排列數(shù)公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第五章

基本計(jì)數(shù)原理

排列數(shù)公式

1.能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式.2.能用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.排列數(shù)公式一提示我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個(gè)元素的排列，看成從n個(gè)不同的球中取出m個(gè)球，放入排好的m個(gè)盒子中，每個(gè)盒子里放一個(gè)球，我們根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理排列這些球：第1步，從全體n個(gè)球中任選一個(gè)放入第1個(gè)盒子，有n種方法；第2步，從剩下的(n－1)個(gè)球中任選一個(gè)放入第2個(gè)盒子，有(n－1)種方法；第3步，從剩下的(n－2)個(gè)球中任選一個(gè)放入第3個(gè)盒子，有(n－2)種方法；……第m步，從剩下的[n－(m－1)]個(gè)球中任選一個(gè)放入第m個(gè)盒子，有[n－(m－1)]種方法，如表所示.盒子123…m方法數(shù)nn－1n－2…n－(m－1)因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從n個(gè)不同的球中取出m個(gè)球的排列，共有n(n－1)·(n－2)·…·[n－(m－1)]種方法.探究2

當(dāng)m＝n時(shí)，排列數(shù)公式如何表示？知識(shí)梳理溫馨提示(1)乘積是m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；(2)第一個(gè)數(shù)最大，是A的下標(biāo)n；(3)第m個(gè)數(shù)最小，是n－m＋1.例130√排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行.應(yīng)用時(shí)注意，連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用.思維升華訓(xùn)練1√{8}利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)與證明二例2思維升華排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時(shí)注意階乘的性質(zhì).提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.訓(xùn)練2√√√排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用三例3(鏈接教材P167例4)某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？思維升華對(duì)于簡(jiǎn)單的排列問題可直接代入排列數(shù)公式，也可以用樹形圖法.若情況較多，可以分類后進(jìn)行計(jì)算.訓(xùn)練3(1)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2，3，4，5，6，9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A.120個(gè)

B.80個(gè)

C.40個(gè)

D.20個(gè)√由題意知可按十位數(shù)字的取值進(jìn)行分類：(2)一條直線的方程是Ax＋By＝0，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則所得不同直線的條數(shù)是A.20 B.19

C.18

D.16√1、背誦記憶排列數(shù)公式并學(xué)會(huì)應(yīng)用√√√3.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)兩兩彼此之間給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)1560文娛委員有3種選法，4.從班委會(huì)的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_________種.(用數(shù)字作答)36由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×12＝36(種)選法.1、把課堂檢測(cè)習(xí)題同桌互批，各組長(zhǎng)將檢測(cè)結(jié)果匯總交給老師2、強(qiáng)化記憶內(nèi)容沒有