2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：銳角三角函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：銳角三角函數(shù)（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）過(guò)街天橋的出現(xiàn)，解決了“過(guò)街”難題，也已成為一道獨(dú)特的風(fēng)景線，如圖是某過(guò)街天橋的截橫面，橋頂AD平行于地面BC，天橋斜面CD的坡度為i=1：3，CD長(zhǎng)10m，天橋另一斜面AB的坡角∠ABC＝（1）求點(diǎn)D到地面BC的距離；（2）為了更方便過(guò)路群眾，若對(duì)該過(guò)街天橋進(jìn)行改建，使斜面AB的坡角變?yōu)?0°，改建后斜面為AF，則斜面AF的坡角∠F＝30°，試計(jì)算此改建需占路面的寬度FB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)3≈1.732．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，從A地到B地有兩條路線可走，但都要經(jīng)過(guò)一條小河，路線一：A→C→D→B；路線二：A→E→F→B．已知AD∥BE，∠A＝37°，∠B＝53°，AE＝20千米．問(wèn)：走哪條路線較近？近多少？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）3．（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=35，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝4，連接AD，tan∠DAC（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求tan∠BAD的值．4．（2024?商河縣一模）小王和小李負(fù)責(zé)某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無(wú)人機(jī)采集一組航拍的資料．在航拍時(shí)，小王在C處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)小李登上斜坡CF的D處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1：3，鉛垂高度DG＝3米（點(diǎn)E，G，C，B在同一水平線上）．（1）小王和小李兩人之間的距離CD；（2）此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，結(jié)果精確到1米）5．（2024?伊金霍洛旗校級(jí)三模）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會(huì)在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測(cè)速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30°；區(qū)間測(cè)速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點(diǎn)在同一平面）．（1）求路段BQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)下引橋坡度i＝1：23時(shí)，求電子眼區(qū)間測(cè)速路段AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．6．（2024?匯川區(qū)三模）為了打造和美社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，“善美”黨群服務(wù)隊(duì)為小區(qū)的超市安裝了一個(gè)遮陽(yáng)棚．如圖在側(cè)面橫截示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°．作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F（點(diǎn)B、F、C在同一直線上，且點(diǎn)A、B、F、C、D在同一平面內(nèi)）．（1）求AF和BF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為2.4米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）7．（2024?東莞市校級(jí)二模）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點(diǎn)P觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式表示β；（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC＝10m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）8．（2024?金鳳區(qū)校級(jí)一模）如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知BC＝8cm，AB＝16cm．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，3≈1.739．（2024?新市區(qū)校級(jí)三模）小紅和小明家分別住在某坡地公園左右兩側(cè)同一水平面的A、B兩處，步道正好連接了坡地公園頂部C處的平臺(tái)，周末兩人為盡快完成一項(xiàng)共同的工作，決定爬坡到公園坡頂?shù)钠脚_(tái)C處（平臺(tái)間距離忽略不計(jì)）商量具體情況，已知兩人同時(shí)從自己家出門，結(jié)果又同時(shí)到達(dá)了坡地公園頂部C處．經(jīng)了解，小紅家所在水平面與坡面AC的夾角為45°（即∠CAB＝45°），小明家所在水平面與坡面BC的夾角為30°（即∠CBA＝30°），已知小明步行速度是1.5米/秒，求小紅的步行速度．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈10．（2024?廣安）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1），某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，3≈1.73

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：銳角三角函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）過(guò)街天橋的出現(xiàn)，解決了“過(guò)街”難題，也已成為一道獨(dú)特的風(fēng)景線，如圖是某過(guò)街天橋的截橫面，橋頂AD平行于地面BC，天橋斜面CD的坡度為i=1：3，CD長(zhǎng)10m，天橋另一斜面AB的坡角∠ABC＝（1）求點(diǎn)D到地面BC的距離；（2）為了更方便過(guò)路群眾，若對(duì)該過(guò)街天橋進(jìn)行改建，使斜面AB的坡角變?yōu)?0°，改建后斜面為AF，則斜面AF的坡角∠F＝30°，試計(jì)算此改建需占路面的寬度FB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)3≈1.73【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）點(diǎn)D到地面BC的距離為5m；（2）改建后需占路面寬度FB的長(zhǎng)為3.7m．【分析】（1）作DH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)坡度的概念求出DH；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，根據(jù)坡角∠ABC的度數(shù)和鉛直高DH的長(zhǎng)求出水平寬BG、FG的長(zhǎng)，進(jìn)而可由FB＝FG﹣BG求得BF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）作DH⊥BC于點(diǎn)H，如圖1，AD∥BC，∵斜面CD的坡度為i=1：∴tan∠∴∠DCH＝30°，∴DH=12答：點(diǎn)D到地面BC的距離為5m；（2）作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖2，∵天橋斜面AB的坡角∠ABC＝45°，∴BG＝AG＝DH＝5cm，∵斜面AF的坡角∠F＝30°，∴tanF=AG∴FG=AGtan30°=∴FB＝FG﹣BG＝53-5≈3.7（m答：此改建需占路面的寬度FB的長(zhǎng)約為3.7m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，掌握坡度＝坡角的正切值．