重慶市名校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期第一次聯(lián)合考試數學試題2

重慶市名校聯(lián)盟20242025學年度第一期第一次聯(lián)合考試數學試卷（高2026屆）本試卷共4頁，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.作答前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號填寫在試卷的規(guī)定位置上.2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無效.3.考試結束后，須將答題卡、試卷、草稿紙一并交回（本堂考試只將答題卡交回）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點，若向量，則點B坐標是（）.A. B. C. D.2.過點，且與直線平行直線方程是（）A. B.C. D.3.已知點，，若是直線l方向向量，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知圓與軸相切，則（）A.1 B.0或 C.0或1 D.5.如圖，平行六面體的所有棱長均為1，AB，AD，兩兩所成夾角均為，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，，則（）A B. C.3 D.6.點到直線的距離最大時，其最大值以及此時的直線方程分別為（

）A.； B.；C.； D.；7.已知直線過點，且與直線及軸圍成等腰三角形，則的方程為（）A.，或 B.，或C. D.8.點P為圓A：上的一動點，Q為圓B：上一動點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.11二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，是夾角的單位向量，且，，則下列說法正確的是（）A. B.C.在方向上的投影向量為 D.與的夾角為10.點P在圓M：上，點，點，則下列結論正確的是（）A.直線AB關于點M的對稱直線為B.點P到直線AB距離的最大值為C.圓M關于直線AB對稱的圓的方程為D.當最大時，11.在長方體中，，，動點P在體對角線上（含端點），則下列結論正確的有（）A.當P為中點時，為銳角B.存在點P，使得平面APCC.的最小值D.頂點B到平面APC的最大距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知平面向量，若，則_______.13.方程表示圓，且坐標原點在該圓外，則a的取值范圍是______．14.已知圓，點，M、N為圓O上兩個不同的點，且若，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知頂點、、．（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）若直線過點，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．16.如圖，正方體中，E、F、G分別為，，的中點.（1）證明：平面ACE；（2）求與平面ACE所成角的余弦值.17.直線的方程為（）.（1）證明：無論為何值，直線過定點；（2）已知是坐標原點，若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于、兩點，當的面積最小時，求的周長及此時直線的截距式方程.18.如圖所示，等腰梯形中，，，，E為中點，與交于點O，將沿折起，使點D到達點P的位置（平面）.（1）證明：平面；（2）若，試判斷線段上是否存在一點Q（不含端點），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求三棱錐的體積，若不存在，說明理由.19.人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術．主要應用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標原點）．（1）若，，求，之間的