江蘇省鎮(zhèn)江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

江蘇省鎮(zhèn)江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題2分，共24分）

1.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）計(jì)算：（-p）2*（-p）=~p3.

考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)累的乘法.

分析：直接利用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則求出即可.

解答：解：原式=（-p）3=-p3.

故答案為：-p3.

點(diǎn)評：此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.（2分）（2014?紹興）分解因式：a2-a=a（a-1）.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：因式分解.

分析：這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式a,分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式.

解答：解：a2-a=a（a-1）.

點(diǎn)評：本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，注意不要漏項(xiàng).

3.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）已知｛*二；是方程3x-my=7的一個(gè)解，則m=-1.

考點(diǎn)：二元一次方程的解.

分析：把方程的解代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值.

解答：解：

「1X-2是方程3x-my=7的一個(gè)解，

Iy=3

.把1X=2代入方程可得3x2-3m=7,解得m=-1,

Iy=33

故答案為：-上

3

點(diǎn)評：本題主要考查方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵.

4.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）命題"平行于同一直線的兩直線互相平行”是命題（填

"真"或"假"）.

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解答：解：平行于同一直線的兩直線互相平行為真命題.

故答案為真.

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和

結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如

果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

5.(2分)(2015春?揚(yáng)中市期末)若a+b=-3,a-b-2,則a，-b?=-6.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用平方差公式分解后，將己知等式代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：a+b=-3,a-b=2,

.,.原式=(a+b)(a-b)=-6,

故答案為：-6.

點(diǎn)評：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

6.(2分)(2015春?揚(yáng)中市期末)若分解因式x2+mx-6-(x+3)(x+n),則m?n的值為

2.

考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.

專題：計(jì)算題.

分析：已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n

的值，即可求出所求式子的值.

解答:解：x2+mx-6=(x+3)(x+n)-x2+(n+3)x+3n,

m=n+3,3n=-6,

解得：m=l,n=-2,

則mn=-2,

故答案為：-2

點(diǎn)評：此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

7.(2分)(2015春?揚(yáng)中市期末)如圖，直線111miln,△ABC的直角頂點(diǎn)B和另一頂點(diǎn)

C分別在直線m和n上，邊BC與直線n所夾的角Na為52。，則NB的度數(shù)為38。.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：先根據(jù)miln,Na=52。求出N1的度數(shù)，故可得出N2的度數(shù)，再由111m即可得

出結(jié)論.

解答：解：---miln,Za=52°,

Z1=Za=52°,

Z2=90°-52°=38°.

Illm,

ZP=Z2=38°.

故答案為:38°.

mn

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）已知不等式°x-22x與不等式3x-aVO解集相同，則a=

3一

-9.

考點(diǎn)：不等式的解集.

分析：先用a的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)解集列一元一次方程求解即可.

解答：解：解不等式3x-a40得，

不等式[x-2>x的解集為x<-3,

3

解得a=-9.

故答案為：-9.

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式相結(jié)合的題目，正確求解不等式是解題

的關(guān)鍵.

9.（2分）（2015春.揚(yáng)中市期末）已知方程組的解x、y之和為2,貝。k=2.

[x-尸k+2

考點(diǎn)：二元一次方程組的解.

分析：理解清楚題意，將方程組中兩式相加，利用x+y的值，解出k的數(shù)值.

解答：解：將方程組中兩式相加得：3x+3y=2k+2,

/.x+y_2k+2=2,

3

解得：k=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評：本題主要考查的是二元一次方程組的解法，發(fā)現(xiàn)3x+3y=2k+2,然后再將x+y=2整

體代入是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若N3=40°,則N1+Z2=

140°.

1

3

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).

分析：先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,Z2,N3表示

出小ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

解答：解：???圖中是三個(gè)等邊三角形，N3=40。，

...ZABC=180°-60°-40°=80°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Z1=120°-Z1,

???ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

80°+（120°-Z2）+（120°-Z1）=180°,

.Z1+Z2=140°.

故答案為：140

點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的

關(guān)鍵.

11.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）如果不等式組（有解，那么m取值范圍為m<3.

x>m.

V

考點(diǎn)：不等式的解集.

專題：計(jì)算題.

分析：解出不等式組的解集，根據(jù)己知解集比較，可求出m的取值范圍.

解答：解：?「不等式組X有解，

V

/.m<x<3

/.m<3

m的取值范圍為m<3.

故答案為：m<3.

點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式

組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

12.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）某地中學(xué)生校園足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每對均需參賽

17場），記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得。分.在這次校園足球聯(lián)賽

中，光明足球隊(duì)得16分，且踢平場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的k倍（k為正整數(shù)），則k的所有可能值

之和為3.

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)所負(fù)場數(shù)為x場，勝17-x-kx場，平kx場，等量關(guān)系為：負(fù)的場數(shù)的得分+

勝的場數(shù)的得分+平的場數(shù)的得分=16,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.

