三角函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

第五章

三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念

課堂導(dǎo)入

高中角的概念推廣之后,在弧度制下，角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)該如何定義呢？課堂導(dǎo)入思考：三角函數(shù)的研究對象是什么？周期現(xiàn)象圓周運動單位圓上點的旋轉(zhuǎn)運動簡單化本質(zhì)化

問題1：要完成這個任務(wù)，我們需要什么工具來研究？①建立函數(shù)模型,要利用直角坐標(biāo)系.②根據(jù)弧度制的定義，需要借助單位圓.如圖，以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，P(x,y).

射線OA從x軸非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP.

課堂導(dǎo)入概念形成

角度課堂導(dǎo)入概念形成

A(1,0)POxαM方法:過點P向x軸做垂線，得到RT?OPM，可以用銳角三角函數(shù)求點P的坐標(biāo)；

A(1,0)POxαA(1,0)POxα

課堂導(dǎo)入概念形成

點P的坐標(biāo)都是唯一確定的.從特殊到一般

非空實數(shù)集和非空實數(shù)集之間的唯一對應(yīng)的關(guān)系課堂導(dǎo)入概念形成

唯一確定

角的終邊確定，終邊與單位圓的交點P確定點P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是關(guān)于角α的函數(shù)當(dāng)角α確定時點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是唯一確定的課堂導(dǎo)入概念形成總結(jié)提升

(x≠0)

課堂導(dǎo)入概念形成角實數(shù)(角的弧度)三角函數(shù)值課堂導(dǎo)入概念形成問題2：

以上三個三角函數(shù)的定義域分別是什么呢?正弦函數(shù)：y=sinx,余弦函數(shù)：y=cosx,正切函數(shù)：y=tanx,x∈Rx∈R

它們都是以角（弧度）為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).一一對應(yīng)多對一多對一建構(gòu)聯(lián)系，深化認知

問題3：本節(jié)三角函數(shù)定義與初中銳角三角函數(shù)的定義有什么關(guān)系呢？課堂導(dǎo)入概念形成課堂導(dǎo)入概念形成典例精講畫終邊寫坐標(biāo)計算函數(shù)值例1.解：

課堂導(dǎo)入概念形成典例精講

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課堂導(dǎo)入概念形成典例精講

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課堂導(dǎo)入概念形成典例精講建構(gòu)聯(lián)系，深化認知問題4：

請觀察右圖r與x,y的關(guān)系是什么？Mr|x||y|

追問：通過動畫演示，任意角α

的三角函數(shù)值與什么相關(guān)？

拓展提升

任意角α的三角函數(shù)值僅與α的終邊位置有關(guān)，而與點P在角的終邊上的位置無關(guān).拓展提升只要知道角α終邊上任意一點P的坐標(biāo)，就能求角α的各個三角函數(shù)值思考：我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值有正有負，那么三角函數(shù)值的正負與什么有關(guān)系？又何時為正，何時為負呢？余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)++++++------課堂導(dǎo)入概念形成課堂探究典例精講思考：我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值有正有負，那么三角函數(shù)值的正負與什么有關(guān)系？又何時為正，何時為負呢？余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)++++++------課堂導(dǎo)入概念形成課堂探究典例精講“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.例3.求證：角θ為第三象限角的充要條件為

【證明】首先證明充分性：即如果①②都成立，那么θ為第三象限角.因為sinθ＜0成立，所以θ角的終邊位于第三或者第四象限，也可能和y軸的負半軸重合；又因為tanθ＞0成立，所以θ角的終邊位于第一或者第三象限；綜合可知：θ為第三象限角．課堂導(dǎo)入概念形成課堂探究典例精講再證明必要性：即如果θ為第三象限角，那么①②都成立.因為θ是第三象限角，根據(jù)定義有sinθ＜0，tanθ＞0，所以必要性成立，綜上可知，充要性成立．課堂導(dǎo)入概念形成課堂探究典例精講例3.求證：角θ為第三象限角的充要條件為

思考:如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同終邊與單位圓交點坐標(biāo)相同角的同一三角函數(shù)值相同終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)課堂導(dǎo)入概念形成課堂探究典例精講終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)公式一（弧度制）公式一（角度制）

例4.確定下列三角函數(shù)值的符號.

例5.求下列三角函數(shù)的值.

課堂導(dǎo)入概念形成課堂探究典例精講常見角的三角函數(shù)值

無