觀察抽象課件蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

知識(shí)精講歡迎來(lái)到幾何世界燕山路初級(jí)中學(xué)5.1觀察

抽象01能夠從生活情景、實(shí)物或模型中,通過(guò)觀察抽象出簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形；02通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單物體的平面直觀圖；03了解幾何體中頂點(diǎn)、棱、面的概念，感悟幾何中數(shù)學(xué)觀察和數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，在空間觀念的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何直觀與抽象能力.知識(shí)精講幾何之美在自然01知識(shí)精講水立方幾何之美在建筑蘇州博物館東方明珠幾何之美在想象與創(chuàng)造勾股樹(shù)莫比烏斯帶嘗試把圖中的物體與相應(yīng)的幾何體用線連接.問(wèn)2：觀察抽象出來(lái)的幾何體，它們的畫(huà)法有什么共同特征？數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)：關(guān)注形狀、大??；

平面直觀圖特征：看得見(jiàn)的，是實(shí)線；看不見(jiàn)的、是虛線.

問(wèn)1：根據(jù)物體的什么屬性抽象出幾何體？探索發(fā)現(xiàn)102請(qǐng)你觀察桌面、黑板面、平靜的水面等，它們有什么共同點(diǎn)呢？平面

觀察易拉罐、水管面、地球儀等，它們的表面有什么共同點(diǎn)呢？曲面

“面”可分為平面與曲面兩種.觀察地圖，如果把每條路看成一條線，那么線與線相交得到什么？線與線相交得到點(diǎn).面與面相交得到線.觀察墻角，如果把每個(gè)墻面看成一個(gè)面，那么面與面相交又得到什么？

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你一定提高了對(duì)點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)，面可以分成：

線與線相交得到

，面與面相交得到

.點(diǎn)（point）、線（line）、面（surface）是構(gòu)成幾何體的基本要素。平面和曲面點(diǎn)線小結(jié)那么，就讓我們一起認(rèn)識(shí)幾何體中的點(diǎn)、線、面吧！確定幾何體中點(diǎn)、線、面的具體名稱(chēng)幾何體中相鄰兩個(gè)面的公共邊稱(chēng)為棱，棱與棱的交點(diǎn)稱(chēng)為頂點(diǎn)。底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面?zhèn)壤鈧?cè)面問(wèn)1：觀察（1）中幾何體，有什么共同特征？問(wèn)2：觀察（2）中幾何體，有什么共同特征？棱錐有：三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐......

棱柱有：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......

①都只有1個(gè)底面，②側(cè)面都是三角形.

①都有2個(gè)底面，（且形狀大小相同）②側(cè)面都是長(zhǎng)方形.

（1）（2）①都有2個(gè)底面；（且形狀大小相同）②都是柱體；①底面形狀不同,(多邊形，圓)②側(cè)面有平面和曲面的區(qū)別.

問(wèn)1：觀察（3）中幾何體，有什么異同？問(wèn)2：觀察（4）中幾何體，有什么異同？①都只有1個(gè)底面；②都是錐體；①底面形狀不同,(多邊形，圓)②側(cè)面有平面和曲面的區(qū)別.

同同異異同學(xué)們，觀察下列幾何體，分別填寫(xiě)它們的名稱(chēng).五棱柱正方體四棱柱六棱錐四棱錐圓錐圓柱球要求：前后四人一組，

將這些幾何體分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)的依據(jù).

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦五棱柱正方體四棱柱六棱錐四棱錐圓錐圓柱球

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦按照幾何體形狀分柱體：①

③

⑥錐體：②

④

⑤球體：⑦

......數(shù)一數(shù)下面的幾何體各有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)，把結(jié)果填入表格.每個(gè)幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有什么規(guī)律？探索發(fā)現(xiàn)205幾何體

名稱(chēng)面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)446

569

6812

要求：(1)前后四人一組，進(jìn)行小組討論；①面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②推廣：n棱錐、n棱柱也有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？(2)將你的發(fā)現(xiàn)記錄在學(xué)習(xí)單上.

三棱錐

四棱錐

三棱柱

四棱柱

558

探究：面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系n棱柱：面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2n+(n+2)-3n=2n棱錐：面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=n+1+(n+1)-2n=2............n棱錐n棱柱n+1n+12nn+22n3n拓展：歐拉定理簡(jiǎn)單多面體的面Flat、頂點(diǎn)Vertex和棱Edge之間的關(guān)系為：F+V-E=2。歐拉定理萊昂哈德·歐拉（1707—1783），瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家。他是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把整個(gè)數(shù)學(xué)推至物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究非常之廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中經(jīng)常可以見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。學(xué)以致用1、

(2024·溧陽(yáng)期末)不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱.則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是(

)

CA.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱錐

D.四棱錐2、數(shù)一數(shù)，下面的幾何體各有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)?是否遵循歐拉定理？課堂小結(jié)06