2017年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及解析

第6頁（共30頁）2017年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a(chǎn)10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c25．（4分）若分式|x|-1x+1的值為零，則xA．1 B．﹣1 C．±1 D．26．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．（4分）將二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣28．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09．（4分）如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π10．（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）A．38 B．58 C．1411．（4分）小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長為（）A．52 B．83 C．103二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）分解因式：2x3﹣8x=．14．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為．15．（4分）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果是．16．（4分）在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE+DF=．17．（4分）設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點(diǎn)，連接AE1，BD1交于點(diǎn)F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=13如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點(diǎn)，連接AE2，BD2交于點(diǎn)F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=16如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點(diǎn)，連接AE3，BD3交于點(diǎn)F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=110…按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積S=．三、解答題（本大題共7小題，共52分）18．（5分）解不等式：x-22≤7-x19．（5分）已知：如圖，E，F(xiàn)為?ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．20．（8分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級(jí)成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．21．（8分）為了“天更藍(lán)，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：空氣污染指數(shù)（ω）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；（4）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？22．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D（3，1（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．①求OF的長；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．23．（9分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合），折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BFN∽△BCP；（2）①在圖2中，作出經(jīng)過M，D，P三點(diǎn)的⊙O（要求保留作圖痕跡，不寫做法）；②設(shè)AB=4，隨著點(diǎn)P在CD上的運(yùn)動(dòng)，若①中的⊙O恰好與BM，BC同時(shí)相切，求此時(shí)DP的長．24．（9分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（32，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2017年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）（2017?淄博）﹣23A．32 B．-32 C．2【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣23與2∴﹣23的相反數(shù)是2故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的定義，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2017?淄博）C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個(gè)，請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×106．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2017?淄博）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】找出四個(gè)選項(xiàng)中幾何體的主視圖，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，∴A不符合題意；B、正方體的主視圖為正方形，∴B不符合題意；C、球體的主視圖為圓形，∴C不符合題意；D、圓錐的主視圖為三角形，∴D符合題意．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，牢記圓錐的主視圖為三角形是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2017?淄博）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a(chǎn)10÷a9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a2?a3=a5，故A錯(cuò)誤；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B錯(cuò)誤；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2017?淄博）若分式|x|-1x+1的值為零，則xA．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式|x|-1x+1∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2017?淄博）若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考點(diǎn)】4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式得到（a+b）2=9，再將a2+b2=7整體代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（4分）（2017?淄博）將二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以先化為頂點(diǎn)式，然后再根據(jù)左加右減的方法進(jìn)行解答即可得到平移后的函數(shù)解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故選D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點(diǎn)，左加右減、上加下減，注意一定將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式之后再平移．8．（4分）（2017?淄博）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0，然后其出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9．（4分）（2017?淄博）如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；KW：等腰直角三角形．【分析】如圖，連接CD，OD，根據(jù)已知條件得到OB=2，∠B=45°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD+S扇形COD=12×2×2+90?π×22故選A．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2017?淄博）在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）A．38 B．58 C．14【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；15：絕對值．【分析】畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，由樹狀圖確定出所有等可能結(jié)果數(shù)及兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結(jié)果，∴兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是1016=5故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（4分）（2017?淄博）小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?2．（4分）（2017?淄博）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長為（）A．52 B．83 C．103【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長FE交AB于點(diǎn)D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，設(shè)BD=BG=x，則AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再證△ADF∽△ABC可得DF=163，據(jù)此得出EF=DF﹣DE=10【解答】解：如圖，延長FE交AB于點(diǎn)D，作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵&∠DAE=∠HAE&AE=AE∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，設(shè)BD=BG=x，則AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC=AB2+AC∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴ADAB=DFBC，即46解得：DF=163則EF=DF﹣DE=163﹣2=10故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2017?淄博）分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2x，再對余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征：（1）二項(xiàng)式；（2）兩項(xiàng)的符號(hào)相反；（3）每項(xiàng)都能化成平方的形式．14．（4分）（2017?淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為0．【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）﹣3α，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案為0．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣ba，x1x2=c15．（4分）（2017?淄博）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果是﹣959．【考點(diǎn)】1M：計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)．【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵順序，寫出計(jì)算的式子．然后求值．【解答】解：根據(jù)題意得：（3.5﹣4.5）×312+4=﹣959，故答案為：﹣959．【點(diǎn)評】本題目考查了計(jì)算器的應(yīng)用，根據(jù)按鍵順序正確寫出計(jì)算式子是關(guān)鍵．16．（4分）（2017?淄博）在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE+DF=23．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】作AG⊥BC于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=23，根據(jù)S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG=23．