解答：解：設(shè)所負(fù)場數(shù)為x場，勝17-x-kx場，平kx場，

可得：3（17-x-kx）+kx=16,

所以k的所有可能值為：1或2,

所以k的所有可能值之和為1+2=3,

故答案為：3.

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出勝、負(fù)、平所得總分是解題

關(guān)鍵.

二、選擇題（每題2分共16分）

13.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.（x3）2=x5B.2a5*a3=2a8C.3~D.

9

6x3+（-3x2）=2x

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

專題：計(jì)算題.

分析：A、原式利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、原式利用同分母暴的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用負(fù)指數(shù)基法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

解答：解：A、（x3）2=x6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a5?a3=2a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、32=—,故選項(xiàng)正確；

9

D、6x'十（_3*2）__2x,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、-112的解集在數(shù)軸上表示為（）

14.（2分）（2015?開封一模）不等式組

8-4x<0

A.

C.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

分析：分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

'3x-l>2①

解答:

8-4x<0(2)

由①得，X>1,

由②得，X>2,

故此不等式組得解集為：x>2.

在數(shù)軸上表示為：

012

故選A.

點(diǎn)評：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知"小于向左，大于向右”是解答此

題的關(guān)鍵.

15.（2分）（2011?上海）如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.ac>bcD.

cc

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號

的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案.

解答：解：A,,/a>b,a+c>b+c,故此選項(xiàng)正確；

B,/a>b,

-a<-b,

/.-a+cV-b+c,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,<a>b,c<0,

ac<bc,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,e/a>b,c<0,

cc

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)."0〃是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的

問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注〃0〃存在與否，以防掉進(jìn)"0〃的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)

鍵.

16.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）如圖，在4ABC中，BC=5,ZA=80°,ZB=70°,把小ABC

沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.BE=4B.ZF=30"C.ABIIDED.

DF=5

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)

點(diǎn)的連線互相平行，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法.

解答：解：；把4ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5,ZA=80。，ZB=70°,

CF=BE=4,ZF=ZACB=180°-ZA-ZB=180°-80°-70°=30°,ABIIDE,

二.A、B、C正確，D錯(cuò)誤，

故選D.

點(diǎn)評：本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）（-x+y）（）=x2-y2,其中括號內(nèi)的是（）

A.-x-yB.-x+yC.x-yD.x+y

考點(diǎn)：平方差公式.

分析：根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法

的平方差公式解答.

解答：解：x2-y2,

=（x+y）（x-y）,

=（-x+y）（-x-y）.

故選A.

點(diǎn)評：此題主要考查了乘法的平方差公式，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

18.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大120。，則n的

最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）.180°,與多邊形的外角和等于360。列不等式求

解即可.

解答：解：（n-2）?180°-360°>120°,

解得也”，

3

所以n的最小值為5.

故選B.

點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式，列出不等式是解題

的關(guān)鍵.

19.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）下列命題中，是真命題的有（）

①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

②若n<l,則I?-1<0；

③如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；

④同一平面內(nèi)，如果直線直線12_L13,那么111113.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

考點(diǎn)：命題與定理.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；通過反例對②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對

③④進(jìn)行判斷.

解答：解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以①錯(cuò)誤；

若n<l,當(dāng)n=-2時(shí)，n2-1>0,所以②錯(cuò)誤；

如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)

誤；

同一平面內(nèi)，如果直線直線12_L13,那么111113,所以④正確.

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和

結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

20.（2分）（2015春?揚(yáng)中市期末）已知x=2是不等式-3（mx-3m+2）40的解，且x=l

不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<2C.l<m<2D.

l<m<2

考點(diǎn)：概率的意義.

分析：根據(jù)x=2是不等式-3（mx-3m+2）<0的解，且x=l不是這個(gè)不等式的解，列出

不等式，求出解集，即可解答.

解答：解：=x=2是不等式-3（mx-3m+2）<0的解，

-3（2m-3m+2）<0,

解得：m<2,

?「x=l不是這個(gè)不等式的解，

-3（m-3m+2）>0,

解得：m>l,

l<m<2,

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)x=2是不等式-3（mx-3m+2）

6的解，且x=l不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍.

三、解答題（每題5分，本題15分）

21.(15分)(2015春?揚(yáng)中市期末)(1)計(jì)算：(-a)，+(-a)4x(-a)3

(2)利用乘法公式計(jì)算：2014x2016-20152

(3)因式分解：x3-4x.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：(1)利用同底數(shù)基的乘除法求解即可，

(2)利用平方差公式求解即可，

(3)利用提公因式法及平方差公式求解即可.

解答：解：(1)(-a)7v(-a)4x(-a)3

=(-a)7加3,

=(-a)6；

(2)2014x2016-20152

=(2015-1)(2015-1)-20152,

=20152-]_20152,

=-1;

(3)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).

