湖北省部分普通高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

20242025學(xué)年度上學(xué)期湖北省部分普通高中高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分考試時(shí)間：2024年11月22日）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，金牌榜前10名的國(guó)家的金牌數(shù)依次為，則這10個(gè)數(shù)的分位數(shù)是（）A.14.5 B.15 C.16 D.173.如圖，在四面體OABC中，，點(diǎn)在線段OA上，且為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.4.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（）A.圖（1）的平均數(shù)＝中位數(shù)＞眾數(shù) B.圖（2）的眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)C.圖（2）的平均數(shù)＜眾數(shù)＜中位數(shù) D.圖（3）的中位數(shù)＜平均數(shù)＜眾數(shù)5.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，則到平面的距離為（）A.1 B. C. D.26.已知定點(diǎn)，若直線過(guò)定點(diǎn)且方向向量是，直線過(guò)定點(diǎn)且方向向量是，直線在軸上的截距是，直線在軸上的截距是，則（）A.2 B. C.1 D.7.已知事件A，B滿足，則（）A.若B?A，則 B.若A與B互斥，則C.若A與B相互獨(dú)立，則 D.若，則C與B相互對(duì)立8.設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)?shù)街本€距離最大時(shí)，直線與軸的交點(diǎn)，則此時(shí)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面向上”，事件“第二枚硬幣反面向上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與互為對(duì)立事件 B.與為相互獨(dú)立事件C.與相等 D.10.已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.在軸上的截距為B.過(guò)點(diǎn)且可能垂直軸C.若，則或D.若，則11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（）A.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且以為方向向量，是直線上的任意一點(diǎn)，則B.若點(diǎn)，都不在直線上，直線的方向向量是，若直線與異面且垂直，則C.若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且為平面的法向量，則平面外存在一點(diǎn)使得成立D.若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且以為法向量，是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于21，方差，則這組數(shù)據(jù)中______．13.在正方體中，，，分別是，，各棱的中點(diǎn)．則與平面所成角的余弦值________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，線段的垂直平分線分別交直線和直線于，兩點(diǎn)．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.袋中有形狀、大小都相同編號(hào)為的只小球，從中隨機(jī)摸出只小球，設(shè)事件：摸出或號(hào)小球，：摸出或號(hào)小球，：摸出或號(hào)小球．（1）求事件發(fā)生的概率．（2）求的值．16.如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，、分別是棱，上的中點(diǎn)．（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面夾角的正切值．17.江夏區(qū)金口“草把龍”是武漢市級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．“草把龍”是利用金燦燦的稻草包裹而成，制作“草把龍”的稻草要長(zhǎng)，顏色要鮮，成色要新．為了提高收割機(jī)脫粒和稻草的質(zhì)量，某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有的一條水稻收割機(jī)產(chǎn)品生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000臺(tái)，檢測(cè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品6010016030020010080（1）估計(jì)產(chǎn)品某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)．（2）經(jīng)計(jì)算這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差分別是61和241．設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，精確到個(gè)位，，，根據(jù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，技術(shù)升級(jí)改造后，若質(zhì)量指標(biāo)值至少有落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級(jí)穩(wěn)定；若至少有落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，可認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功，請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？（參考數(shù)據(jù)：）18.已知直線過(guò)定點(diǎn)，直線的方程是．（1）若直線的橫截距為縱截距2倍，求直線的方程．（2）若直線與，軸正半軸分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作直線垂線，垂足分別是，．求四邊形面積最小值．19.在