2010年廣西柳州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2010年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A． B． C．5 D．﹣52．（3分）如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．（3分）三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．無法確定4．（3分）以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＝3 C．x＜3 D．x＞36．（3分）不等式x+5≥8的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）若一個正多邊形的一個內角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．6 D．48．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD＝3cm，則點D到AB的距離DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°10．（3分）上?！笆澜绮┯[會”某展廳志愿者的年齡分布如圖，這些志愿者年齡的眾數(shù)是（）A．19歲 B．20歲 C．21歲 D．22歲11．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是（）①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是x＝1；④在對稱軸左側y隨x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A對應點為A′，且B′C＝3，則AM的長是（）A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：＝．14．（3分）分解因式：x2﹣9＝．15．（3分）寫出一個經過點（1，1）的一次函數(shù)解析式．16．（3分）2010年廣州亞運會吉祥物取名“樂羊羊”，圖中各圖是按照一定規(guī)律排列的羊的組圖，圖①有1只羊，圖②有3只羊，…，則圖⑩有只羊．17．（3分）關于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的根是．18．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A?B?A方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當t為s時，△BEF是直角三角形．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：（﹣2）3+（2010﹣）0﹣tan45°．20．（6分）如圖，在8×8的正方形網格中，△ABC的頂點和線段EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC＝，BC＝．（2）請你在圖中找出一點D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，并加以證明．21．（6分）桌面上有4張背面相同的卡片，正面分別寫著數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”．先將卡片的背面朝上洗勻．（1）如果讓小唐從中任意抽取一張，抽到奇數(shù)的概率是；（2）如果讓小唐從中任意抽取兩張，游戲規(guī)則規(guī)定：抽到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小唐勝，否則小謝勝．你認為這個游戲公平嗎？說出你的理由．22．（8分）如圖，從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯視角分別為45°和30°，如果A、B兩建筑物的距離為90m，P點在地面上的正投影恰好落在線段AB上，求熱氣球P的高度．（結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）23．（8分）目前，“低碳”已成為保護地球環(huán)境的熱門話題．風能是一種清潔能源，近幾年我國風電裝機容量迅速增長，圖中是我國2003年﹣2009年部分年份的風力發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖（單位：萬千瓦），觀察統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2007年，我國風力發(fā)電裝機容量已達萬千瓦；從2003年到2009年，我國風力發(fā)電裝機容量平均每年增長萬千瓦；（2）求2007年﹣2009年這兩年裝機容量的年平均增長率；（參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈1.12，≈3.74）；（3）按（2）的增長率，請你預測2010年我國風力發(fā)電裝機容量．（結果保留到0.1萬千瓦）24．（10分）某住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90而且費用最低？25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．（2）若cos∠C＝，DF＝3，求⊙O的半徑．26．（12分）如圖，過點P（﹣4，3）作x軸，y軸的垂線，分別交x軸，y軸于A、B兩點，交雙曲線y＝（k≥2）于E、F兩點．（1）點E的坐標是，點F的坐標是；（均用含k的式子表示）（2）判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論；（3）記S＝S△PEF﹣S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請你說明理由．

2010年廣西柳州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)作答．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義得：﹣5的相反數(shù)為5．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】寫出所有的線段，然后再計算條數(shù)．【解答】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選：C．【點評】記住線段是直線上兩點及其之間的部分是解題的關鍵．3．【分析】根據(jù)平行公理的推論“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”進行分析，得出正確答案．【解答】解：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b．故選：B．【點評】本題考查的重點是平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．4．