2．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，從A地到B地有兩條路線可走，但都要經(jīng)過(guò)一條小河，路線一：A→C→D→B；路線二：A→E→F→B．已知AD∥BE，∠A＝37°，∠B＝53°，AE＝20千米．問(wèn)：走哪條路線較近？近多少？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】路線二較近，近2千米．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D，E分別作DG⊥BE于G，EH⊥AD于H，四邊形DGEH為矩形，根據(jù)三角函數(shù)值解直角三角形，求出AH，AE，BD，BG即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D，E分別作DG⊥BE于G，EH⊥AD于H，由題意得，四邊形DGEH為矩形，∴DG＝EH，DH＝GE．在Rt△AEH中，∠A＝37°，AE＝20千米，∴sin37°=EHAE，cos37°∴DG＝EH＝AE?sin37°≈12千米，AH＝AE?cos37°≈16千米．在Rt△BDG中，∠B＝53°，DG＝12千米，∵sin53°=DGBD，tan53°∴BD=DGsin53°≈15千米，BG路線一的長(zhǎng)為：l1＝AH+DH+BD＝16+DH+15，路線二的長(zhǎng)為l2＝AE+GE+BG＝20+GE+9，l1﹣l2＝2（千米），所以路線二較近，近2千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形并熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法及正弦、余弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=35，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝4，連接AD，tan∠DAC（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求tan∠BAD的值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）6；（2）617【分析】（1）根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以求得AC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以得到AC、CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可以得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法可以求得DE的長(zhǎng)，從而可以求得AE的長(zhǎng)，然后即可得到tan∠BAD的值．【解答】解：（1）設(shè)AC＝3m，∵BD＝4，BC＝CD+BD∠C＝90°，sin∠ABC=35，tan∠DAC∴CD＝2m，∴4m＝2m+4，解得m＝2，∴AC＝3m＝6；（2）作DE⊥AB于點(diǎn)E，由（1）知，AB＝5m＝10，AC＝6，BD＝4，∵AB?DE2∴10×DE2解得DE=12∵AC＝6，CD＝2m＝4，∠C＝90°，∴AD=62+∴AE=A∴tan∠BAD=DE即tan∠BAD的值是617【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2024?商河縣一模）小王和小李負(fù)責(zé)某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無(wú)人機(jī)采集一組航拍的資料．在航拍時(shí)，小王在C處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)小李登上斜坡CF的D處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1：3，鉛垂高度DG＝3米（點(diǎn)E，G，C，B在同一水平線上）．（1）小王和小李兩人之間的距離CD；（2）此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，結(jié)果精確到1米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)坡比的定義即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，解Rt△ADH即可求解．【解答】解：（1）∵小李所在斜坡CF的坡比為1：3，鉛垂高度DG＝3米，∴GC＝3DG＝9（米），∴CD=G（2）解：設(shè)AB＝x米，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∴DH＝GB，BH＝DG＝3，則AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）米，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x米，∴DH＝GB＝（9+x）米，在Rt△ADH中，∠ADH＝31°，∴tan∠解得：x≈21，∴AB≈21米．答：無(wú)人機(jī)的高度約為21米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡比問(wèn)題，仰角俯角問(wèn)題，掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2024?伊金霍洛旗校級(jí)三模）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會(huì)在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測(cè)速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30°；區(qū)間測(cè)速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點(diǎn)在同一平面）．（1）求路段BQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)下引橋坡度i＝1：23時(shí)，求電子眼區(qū)間測(cè)速路段AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）33米．（2）213米．【分析】（1）根據(jù)BQ＝PQ?tan∠BPQ，求解即可．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H．由題意，∠PAH＝∠TPA＝30°，設(shè)AM＝a米，則BM＝23a米，在Rt△APH中，根據(jù)tan∠PAH=PHAH，構(gòu)建方程求出a，再利用勾股定理求出【解答】解：（1）由題意，∠PBQ＝∠TPB＝60°，∵∠PQB＝90°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝PQ?tan30°＝9×33=（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H．由題意，∠PAH＝∠TPA＝30°，設(shè)AM＝a米，則BM＝23a米，∵∠AHQ＝∠HQM＝∠AMQ＝90°，∴四邊形AHQM是矩形，∴AH＝QM＝（33+23a）米，QH＝AM＝a米，PH＝PQ﹣HQ＝（9﹣a在Rt△APH中，tan∠PAH=PH∴33解得a＝2，∴AM＝2（米），BM＝43（米），∴AB=AM2答：電子眼區(qū)間測(cè)速路段AB的長(zhǎng)213米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6．（2024?