點(diǎn)評：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及提公因式法、平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記整

式的混合運(yùn)算順序及提公因式法、平方差公式，

22.(10分)(2015春?揚(yáng)中市期末)(1)解不等式：蘭旦〈還

32

'x+4<6

(2)求不等式組1/6、c的整數(shù)解.

j(X-3)>-2

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式.

分析：(1)利用不等式的性質(zhì)求得解集即可；

(2)首先求得每一個(gè)不等式的解集，再進(jìn)一步求得公共部分，進(jìn)一步確定整數(shù)解即可.

解答：解：(1)旦1〈還

32

2(x+1)<9x

-7x<-2

x>-；

7

x+4<6

解不等式①得x<2,

解不等式②得x>-1,

所以不等式組的解集為-1<XW2,

其整數(shù)解為0,1,2.

點(diǎn)評：此題考查解不等式與不等式組，掌握解答的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵.

23.（5分）（2015春?揚(yáng)中市期末）解方程組：'合

15x-3尸8②

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：方程組利用加減消元法求出解即可.

解答：解：①x3+②得：即x=l,

把x=l代入①得：y=-l,

則方程組的解為1.

y=-1

點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

24.（5分）（2014?益陽）如圖，EFIIBC,AC平分NBAF,ZB=80°.求NC的度數(shù).

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NBAF,再根據(jù)角平分線的定義求出NCAF,

然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

解答：解:?/EFIIBC,

ZBAF=180°-ZB=100°,

AC平分NBAF,

ZCAF=AZBAF=50°,

2

---EFIIBC,

ZC=ZCAF=50°.

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

25.（5分）（2015春?揚(yáng)中市期末）在求1+2+2?+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)

加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①

式的兩邊都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27（2）；②-①得2S-S=27-1,S=27-1,

即1+2+22+23+24+25+26=27-1.

（1）求1+3+32+38+34+35+36的值；

（2）求l+a+a2+a3+...+a2°13（a#0Ma#l）的值.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

專題：換元法.

分析：(1)將1+3+32+38+34+35+36乘3,減去1+3+32+33+34+35+36,把它們的結(jié)果除以

3-1=2即可求解；

(2)將l+a+a?+a^+...+a""乘a,減去l+a+a2+a3+...+a"°”,把它們的結(jié)果除以a-1即可求

解.

解答：解：(1)1+3+32+33+34+35+36

=[(1+3+32+33+34+35+36)x3-(1+3+32+33+34+35+36)卜(3-1)

=[(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)卜2

=(37-1)4-2

=2187+2

=1093.5；

(2)l+a+a2+a3+...+a2013(awO且axl)

=[(l+a+a2+a3+...+a2013)xa-(l+a+a2+a3+...+a2013)卜(a-1)

=[(a+a2+a3+...+a2013+a2014)-(l+a+a2+a3+...+a2013)]-?(a-1)

=(a2014-1)v(a-1)

_a2014-l

--a-1

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和

方法是解題的關(guān)鍵.

26.(5分)(2015春?揚(yáng)中市期末)如圖，ZBAP+ZAPD=180°,Z1=Z2,求證：ZE=ZF.

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：根據(jù)已知可得出ABIICD,進(jìn)而由N1=N2可證得NFPA=NEAP,故能得出

AEIIFP,即能推出要證的結(jié)論成立.

解答：證明：NBAP+NAPD=180。（已知），

ABIICD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

ZBAP=ZAPC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又Z1=Z2（己知），

:ZFPA=ZEAP,

???AEIIPF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

.-.ZE=ZF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

點(diǎn)評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)

角是正確答題的關(guān)鍵.

x+y=5

27.（7分）（2015春?揚(yáng)中市期末）已知三元一次方程組<x+z=-1.

y+2z=~3

（1）求該方程組的解；

（2）若該方程組的解使ax+2y+z<0成立，求整數(shù)a的最大值.

考點(diǎn)：二元一次方程組的解；解一元一次不等式.

分析：（1）根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組,

從而得出答案；

（2）將（1）中所求的方程組的解代入ax+2y+z<0,求出a的取值范圍，進(jìn)而得到整數(shù)a

的最大值.

'x+y=5①

解答：解：<x+z=-1②

y+2z=-3③

①-②得：y-z=6④，

___fy+2z--3

③與④組成二元一次方程組<,

y-z=6

把y=3代入①，解得x=2,

'x=2

所以三元一次方程組的解為<尸3

Vz=-3

（2）該方程組的解使ax+2y+z<0成立，

2a+6-3<0,

a<--,

2

整數(shù)a的最大值為-2.

點(diǎn)評：本題考查了三元一次方程組的解法,把"三元"轉(zhuǎn)化為"二元"、把"