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：A、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，不符合題意；B、圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C、長方體的三視圖分別是長方形，長方形，長方形，不一定全等，不符合題意；D、正方體的三視圖是全等的正方形，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意本題要求的三視圖是全等的圖形．5．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原分式可得關系式3﹣x≠0，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故選：A．【點評】判斷一個分式是否有意義，應考慮分母上字母的取值，字母的取值不能使分母為零．6．【分析】先解不等式得x≥3，數(shù)軸上的折線應該從3出發(fā)向右折，且3處是實心點．【解答】解：解不等式x+5≥8得：x≥3，所以在數(shù)軸上表示為故選：A．【點評】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．7．【分析】多邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，因為所給多邊形的每個內角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：設所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6；解法二：設所求正n邊形邊數(shù)為n，∵正n邊形的每個內角都等于120°，∴正n邊形的每個外角都等于180°﹣120°＝60°．又因為多邊形的外角和為360°，即60°?n＝360°，∴n＝6．故選：C．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．8．【分析】過D作DE⊥AB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故選：C．【點評】本題主要考查角平分線的性質；作出輔助線是正確解答本題的關鍵．9．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質及正方形的性質可得到AB＝AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則∠AEB的度數(shù)就不難求了．【解答】解：根據(jù)等邊三角形和正方形的性質可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故選：B．【點評】主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質．10．【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定眾數(shù)．【解答】解：根據(jù)表格得20是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20．故選：B．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．11．【分析】從表中知道當x＝﹣2時，y＝0，當x＝0時，y＝6，由此可以得到拋物線與x軸的一個交點坐標和拋物線與y軸的交點坐標，從表中還知道當x＝﹣1和x＝2時，y＝4，由此可以得到拋物線的對稱軸方程，同時也可以得到在對稱軸左側y隨x增大而增大．【解答】解：從表中知道：當x＝﹣2時，y＝0，當x＝0時，y＝6，∴拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0），拋物線與y軸的交點為（0，6），從表中還知道：當x＝﹣1和x＝2時，y＝4，∴拋物線的對稱軸方程為x＝×（﹣1+2）＝0.5，同時也可以得到在對稱軸左側y隨x增大而增大．所以①②④正確．故選：C．【點評】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數(shù)值的對應關系，也考查了利用自變量和對應的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性．12．【分析】連接BM，MB′，由于CB′＝3，則DB′＝6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【解答】解：設AM＝x，連接BM，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2，∵MB＝MB′，∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2，解得x＝2，即AM＝2，故選：B．【點評】本題考查了翻折的性質，對應邊相等，利用了勾股定理建立方程求解．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．【分析】根據(jù)二次根式的乘法，先把被開方數(shù)相乘，再化簡即可．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，是基礎知識比較簡單，要識記．14．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．15．【分析】一次函數(shù)的一般形式為：y＝kx+b（k≠0）．可設其中的k為1，b為未知數(shù)，把點（1，1）代入求值即可．【解答】解：設這個函數(shù)解析式為y＝x+b，∵這個函數(shù)經過點（1，1），∴b＝0，∴這個函數(shù)解析式為y＝x．故答案為：y＝x（答案不唯一）．【點評】一次函數(shù)的一般形式有2個未知數(shù)，應設其中一個為已知數(shù)．16．【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．【解答】解：圖①有羊1只；圖②有羊1+2＝3只；圖③有羊1+2+3＝6只；圖④有羊1+2+3+4＝10只；…；圖⑩有羊1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55只．故答案為：55．【點評】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．17．【分析】兩個因式的積為0，這兩個因式分別為0，可以求出方程的根．【解答】解：（x+3）（x﹣1）＝0x+3＝0或x﹣1＝0∴x1＝﹣3，x2＝1．故答案是：﹣3，1．【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，一個一元二次方程化為兩個因式的積為0的形式，由這兩個因式分別為0求出方程的根．18．【分析】若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE＝AB﹣BE即可求出AE的長，也就能得出E點運動的距離（有兩種情況），根據(jù)時間＝路程÷速度即可求得t的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，BC＝2cm，∠ABC＝60°；∴AB＝2BC＝4cm；①當∠BFE＝90°時；∵∠BFE＝∠ACB，∵F是弦BC的中點，∴當△BEF是直角三角形時點E與點O重合，∴BE＝2BF＝2cm；故此時AE＝AB﹣BE＝2cm；∴E點運動的距離為：2cm或6cm，故t＝1s或3s；由于0≤t＜3，故t＝3s不合題意，舍去；所以當∠BFE＝90°時，t＝1s；②當∠BEF＝90°時；同①可求得BE＝BF＝0.5cm，此時AE＝AB﹣BE＝3.5cm；∴E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時，△BEF是直角三角形．