匯川區(qū)三模）為了打造和美社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，“善美”黨群服務(wù)隊(duì)為小區(qū)的超市安裝了一個(gè)遮陽(yáng)棚．如圖在側(cè)面橫截示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°．作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F（點(diǎn)B、F、C在同一直線上，且點(diǎn)A、B、F、C、D在同一平面內(nèi)）．（1）求AF和BF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為2.4米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題；平行投影．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）AF約為4.8米，BF約為1.4米；（2）3.8米．【分析】（1）在Rt△ABF中，根據(jù)三角函數(shù)，求出AF和BF的長(zhǎng)，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，先求出DG＝CG﹣CD＝4.8﹣2.4＝2.4米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AG＝DG＝2.4，證明四邊形AGCF為矩形，得出CF＝AG＝2.4米，最后即可求解．【解答】解：（1）在Rt△AFB中，AB＝5米，∠BAF＝16°，∴AF＝AB?cos16°≈5×0.96＝4.8（米）BF＝AB?sin16°≈5×0.28＝1.4（米），答：AF約為4.8米，BF約為1.4米；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，∵CD＝1.8米，∴DG＝CG﹣CD＝4.8﹣2.4＝2.4（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG＝2.4（米），∵∠AFC＝∠C＝∠AGC＝90°，∴四邊形AGCF為矩形，∴CF＝AG＝2.4米，∴BC＝BF+CF＝1.4+2.4＝3.8（米），答：遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)為3.8米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．7．（2024?東莞市校級(jí)二模）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點(diǎn)P觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式表示β；（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線上，BC＝10m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）β＝90﹣α；（2）氣球A離地面的高度AD是30m．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）設(shè)AD＝xm，可得CD＝AD＝xm，BD＝（20+x）m，tan∠ABD=AD【解答】解：（1）根據(jù)題意得：β＝90﹣α；（2）設(shè)AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在RtABD中，tan∠ABD=AD∴tan37°=x∴xx+10=解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是分式方程的解，∴AD＝30（m），答：氣球A離地面的高度AD是30m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形一仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．8．（2024?金鳳區(qū)校級(jí)一模）如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知BC＝8cm，AB＝16cm．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，3≈1.73【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6.3cm．【分析】通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系分別求出BM、BD，進(jìn)而求出CN即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作AE的垂線，垂足分別為M、N，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BM于D，在Rt△ABM中，∠A＝60°，AB＝16cm，∴BM＝AB?sinA＝16×＝83（cm），∵∠ABM＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝50°，∴∠CBD＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，在Rt△BCD中，BC＝8cm，∠BCD＝70°，∴BD＝BC?sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），CN＝DM＝BM﹣BD＝83-≈6.3（cm），答：點(diǎn)C到AE的距離約為6.3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．9．（2024?新市區(qū)校級(jí)三模）小紅和小明家分別住在某坡地公園左右兩側(cè)同一水平面的A、B兩處，步道正好連接了坡地公園頂部C處的平臺(tái)，周末兩人為盡快完成一項(xiàng)共同的工作，決定爬坡到公園坡頂?shù)钠脚_(tái)C處（平臺(tái)間距離忽略不計(jì)）商量具體情況，已知兩人同時(shí)從自己家出門，結(jié)果又同時(shí)到達(dá)了坡地公園頂部C處．經(jīng)了解，小紅家所在水平面與坡面AC的夾角為45°（即∠CAB＝45°），小明家所在水平面與坡面BC的夾角為30°（即∠CBA＝30°），已知小明步行速度是1.5米/秒，求小紅的步行速度．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】1.1米/秒．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別用CD表示出AC、BC，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)小紅的步行速度為x米/秒，在Rt△CDB中，∠CBD＝30°，則BC＝2CD，在Rt△CDA中，∠CAD＝45°，則AC=2CD由題意得：ACx=BC解得：x≈1.1，答：小紅的步行速度約為1.1米/秒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2024?廣安）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1），某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，3≈1.73【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，作DH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH＝CD?cos60°＝10m，DH=CDsin60°=103m≈17.3m，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BH＝FD，BF＝DH，求得FD【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，作DH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵cos60°=CH∴CH＝CD?cos60°＝10m，∴DH=CDsin60°∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四邊形DFBH為矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，在