21.如圖，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交邊AB于點E．（1）求∠ACE的度數(shù)．（2）求證：DE＝3CE．七、（本題滿分12分）22.我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等①分組分解法：例如：．②拆項法：例如：．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）；②（拆項法）；（2）當，，滿足時，求，，的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，在等腰直角中，，，點，在坐標軸上，點，軸，垂足為點．（1）求證：，并寫出點坐標；（2）與軸交于點，求證：；（3）與軸交于點，連接，試說明．

八年級數(shù)學（人教版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在中，線段，，則第三邊的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：第三邊的取值范圍是，即，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，已知三角形兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項，利用運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：A．4.若的化簡結果中不含的一次項，則常數(shù)的值為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含的一次項，確定出的值即可．【詳解】解：原式，化簡結果中不含的一次項，，，故選D．【點睛】此題考查多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5.下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式：，進行判斷即可．【詳解】解：A、可以用平方差公式進行計算，不符合題意；B、可以用平方差公式進行計算，不符合題意；C、可以用平方差公式進行計算，不符合題意；D、，不能用平方差公式進行計算，符合題意；故選D6.已知，求的值是（）A.9 B.8 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴；故選A．7.如圖，，點D在BC上，下列結論中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出，，，，求出，據(jù)此得出選項即可．【詳解】解：，，，，，，即，故A、B、C正確，D不正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．8.如圖，中，的垂直平分線分別與邊，交于點，點，若與的周長分別是和，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．先根據(jù)線段垂直平分線性質可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】解：∵是的垂直平分線，，∵與的周長分別是和，∴，兩式相減得：，則，故選：B．9.在下面的正方形分割方案中，可以驗證的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何應用，解題關鍵是能根據(jù)圖形準確列出整式，根據(jù)圖形進行列式表示圖形的面積即可得出答案．【詳解】A中不存在等量關系，故A不符合題意；由B可得，故B不符合題意；由C可得，故C符合題意；由D可得，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（）A. B.6 C. D.3【答案】C【解析】【分析】在上截取，連接，作，交于，由含的直角三角形可得，可證，可得，易知，易知當點，點，點三點共線，且垂直時，的值最小，即，進而求得答案．【詳解】解：∵平分，∴，在上截取，連接，作，交于，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當點，點，點三點共線，且垂直時，的值最小，即：，∴的最小值為．故選：C．【點睛】本題主要考查的是最短路徑問題，全等三角形的判定及性質，含的直角三角形的性質，掌握最短路徑的確定方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據(jù)多項式除以單項式多項式除以單項式法則計算即可得答案．【詳解】解：．故答案為：12.如圖，在梯形中，，，，若，，，則的長度為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質．利用平行線的性質求得，再證明得出，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，故答案為：5．13.如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)為_______．【答案】##度【解析】【分析】利用等腰三角形“等邊對等角”的性質以及三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后用三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，BD平分，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握相關性質和概念是解決本題的關鍵．14.如圖1，將一條兩邊互相平行的長方形紙帶沿折疊，設度．圖1圖2（1）若，則______度．（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿折疊成圖2，則______度．（用含的代數(shù)式表示）【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由平行線的性質得，，折疊和三角形的外角得'，，最后計算出；（2）由折疊和平角的定義求出，再次折疊經(jīng)計算求出．【詳解】解：（1）如圖1所示，，，，又'，'，又'，，又，，故答案為：；（2）如圖2所示，，，又，，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了平行線性質，折疊問題，等腰三角形的性質，三角形的外角定理，平角的定義以及角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質，難點是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關系．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.分解因式：．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式與公式法綜合因式分解，先提取公因式再根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先根據(jù)平方差公式，完全平方公式以及單項式乘多項式展開，再合并同類項化簡，然后將的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．（1）點A關于______軸對稱點在第四象限；（填“”或“”）（2）畫出與關于y軸對稱的；（3）在x軸上作一點P，使其到點B，C的距離之和最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱、坐標與圖形變換——軸對稱：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質即可求解；（2）根據(jù)軸對稱的圖形的性質即可求解；（3）作點關于的對稱點，連接，于交于點，則，，則此時點P到點B，C的距離之和最小，進而可求解；熟練掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由圖象可知，點A關于軸對稱的點在第四象限，故答案為：．【小問2詳解】根據(jù)軸對稱圖形的性質，如圖所示，即為所求：【小問3詳解】作點關于的對稱點，連接，于交于點，則，，則此時點P到點B，C的距離之和最小，如圖所示，點即為所求：18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第6個等式是____________；（2）寫出你猜想的第個等式：____________（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由前幾個中等式的特點直接得出第6個式子即可；（2）根據(jù)前幾個式子的規(guī)律即可猜想第n個等式，再證明等式的左邊等于右邊即可．【小問1詳解】解：根據(jù)前面幾個等式的規(guī)律可得第6個等式為：，即．故答案：【小問2詳解】解：猜想的第個等式是，理由是：∵左邊＝＝＝＝＝＝＝右邊，∴，即等式成立．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的運算規(guī)律，理解題意并找出數(shù)字之間的運算規(guī)律是解題的關鍵．五、（本大題共2小題．每小題10分，滿分20分）19.如圖，點在的延長線上，連接DE，作的角平分線分別交線段AD，于點，點，已知，．

（1）試說明；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質得出，根據(jù)平行線的性質可得；（2）根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)平行線的性質得出，，根據(jù)（1）的結論得出，，進而根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵∴，【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．20.如圖，某市有一塊長為米，寬為米，規(guī)劃部門計劃在中間留一塊邊長為米的正方形空地修建雕像（陰影部分）．（1）求草坪的面積是多少平方米？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）若a、b滿足時，草坪的單價為每平方米50元．求購買草坪所需要的總費用．【答案】（1）平方米（2）10750元【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式，完全平方公式以及代數(shù)式求值，掌握多項式乘多項式的計算方法，完全平方公式的結構特征是正確解答的關鍵．（1）根據(jù)圖形中面積之間的關系進行計算即可；（2）求出a、b的值，代入求出草坪的面積，再根據(jù)單價×數(shù)量=總價進行計算即可．【小問1詳解】解：平方米；【小問2詳解】解：∵，∴，，∴草坪的面積為（平方米），∴購買草坪所需要的總費用為（元）．六、（本題滿分12分）21.如圖，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交邊AB于點E．（1）求∠ACE的度數(shù)．（2）求證：DE＝3CE．【答案】（1）∠ACE＝90°；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質、的內(nèi)角和定理和圖形中的角與角間的數(shù)量關系來求的度數(shù)；（2）過點作于點．由全等三角形與的對應邊相等推知．然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質證得，最后由等量代換可得結論．【詳解】（1）解：（已知），（等邊對等角）．又，（三角形內(nèi)角和定理），．，，；（2）證明：過點作于點．在中，由，得．，，．在與中，，，．，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．七