【解答】解：如圖，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴AG=32AB=23連接AD，則S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴12AB?DE+12AC?DF=1∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=23，故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)以及三角形面積等，根據(jù)S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2017?淄博）設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點(diǎn)，連接AE1，BD1交于點(diǎn)F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=13如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點(diǎn)，連接AE2，BD2交于點(diǎn)F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=16如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點(diǎn)，連接AE3，BD3交于點(diǎn)F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=110…按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積S=2(n+1)(n+2)【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類；K3：三角形的面積．【分析】先連接D1E1，D2E2，D3E3，依據(jù)D1E1∥AB，D1E1=12AB，可得△CD1E1∽△CBA，且D1E1BF1=D1E1AB=12，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1=14S△ABC=14，依據(jù)E1是BC的中點(diǎn)，即可得出S△D1E1F1=13S△BD1E1=13×14=112，據(jù)此可得S1=13；運(yùn)用相同的方法，依次可得S2=16，S2=【解答】解：如圖所示，連接D1E1，D2E2，D3E3，∵圖1中，D1，E1是△ABC兩邊的中點(diǎn)，∴D1E1∥AB，D1E1=12AB∴△CD1E1∽△CBA，且D1E1BF∴S△CD1E1=14S△ABC=1∵E1是BC的中點(diǎn)，∴S△BD1E1=S△CD1E1=14∴S△D1E1F1=13S△BD1E1=13×14∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=14+112=同理可得：圖2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2=19+118=圖3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3=116+380=以此類推，將AC，BC邊（n+1）等分，得到四邊形CDnEnFn，其面積Sn=1(n+1)2+1(n+1)2×故答案為：2(n+1)(n+2)【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的變化類問題以及三角形面積的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵作輔助線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．三、解答題（本大題共7小題，共52分）18．（5分）（2017?淄博）解不等式：x-22≤7-x【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括號(hào)得：3x﹣6≤14﹣2x，移項(xiàng)合并得：5x≤20，解得：x≤4．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）（2017?淄博）已知：如圖，E，F(xiàn)為?ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△AEB≌△CFD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，{AB=CD∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2017?淄博）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級(jí)成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】求的汽車原來的平均速度，路程為420km，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2h．等量關(guān)系為：原來時(shí)間﹣現(xiàn)在時(shí)間=2．【解答】解：設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：420x﹣420(1+50%)x解得：x=70經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解．答：汽車原來的平均速度70km/h．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017?淄博）為了“天更藍(lán)，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：空氣污染指數(shù)（ω）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)90，中位數(shù)90；（2）請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；（4）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義就可以得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，由30各數(shù)據(jù)中排在第15和第16兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就可以得出中位數(shù)為90；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出，優(yōu)、良及輕度污染的時(shí)間即可；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算出優(yōu)、良及輕度污染的百分比及圓心角的度數(shù)即可；（4）先求出30天中空氣污染指數(shù)在100以下的比值，再由這個(gè)比值乘以365天就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）在這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)的次數(shù)最多7次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90；在這組數(shù)據(jù)中排在最中間的兩個(gè)數(shù)是90，90，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；故答案為：90，90．（2）由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．（3）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°（4）該市居民一年（以365天計(jì)）中有適合做戶外運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為：18÷30×365=219天．【點(diǎn)評】本題是一道數(shù)據(jù)分析試題，考查了中位數(shù)，眾數(shù)的運(yùn)用，條形統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求解是關(guān)鍵．22．（8分）（2017?淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D（3，1（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．①求OF的長；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得k的值，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）①由中心對稱的性質(zhì)可知△ABC≌△EFG，由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得BC和AC的長，由全等三角形的性質(zhì)可求得GE和GF，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得OF的長；②由條件可證得△AOF≌△FGE，則可證得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，則可證得四邊形ABEF為正方形．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（3，1∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=3x（2）①∵D為BC的中點(diǎn)，∴BC=2，∵△ABC與△EFG成中心對稱，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如圖，連接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中&AO=FG∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF=EF，∴四邊形ABEF為菱形，∵AF⊥EF，∴四邊形ABEF為正方形．【點(diǎn)評】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、中心對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）①中求得E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）②中證得△AOF≌△FGE是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．23．（9分）（2017?淄博）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合），折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BFN∽△BCP；（2）①在圖2中，作出經(jīng)過M，D，P三點(diǎn)的⊙O（要求保留作圖痕跡，不寫做法）；②設(shè)AB=4，隨著點(diǎn)P在CD上的運(yùn)動(dòng)，若①中的⊙O恰好與BM，BC同時(shí)相切，求此時(shí)DP的長．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，MN垂直平分線段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性質(zhì)可得出∠C=90°=∠BFN，結(jié)合公共角∠FBN=∠CBP，即可證出△BFN∽△BCP；（2）①在圖2中，作MD、DP的垂直平分線，交于點(diǎn)O，以O(shè)D為半徑作圓即可；②設(shè)⊙O與BC的交點(diǎn)為E，連接OB、OE，由△MDP為直角三角形，可得出AP為⊙O的直徑，根據(jù)BM與⊙O相切，可得出MP⊥BM，進(jìn)而可得出△BMP為等腰直角三角形，根據(jù)同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，結(jié)合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可證出△ABM≌△DMP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DM=AB=4、DP=AM，設(shè)DP=2a，根據(jù)勾股定理結(jié)合半徑為直徑的一半，即可得出關(guān)于a的方程，解之即可得出a值，再將a代入OP=2a中求出DP的長度．【解答】（1）證明：∵將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合，∴MN垂直平分線段BP，∴∠BFN=90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在圖2中，作MD、DP的垂直平分線，交于點(diǎn)O，以O(shè)D為半徑作圓即可．如圖所示．②設(shè)⊙O與BC的交點(diǎn)為E，連接OB、OE，如圖3所示．∵△MDP為直角三角形，∴AP為⊙O的直徑，∵BM與⊙O相切，∴MP⊥BM．∵M(jìn)B=MP，∴△BMP為等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，&∠MBA=∠PMD&∠A=∠PMD=90°∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．設(shè)DP=2a，則AM=2a，OE=4﹣a，BM=AB2+A∵BM=MP=2OE，∴24+a2=2×（4﹣解得：a=32∴DP=2a=3．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定、矩形的性質(zhì)、角的計(jì)算、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合翻折的性質(zhì)，找出∠C=90°=∠BFN；（2）①利用尺規(guī)作圖，畫出⊙O；②根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△ABM≌△DMP．24．（9分）（2017?淄博）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（32，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，