貴州省黔東南州從江縣東朗中學2024-2025學年度第一學期12月質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷

從江縣東朗中學2024-2025學年度第一學期12月質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.1.下列命題是真命題的是()A.同位角相等 B.12C.數(shù)據(jù)6,3,10的中位數(shù)是3 D.第七次全國人口普查是全面調查2.下列命題是定理的是()A.內錯角相等B.同位角相等,兩直線平行C.一個角的余角不等于它本身D.在同一平面內,有且只有一條直線與已知直線垂直3.下列選項中,可以用來說明命題“若|x|>2,則x>2”是假命題的反例是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=24.如圖所示,AB∥CD,點E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為()A.45° B.50° C.57.5° D.65°5.如圖所示,已知l1∥l2,則下列選項不能判定l3∥l4的是()A.∠1+∠4=180° B.∠2+∠3=180°C.∠1+∠2=180° D.∠2=∠46.如圖所示,在△ABC中,∠C=80°,∠ADB=100°,AD平分∠BAC,則∠B的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°7.如圖所示,在△ABC中,∠A=80°,△ABC的兩條角平分線交于點P,∠BPD的度數(shù)是()A.130° B.60° C.50° D.40°8.如圖所示,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,且∠B=70°,∠C=38°,則∠DAE的度數(shù)為()A.16° B.18° C.38° D.40°9.如圖所示,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點C,過點D作DE⊥b于點E,已知∠1=35°,則∠2的度數(shù)為()A.115° B.125° C.155° D.165°10.在△ABC中,AD為邊BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,則∠BAC是()A.40° B.80° C.40°或80° D.無法確定11.小明觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn),可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題:如圖所示,已知AB∥CD,∠BAE=91°,∠DCE=124°,則∠AEC的度數(shù)是()A.29° B.30° C.31° D.33°12.如圖所示,將點A,B,C,D,E,F依次首尾相連組成一個封閉圖形,若∠DCB=80°,∠DEF=100°,則∠BAF+∠ABC+∠CDE+∠EFA的度數(shù)為()A.180° B.200° C.240° D.280°二、填空題:每小題4分,共16分.13.如圖所示,△ABC中,點D在BA的延長線上,DE∥BC,如果∠BAC=70°,∠C=30°,那么∠BDE的度數(shù)是.

14.如圖所示,已知直線l1,l2,l3兩兩相交,且l1⊥l3,若α=50°,則β的度數(shù)為.

15.如圖所示,在△ABC中,延長AB至D,延長BC至E,如果∠1+∠2=230°,則∠A=.

16.一副三角板按如圖所示疊放在一起,其中點C,D重合,若固定三角板ABC,改變三角板AED的位置(其中A點位置始終不變),當∠CAD=時,ED∥AC.

三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)用舉反例的方法說明下列命題是假命題.(1)質數(shù)都是奇數(shù);(2)大于90°的角是鈍角;(3)同位角相等.18.(10分)如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度數(shù).19.(10分)如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)AE平分∠BAD交BC于點E,∠BCD=50°.求證:AE∥DC.20.(10分)下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法,選擇其中一種,完成證明.三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于180°.已知:如圖所示,△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°.方法一證明:如圖所示,過點C作CD∥AB.方法二證明:如圖所示,過點A作DE∥BC.21.(10分)如圖所示,從①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三個條件中選出兩個作為已知條件,另一個作為結論可以組成3個命題.(1)這三個命題中,真命題的個數(shù)為;

(2)選擇一個真命題,寫出已知、求證并證明(要求寫出每一步的依據(jù)).22.(12分)如圖所示,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點E.(1)若∠A=40°,∠BDC=70°,求∠ABC的度數(shù);(2)若∠A-∠ABD=10°,∠EDC=76°,求∠A的度數(shù).23.(12分)如圖所示,已知點E在BD上,AE⊥CE,且EC平分∠DEF.(1)求證:EA平分∠BEF;(2)已知∠1=∠A,∠2=∠C,求證:AB∥CD.24.(12分)課本再現(xiàn)(1)在第七章《平行線的證明》中,我們學習了三角形的內角和外角,知道了三角形的內角和為180°.如圖(1)所示,因為∠B+∠A+∠BCA=180°,∠ACD+∠BCA=180°,所以∠B+∠A=∠ACD,這是我們探究的三角形內角和定理的推論,即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,同學們,你還有別的方法證明該推論嗎?利用圖(1)寫出證明過程.知識應用(2)如圖(2)所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E.求證:∠BAC=∠B+2∠E.25.(12分)如圖所示,在△ABC中,分別作其內角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E.(1)填空:①如圖(1)所示,若∠B=60°,則∠E=