兩點(diǎn)間的距離公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

兩點(diǎn)間的距離公式第二章

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式探究1

利用P1(x1，y1)，P2(x2，y2)構(gòu)造直角三角形，試用勾股定理計(jì)算兩點(diǎn)距離.

提示

當(dāng)P1P2與坐標(biāo)軸不平行時(shí)，如圖，知識(shí)梳理例1角度1利用公式求兩點(diǎn)間距離計(jì)算下列兩點(diǎn)之間的距離：(1)A(2，3)，B(－1，0)；(2)C(3，－1)，D(5，－1)；例2角度2利用兩點(diǎn)間的距離公式求參數(shù)已知點(diǎn)A(a，3)和B(3，3a＋3)間的距離為5，求a的值.已知點(diǎn)A(2，1)，B(3，－4)，在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.訓(xùn)練1設(shè)所求點(diǎn)為P(0，y)，探究2

為了判定某三角形的形狀，我們將之放入平面直角坐標(biāo)系中，并已知三個(gè)頂點(diǎn)A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，請(qǐng)給出結(jié)論.例3求證：三角形的中位線長(zhǎng)度等于第三邊長(zhǎng)度的一半.如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn).設(shè)A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，則|AB|＝|c|.已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.訓(xùn)練3如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(a－b，c).√√2.已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，若A，B，C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則△ABC是 A.直角三角形

B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等邊三角形3.若點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4，2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________________.由點(diǎn)M到x軸的距離等于10可知，其縱坐標(biāo)為±10.(2，10)或(－10，10)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，±10).由兩點(diǎn)間距離公式，解得xM＝－10或xM＝2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，10)或(－10，10).設(shè)M(x，－x－a)，4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中

，已知直線l：x＋y＋a＝0與點(diǎn)A(2，0)，若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|＝2|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.由|MA|＝2|MO|，得(x－2)2＋(－x－a)2＝4x2＋4(－x－a)2，整理，得6x2＋(6a＋4)x＋3a2－4＝0，由Δ≥0得9a2－12a－28≤0，√1.已知M(2，1)，N(－1，5)，則|MN|等于√設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，2.若x軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)(5，－3)到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為√3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，D為BC邊的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)是√√√可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(－1，－2)的距離，可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(－1，2)的距離，可看作點(diǎn)(x，－1)與點(diǎn)(－1，1)的距離，故選項(xiàng)A不正確.√5.兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過(guò)定點(diǎn)A，B，則AB的值為直線3ax－y－2＝0過(guò)定點(diǎn)A(0，－2)，6.過(guò)點(diǎn)A(4，a)和B(5，b)的直線和直線y＝x＋m平行，則|AB|＝________.7.若動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，1－x)，x∈R，則動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小值是________.由題意得，點(diǎn)A(－3，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(－3，－1)，8.設(shè)A(－3，1)，B(2，4)，點(diǎn)P在x軸上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(－2，0)|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|(當(dāng)且僅當(dāng)A′，P，B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào))，即x－y＋2＝0，∴當(dāng)|PA|＋|PB|取最小值時(shí)，

點(diǎn)P為直線x－y＋2＝0與x軸的交點(diǎn)，∴P(－2，0).由題易知a≠0，直線ax＋2y－1＝0中，如圖，以Rt△ABC的直角邊AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，0).設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c).√以C為原點(diǎn)，AC，BC所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，10設(shè)A(4a，0)，B(0，4b)，則D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，13.在已知直線2x－y＝0上存在一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(5，8)的距離為5，求直線PM的方程.∵點(diǎn)P在直線2x－y＝0上，∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a)，14.在△ABC中，AD，BE，CF分別為三邊