故答案為：1或1.75或2.25s．【點評】此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質，同時還考查了分類討論的數(shù)學思想．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值三個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式＝﹣8+1﹣1＝﹣8．【點評】本題主要考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．【分析】（1）根據(jù)圖形知道CB是一個等腰直角三角形的斜邊，所以容易確定∠ABC的度數(shù)，利用勾股定理也可以求出BC的長度；（2）D的位置有四種情況，如圖所示，其中AB＝EF、∠EFD＝∠ABC＝135°、DF＝CB，利用全等三角形的邊角邊公理即可證明△EFD≌△ABC．【解答】（1）解：依題意得∠ABC＝135°，BC為邊長為2的正方形的對角線，則BC＝2；（2）證明：∵FD3＝FD4＝ED2＝ED3＝BC＝，∴∠EFD3＝∠EFD4＝∠FED2＝∠FED1＝∠ABC＝90°+45°＝135°，EF＝AB＝2，∴△FED1≌△FED2≌△EFD3≌△EFD4≌△ABC．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．21．【分析】（1）讓奇數(shù)個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可；（2）列舉出所有情況，看小唐抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得小唐贏的概率，進而求得小謝贏的概率，比較即可．【解答】解：（1）2÷4＝；（2）這個游戲不公平．理由如下：共12種情況，其中和為奇數(shù)的抽法共有8種．∴P（和為奇數(shù)）＝；P（和為偶數(shù)）＝；概率不相等，所以不公平．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平；注意抽取的情況不分次序，即1，2和2，1是一種情況．22．【分析】過P作AB的垂線，設垂足為C．分別在Rt△APC和Rt△BPC中，用PC表示出AC、BC的長，進而由AB＝AC+BC＝90求得PC的長，即熱氣球P的高度．【解答】解：過P作PC⊥AB于C點．Rt△APC中，∠APC＝45°，則AC＝PC；Rt△BPC中，∠B＝30°，則BC＝PC．∵AB＝AC+BC＝（+1）PC＝90，∴PC＝≈32.94（米）．答：熱氣球P的高度約為32.94米．【點評】本題考查仰角、俯角的定義，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形．23．【分析】（1）根據(jù)題意，直接求出結果；（2）設2008年的風力發(fā)電裝機容量為a萬千瓦，根據(jù)：2007年到2008年增長率＝2008年到2009年增長率，列方程求a，再求增長率；（3）以2009年裝機容量為基數(shù)，根據(jù)增長率的公式求解．【解答】解：（1）500萬千瓦，（2520﹣57）÷6＝410.5萬千瓦；（2）設2008年的風力發(fā)電裝機容量為a萬千瓦，a2＝1260000∵a＞0∴a≈1122經檢驗，a≈1122是所列方程的根，則2007年﹣2009年這兩年裝機容量的年平均增長率≈1.24＝124%；（3）∵（1+1.24）×2520＝5644.8∴2010年我國風力發(fā)電裝機容量約為5644.8萬千瓦．【點評】找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)．24．【分析】（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300﹣x）株，根據(jù)“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用＝21000”作為相等關系列方程即可求解；（2）設買x株甲種樹苗，（300﹣x）株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調性來討論費用的最小值，即函數(shù)最小值問題．【解答】解：（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300﹣x）株60x+90（300﹣x）＝21000x＝200300﹣200＝100答：甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株．（2）設買x株甲種樹苗，（300﹣x）株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，0.2x+0.6（300﹣x）≥900.2x+180﹣0.6x≥90﹣0.4x≥﹣90x≤225此時費用y＝60x+90（300﹣x）y＝﹣30x+27000∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少∴當x最大＝225時，y最小＝﹣30×225+27000＝20250（元）即應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費用最小為20250元．【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．25．【分析】（1）連接AC．欲求MN⊥BC，只需證MN∥AC即可．由于直徑AB⊥CD，由垂徑定理知E是CD中點，而M是AD的中點，故EM是△ACD的中位線，可得ME（即MN）∥AC，由此得證．（2）由于∠A、∠C所對的弧相同，因此cosA＝cosC，由此可得BF、AF、AB的比例關系，用未知數(shù)表示出它們的長．連接BD，證△BDF∽△ABF，根據(jù)所得比例線段即可求得未知數(shù)的值（也可利用切割線定理求解），從而得到直徑AB的長，也就能求出⊙O的半徑．【解答】（1）證明：（方法一）連接AC．∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD于E，由垂徑定理得，點E是CD的中點；又∵M是AD的中點，∴ME是△DAC的中位線，∴MN∥AC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠MNB＝90°，即MN⊥BC；（方法二）∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠BEC＝90°．M是AD的中點，∴ME＝AM，即有∠MEA＝∠A．∵∠MEA＝∠BEN，∠C＝∠A，∴∠C＝∠BEN．又∵∠C+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠BEN＝90°，∴∠BNE＝90°，即MN⊥BC；（方法三）∵AB⊥CD，∴∠AED＝90°．由于M是AD的中點，∴ME＝MD，即有∠MED＝∠EDM．又∵∠CBE與∠EDA同對，∴∠CBE＝∠EDA．∵∠MED